Lý 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

- \(i=I_0.cos\omega t\rightarrow u=U_0cos(\omega t+\varphi )\) 

- \(\varphi=\varphi _u-\varphi _i\)  : độ lệch pha giữa u và i

- Ta có: 

• \(\varphi> 0\) : u sớm pha \(\varphi\) so với i.

• \(\varphi< 0\) : u trễ pha |\(\varphi\)| so với i.

• \(\varphi= 0\) : u cùng pha với i. 

a. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở 

Nối hai đầu R vào điện áp xoay chiều \(u=U_0cos\omega t\)

→ \(i=\frac{u}{R}=\frac{U_0}{R}cos\omega t=\frac{U}{R}.\sqrt{2}cos\omega t\)

→ \(i=I_0cos\omega t\)

→ \(i=I\sqrt{2}cos\omega t\)

b. Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở 

• Định luật: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở có giá trị bằng thương số giữa điện áp hiệu dụng và điện trở của mạch.
• Công thức: \(I=\frac{U}{R}\)

Nhận xét: Cường độ tức thời trong mạch cùng pha với điện áp tức thời hai đầu mạch: \(u_R\) cùng pha với i.

a. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

Đặt điện áp u giữa hai bản của tụ điện: \(u=U_0cos\omega t=U.\sqrt{2}cos\omega t\)

Điện tích bản bên trái của tụ điện: \(q=C.u=C.U.\sqrt{2}cos\omega t\)

Giả sử tại thời điểm t, dòng điện có chiều như hình vẽ, điện tích tụ điện tăng lên. Sau khoảng thời gian \(\Delta t\), điện tích trên bản tăng \(\Delta q\). 

→ \(i=\frac{\Delta q}{\Delta t}\)

Khi \({\Delta q},{\Delta t}\rightarrow 0\) thì : \(i=\frac{dq}{dt}q=-\omega C.U.\sqrt{2}sin\omega t\)

⇔ \(i=\omega C.U.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)

Đặt: \(I= U\omega C\rightarrow i=I.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)

Chọn: \(\varphi _i=0\rightarrow i=I.\sqrt{2}cos(\omega t); u=U.\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{2})\)

Đặt: \(Z_C=\frac{1}{\omega _C}\rightarrow I=\frac{U}{Z_C}\)

với \(Z_C\) là dung kháng của mạch, đơn vị là \(\Omega\)

b. Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

• Định luật: Cường độ hiệu dụng trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch.
• Công thức: \(I=\frac{U}{Z_C}\)

c. So sánh pha dao động của \(u_C\) và i

 i sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với \(u_C\) (hay \(u_C\) trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i).

d. Ý nghĩa của dung kháng

• \(Z_C\) là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện.

•  Dòng điện xoay chiều có tần số cao (cao tần) chuyển qua tụ điện dễ dàng hơn dòng điện xoay chiều tần số thấp.

• \(Z_C\) có tác dụng làm cho i sớm pha \(\frac{\pi }{2}\)  so với \(u_C\).

a. Hiện tượng tự cảm trong mạch điện xoay chiều

• Cuộn cảm thuần là cuộn cảm có điện trở không đáng kể, khi dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn cảm sẽ xảy ra hiện tượng tự cảm.

• Khi có dòng điện i chạy qua một cuộn cảm, từ thông tự cảm có biểu thức: \(\varphi =Li\)  với L là độ tự cảm của cuộn cảm.

• Trường hợp i là một dòng điện xoay chiều, suất điện động tự cảm: \(e=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}\)

• Khi \(\Delta t\rightarrow 0:e=-L\frac{di}{dt}\)

b. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

Đặt vào hai đầu L một điện áp xoay chiều. Giả sử i trong mạch là: \(i=I\sqrt{2}cos\omega t\)

Điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm thuần: 

\(u=L\frac{di}{dt}=-\omega L.I.\sqrt{2}sin\omega t\)

→ \(u=\omega L.I.\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})\)

→ \(u=\omega L.I\)

Suy ra: \(I=\frac{U}{\omega _L}\)

Đặt: \(Z_L=\omega _L\rightarrow I=\frac{U}{Z_L}\)

với \(Z_L\) gọi là cảm kháng của mạch, đơn vị là \(\Omega\). 

c. Định luật Ohm trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

• Định luật: Trong mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần, Cường độ hiệu dụng có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch.
• Công thức: \(I=\frac{U}{Z_L}\)

d. So sánh về pha của \(u_L\)­ so với i

i trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với \(u_L\), hoặc \(u_L\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i.

e. Ý nghĩa của cảm kháng

• \(Z_L\)là đại lượng biểu hiện sự cản trở dòng điện xoay chiều của cuộn cảm.

