Toán 9 Chương 1 Bài 9: Căn bậc ba

Để giúp các em học sinh lớp 9 học hiệu quả môn Toán, đội ngũ eLib đã biên soạn và tổng hợp nội dung bài Căn bậc ba. Tài liệu gồm kiến thức cần nhớ và các dạng Toán về Căn bậc ba, giúp các em học tập và củng cố thật tốt kiến thức. Mời các em cùng tham khảo.

Toán 9 Chương 1 Bài 9: Căn bậc ba

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm căn bậc ba

- Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)

Ví dụ: Căn bậc ba của 8 bằng 2 vì \(2^3=8\).

- Nhận xét: Mỗi số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Lưu ý: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \((\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)

1.2. Tính chất

Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chúng ta có các tính chất sau:

  • \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
  • \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)
  • Với \(b\neq 0\), ta có \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)

2. Bài tập minh họa

2.1. Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc ba

Câu 1. Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{64}\); \(\sqrt[3]{-125}\); \(\sqrt[3]{729}\)

Hướng dẫn giải

\( \sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4\)

\(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5\)

\(\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9\)

Câu 2. Rút gọn các biểu thức sau: 

\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)

Hướng dẫn giải

\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

\(=3+2-5=0\)

\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)

\(=8+2-9=1\)

Câu 3. Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\) 

Hướng dẫn giải

\(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}\)

\(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}\)

\(=3-6=-3\)

2.2. Dạng 2: So sánh các biểu thức chứa căn bậc ba

Câu 1. So sánh hai số sau: \(2.\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{25}\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}\)

Vậy \(2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1. Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{125}\) ; \(\sqrt[3]{-216}\) ; \(\sqrt[3]{1331}\)

Câu 2. Rút gọn các biểu thức sau: 

a) \(\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{216}\)    

b) \(\sqrt{123}-\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{1000}\)

Câu 3. Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}-\sqrt[3]{72}.\sqrt[3]{24}\) 

Câu 4. Tính giá trị biểu thức \((\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{21}-\sqrt[3]{49})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{7})\)

Câu 5. So sánh hai số sau: \(3.\sqrt[3]{5}\) và \(\sqrt[3]{136}\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{8}-\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{512}\) là:

A. 14

B. 16

C. 18

D. 12

Câu 2. Sau khi trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}+1}\) là:

A. \(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}-1\)

B. \(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}-1\)

C. \(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\)

D. \(\sqrt[3]{16}-\sqrt[3]{4}+1\)

Câu 3. Biểu thức rút gọn của \(\left ( \sqrt[3]{m^2}+\sqrt[3]{mn}+\sqrt[3]{n^2} \right )\left ( \sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n} \right )\) là:

A. \(m+n\)

B. \(n-m\)

C. \(m-n\)

D. \(m.n\)

Câu 4. Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) là:

A. 4

B. \(4\sqrt{2}\)

C. \(4\sqrt{3}\)

D. \(2\sqrt{3}\)

Câu 5. Nghiệm của phương trình \((2\sqrt[3]{x}+5)(2\sqrt[3]{x}-5)=-21\) là: 

A. 1

B. -1

C. \(\pm 1\)

D. 0

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Khái niệm và tính chất của căn bậc ba.
  • Làm được các bài tập liên quan.
Ngày:08/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM