Toán 6 Chương 3 Bài 2: Phân số bằng nhau

Hai phân số  $\dfrac{a}{b}$  và  $\dfrac{c}{d}$  gọi là bằng nhau nếu tích chéo $a.d=b.c$.

Ví dụ 1: 

$\dfrac{-5}{3}=\dfrac{10}{-6}$ vì  $(-5).(-6)=3.10$ $(=30)$; 

$\dfrac{-4}{9} \neq \dfrac{-5}{11}$ vì $-4.11\neq 9.(-5)$

Câu 1: Các cặp phân số sau có bằng nhau hau không? Vì sao?

a) $\displaystyle{1 \over 4}$ và $\displaystyle{3 \over 12}$                           

b) $\displaystyle{2 \over 3}$ và $\displaystyle{6 \over 8}$

c) $\displaystyle{{ - 3} \over 5}$ và $\displaystyle{9 \over { - 15}}$                     

d) $\displaystyle{4 \over 3}$ và $\displaystyle{{ - 12} \over 9}$ 

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\displaystyle1 . 12 = 12 ; 3 . 4 = 12$

Suy ra $\displaystyle{1 \over 4}= \displaystyle{3 \over 2}$

b) Ta có: $2 . 8 = 16 ; 3 . 6 = 18 ≠ 16$

Suy ra $\displaystyle{2 \over 3} \ne {6 \over 8}$ 

c) Ta có: $-3 . (-15 ) = 45 ; 9 . 5 = 45$

Suy ra $\displaystyle{{ - 3} \over 5}$= $\displaystyle{9 \over { - 15}}$           

d) Ta có: $4 . 9 = 36 ; -12 . 3 = - 36 ≠ 36$

Suy ra $\displaystyle{4 \over 3} \ne {{ - 12} \over 9}$

Câu 2: Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau, tại sao?

a) $\dfrac {-2}{5}$ và $\dfrac {2}{5}$   

b) $\dfrac {4}{-21}$ và $\dfrac {5}{20}$

c) $\dfrac {-9}{-11}$ và $\dfrac {7}{-10}$ 

Hướng dẫn giải

a) Vì $\dfrac {-2}{5}<0$ và $\dfrac {2}{5}>0$  nên $\dfrac {-2}{5}<\dfrac {2}{5}$ hay hai phân số này không bằng nhau.

b) Vì $\dfrac {4}{-21}<0$ và $\dfrac {5}{20}>0$  nên $\dfrac {4}{-21}<\dfrac {5}{20}$ hay hai phân số này không bằng nhau.

c) Vì $\dfrac {-9}{-11}>0$ và $\dfrac {7}{-10}<0$  nên $\dfrac {-9}{-11}>\dfrac {7}{-10}$ hay hai phân số này không bằng nhau.

Câu 3: Tìm số nguyên x, biết: $\dfrac{x}{15}=\dfrac{3}{9}$

Hướng dẫn giải

Vì $\dfrac{x}{15}=\dfrac{3}{9}$ nên $x.9=3.15\Rightarrow x=\dfrac{3.15}{9}=5$

Câu 1: Tìm 3 phân số bằng với phân số  $\dfrac{-3}{7}$

Câu 2: Lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức: 6.7=14.3

Câu 3: Chứng tỏ các cặp số sau đây bằng nhau: 

a) $\dfrac{a}{-b}$  và $\dfrac{-a}{b}$ 

b) $\dfrac{-a}{-b}$ và $\dfrac{a}{b}$

Câu 4: Tìm các số x, y, z, t biết: $\dfrac{12}{-6}=\dfrac{x}{5}=\dfrac{-y}{3}=\dfrac{z}{-7}=\dfrac{-t}{-8}$

Câu 5: Cho  2 phân số bằng nhau $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ . Chứng minh rằng  $\dfrac{a\pm b}{b}=\dfrac{c\pm d}{d}$

Câu 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đẳng thức đúng: 

A. $\frac{-(-a)}{(-b)}=\frac{-a}{-b}$

B. $\frac{(-a)}{(-b)}=\frac{-a}{-(-b)}$

C. $\frac{-(-a)}{(-b)}=\frac{a}{b}$

D. $\frac{-(-a)}{-(-b)}=\frac{a}{b}$

Câu 2: Tìm các cặp số nguyên x, y biết: $\frac{x}{3}=\frac{7}{y}$

A. (3,7), (7,3)

B. (1,21), (3,7)

C.  (3,7), (7,3), (1,21), (21,1)

D. (1,21), (21,1)

Câu 3: Giá trị nào của x để thỏa mãn đẳng thức sau: $\frac{x}{5}=\frac{6}{3}$

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 4: Các cặp phân số náo sau đây là cặp phân số bằng nhau: 

A. $\frac{-3}{5}$ và $\frac{9}{15}$

B. $\frac{-3}{5}$ và $\frac{-9}{-15}$

C. $\frac{-3}{5}$ và $\frac{9}{-15}$

D. $\frac{-3}{5}$ và $\frac{5}{3}$

Câu 5: Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn các phân số sau bằng nhau: $\frac{x}{11}=\frac{4}{22}$;$\frac{13}{y}=\frac{4}{17}$

A. Có tồn tại cả x và y

B. Cả hai đều không tồn tại

C. Chỉ tồn tại x và không tồn tại y

D. Chỉ tồn tại y và không tồn tại x

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được định nghĩa hai phân số bằng nhau
• Biết giải các dạng toán liên quan đến hai phân số bằng nhau.