Giải bài tập SGK Toán 4 Bài: Luyện tập trang 122

So sánh hai phân số:

a) $\dfrac{5}{8}$ và $\dfrac{7}{8}$             b) $\dfrac{15}{25}$ và $\dfrac{4}{5}$

c) $\dfrac{9}{7}$ và $\dfrac{9}{8}$             d) $\dfrac{11}{20}$ và $\dfrac{6}{10}$

Phương pháp giải

- Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số bé hơn thì phân số đó bé hơn hơn.

- Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi so sánh các tử số của hai phân số mới.

Hướng dẫn giải

a) Vì $5<8$ nên $\dfrac{5}{8} < \dfrac{7}{8}$.

b) Rút gọn phân số: $\dfrac{15}{25}=\dfrac{15 : 5}{25 : 5}= \dfrac{3}{5}$ 

Vì $\dfrac{3}{5} < \dfrac{4}{5}$ nên $\dfrac{15}{25}< \dfrac{4}{5}$.

c) Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{9}{7}$ và $\dfrac{9}{8}$: 

$\dfrac{9}{7}= \dfrac{9 \times8}{7\times8}=\dfrac{72}{56}$;

 $\dfrac{9}{8}= \dfrac{9 \times7}{8 \times 7}=\dfrac{63}{56}$

Vì $\dfrac{72}{56} > \dfrac{63}{56}$ nên $\dfrac{9}{7}> \dfrac{9}{8}$. 

d) Quy đồng mẫu số hai phân số $\dfrac{11}{20}$ và $\dfrac{6}{10}$: 

$\dfrac{6}{10}= \dfrac{6 \times2}{10\times2}=\dfrac{12}{20}$;

Giữ nguyên phân số $\dfrac{11}{20}$

Vì $\dfrac{11}{20}< \dfrac{12}{20}$ nên $\dfrac{11}{20} < \dfrac{6}{10}$.

So sánh hai phân số bằng hai cách khác nhau :

 a) $\displaystyle\frac{8}{7}$ và $\displaystyle\frac{7}{8}$

b) $\displaystyle{9 \over 5}$ và $\displaystyle{5 \over 8}$

c) $\displaystyle{{12} \over {16}}$ và $\displaystyle{{28} \over {21}}$

Phương pháp giải

Cách 1: Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh hai phân số sau khi quy đồng.

Cách 2: So sánh hai phân số đã cho với $\displaystyle1$.

Hướng dẫn giải

a) Cách 1: Quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle\frac{8}{7}$ và $\displaystyle\frac{7}{8}$ 

$\displaystyle\frac{8}{7}= \frac{8\times8}{7\times8}=\frac{64}{56}$;   $\displaystyle\frac{7}{8}= \frac{7\times7}{8\times7}=\frac{49}{56}$

Vì $\displaystyle \frac{64}{56} > \frac{49}{56}$ nên $\displaystyle\frac{8}{7}  >  \displaystyle\frac{7}{8}$.

Cách 2: Ta có : $\displaystyle\frac{8}{7}>1$ ; $\displaystyle\frac{7}{8}<1$.

Do đó : $\displaystyle\frac{8}{7}> \displaystyle\frac{7}{8}$.

b) Cách 1: Quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle\frac{9}{5}$ và $\displaystyle\frac{5}{8}$ :

$\displaystyle\frac{9}{5}= \frac{9\times8}{5\times8}=\frac{72}{40}$;

$\displaystyle\frac{5}{8}= \frac{5\times5}{8\times5}=\frac{25}{40}$

Vì $\displaystyle \frac{72}{40} > \frac{25}{40}$ nên $\displaystyle\frac{9}{5}  >  \displaystyle\frac{5}{8}$.

Cách 2: Ta có : $\displaystyle {{9} \over {5}} > 1;\,\,\,{{5} \over {8}} < 1$.

Do đó : $\displaystyle {{9} \over {5}} > {{5} \over {8}}$.

c) Cách 1: Rút gọn hai phân số $\displaystyle{{12} \over {16}}$ và $\displaystyle{{28} \over {21}}$ ta có :

$\displaystyle\frac{12}{16}= \frac{12:4}{16:4}=\frac{3}{4}$;

$\displaystyle\frac{28}{21}= \frac{28:7}{21:7}=\frac{4}{3}$.

Quy đồng mẫu số hai phân số $\displaystyle\frac{3}{4}$ và $\displaystyle\frac{4}{3}$ ta có:

$\displaystyle\frac{3}{4}= \frac{3\times3}{4\times 3}=\frac{9}{12}$;

$\displaystyle\frac{4}{3}= \frac{4\times4}{3\times4}=\frac{16}{12}$ 

Vì $\displaystyle \frac{9}{12} < \frac{16}{12}$ nên $\displaystyle\frac{3}{4}  <  \displaystyle\frac{4}{3}$.

Do đó $\displaystyle{{12} \over {16}}< \displaystyle{{28} \over {21}}$. 

Cách 2: Ta có : $\displaystyle  {{12} \over {16}} < 1;\,\,\,{{28} \over {21}} > 1$.

Do đó :  $\displaystyle {{28} \over {21}} > {{12} \over {16}}$. 

So sánh hai phân số có cùng tử số:

a) Ví dụ: So sánh $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{4}{7}$

Ta có: $\dfrac{4}{5}= \dfrac{4\times7}{5\times7}=\dfrac{28}{35}$ và $\dfrac{4}{7}= \dfrac{4\times5}{7\times5}=\dfrac{20}{35}$.

Vì $\dfrac{28}{35} > \dfrac{20}{35}$ nên $\dfrac{4}{5}$  >$\dfrac{4}{7}$.

Nhận xét:

Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

b) So sánh hai phân số: $\dfrac{9}{11}$ và $\dfrac{9}{14}$ ;    $\dfrac{8}{9}$ và $\dfrac{8}{11}$.

Phương pháp giải

 Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.

Hướng dẫn giải

Ta có: $11 < 14$ nên $\dfrac{9}{11}>  \dfrac{9}{14}$ ;

$9 < 11$ nên  $\dfrac{8}{9}  > \dfrac{8}{11}$.

Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn:

a) $\dfrac{6}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{5}{7}$.         b) $\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{6};\dfrac{3}{4}$.

Phương pháp giải

 So sánh các phân số đã cho rồi sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:  $4 < 5 < 6$ nên $\dfrac{4}{7}<\dfrac{5}{7}<\dfrac{6}{7}$.

Vậy các phân số đã cho viết theo thứ tự từ bé đến lớn là:  $\dfrac{4}{7};   \dfrac{5}{7};   \dfrac{6}{7}$.

b) Quy đồng mẫu số ba phân số $\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{6};\dfrac{3}{4}$, chọn mẫu số chung là $12$.

$\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times4}{3\times4}=\dfrac{8}{12}$;

$\dfrac{5}{6}=\dfrac{5\times2}{6\times2}=\dfrac{10}{12}$;

$\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times3}{4\times3}=\dfrac{9}{12}$

Vì $\dfrac{8}{12}<\dfrac{9}{12}< \dfrac{10}{12}$ nên $\dfrac{2}{3}< \dfrac{3}{4}< \dfrac{5}{6}$.

Vậy các phân số đã cho xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $\dfrac{2}{3};    \dfrac{3}{4};   \dfrac{5}{6}$.