NCKH: Về độ tin cậy trong bài toán bảo hiểm nhân thọ

1. Mở đầu

Bảo hiểm là vấn đề thời sự hiện nay. Từ đầu thế kỷ XX, lý thuyết xác suất và thống kê toán học đã được ứng dụng trong toán bảo hiểm. Một trong những vấn đề được quan tâm trong bảo hiểm là bảo hiểm nhân thọ (Xem [1], [2],[3]). Bài báo này sẽ sử dụng lý thuyết độ tin cậy - một ngành toán học thuộc lĩnh vực Xác suất - Thống kê - để khảo sát bài toán bảo hiểm nhân thọ. Trước hết, ta đưa ra khái niệm căn bản về bảo hiểm nhân thọ và lý thuyết độ tin cậy (Xem [4])

2. Nội dung

2.2 Nguy cơ tử vong trong bảo hiểm nhân thọ

Do đó người ta còn gọi λ( ) t là nguy cơ tử vong tại thời điểm t của cá thể. Rõ ràng λ( ) t là xác suất để cá thể còn sống tới thời điểm t và có thể tử vong trong một đơn vị thời gian Δt kế tiếp. Nói cách khác λ( ) t là mật độ xác suất có điều kiện để cá thể tử vong tại thời điểm t, với điều kiện trước đó cá thể còn sống.

2.3 Kiểm định giả thuyết thống kê trong bảo hiểm nhân thọ

Như đã nêu qua ở mục 3, còn có một phương pháp khác để tiếp cận bài toán bảo hiểm nhân thọ. Đó là phương pháp kiểm định giả thuyết thống kê. Để làm điều này ta xem xét một số lượng lớn những người mua bảo hiểm và đặt: T = “ Thời gian sống của những người mua bảo hiểm cho tới lúc tử vong”. Theo cách đặt này, thì đại lượng T ở đây khác với đại lượng T ở mục trước. Bằng cách lấy số liệu( xem [7] và phần phụ lục) ta thấy T là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị : T = {0,1,2,…,108}. Chú ý rằng trong bài toán bảo hiểm, đại lượng Poisson thường được sử dụng (xem [3]). Nên ta sẽ đưa ra giả thuyết T có phân phối Poisson. Lúc đó ta có bài toán kiểm định và lời giải tối ưu như sau (xem [6])

3. Kết luận

Vậy xuất hiện một đại lượng ngẫu nhiên T liên quan tới bảo hiểm nhân thọ có phân phối chưa biết: Kháo sát đại lượng này sẽ là nội dung của bài báo tiếp theo