• Cuộn cảm có L lớn sẽ cản trở nhiều đối với dòng điện xoay chiều, nhất là dòng điện xoay chiều cao tần.

• \(Z_L\) cũng có tác dụng làm cho i trễ pha \(\frac{\pi }{2}\) so với u.

Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L; đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U₀cos ωt (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. \(\frac{{{U_0}}}{{L\omega }}\);

B. \(\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 L\omega }}\);

C. \(\small U_0L\omega ;\)

D. \(\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}L\omega \)

Hướng dẫn giải

Cảm kháng: Z_L = ωL

⇒ Cường độ hiệu dụng trong mạch: 

\(I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 .L\omega }}\)

⇒ Chọn đáp án B

Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần: \(\small u = 100\sqrt{2}cos100 \pi t (V)\). Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A. Xác định L                    

Hướng dẫn giải

Ta có điện áp hiệu dụng: 

\(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{100\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 100V\)

Cảm kháng: 

\(\begin{array}{l} {Z_L} = \frac{U}{I} = \frac{{100}}{5} = 20{\rm{\Omega }}\\ {Z_L} = \omega .L\\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{20}}{{100\pi }} = \frac{{0,2}}{\pi }(H) \end{array}\)

Câu 1: Đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 50 Ω mắc nối tiếp với tụ điện C = 10^-4/π (F). Mắc hai đầu đoạn mạch này vào mạng điện sinh hoạt của nước ta thì cường độ hiệu dụng trong mạch có giá trị là bao nhiêu?

Câu 2: Cho dòng điện xoay chiều có cường độ tức thời là i = 40sin(100πt + π/6) (mA) qua điện trở R = 50 Hz. Nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 2 s đầu là bao nhiêu?

Câu 3: Đặt điện áp u = 200\(\sqrt 2 \) cos(100πt)(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần R = 100Ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch là bao nhiêu?

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R = 10 Ω thì trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều. Biết nhiệt lượng tỏa ra trong 30 phút là 900 kJ. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là bao nhiêu?

Câu 1: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì điện áp ở hai đầu mạch:

A. sớm pha 0,5π so với cường độ dòng điện.

B. sớm pha 0,25π so với cường độ dòng điện.

C. trễ pha 0,5π so với cường độ dòng điện.

D. cùng pha với cường độ dòng điện.

Câu 2: Dòng điện xoay chiều chạy qua mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm luôn:

A. có pha ban đầu bằng 0.

B. trễ pha hơn điện áp hai đầu mạch góc π/2

C. có pha ban đầu bằng -π/2.

D. sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch góc π/2

Câu 3: Trên đoạn mạch xoay chiều tần số 50 Hz chỉ có điện trở thuần:

A. pha của cường độ dòng điện bằng 0.

B. cường độ dòng điện trong mỗi giây có 200 lần đạt độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại.

C. cường độ dòng điện tức thời không tỉ lệ với điện áp tức thời.

D. cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng một nửa cường độ dòng điện cực đại.

Câu 4: Tác dụng cản trở dòng điện của cuộn cảm đối với dòng điện xoay chiều đúng với trường hợp nào nêu dưới đây?

A. Đối với dòng điện có tần số càng lớn thì tác dụng cản trở càng lớn.

B. Đối với dòng điện có tần số càng lớn thì tác dụng cản trở càng nhỏ.

C. Cuộn cảm có độ tự cảm càng nhỏ thì tác dụng cản trở càng lớn.

D. Tác dụng cản trở dòng điện không phụ thuộc vào tần số của dòng điện.

Các mạch điện xoay chiều là 1 trong những dạng bài quan trọng nhất của chương điện xoay chiều. Qua bài giảng này,các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Phát biểu được tác dụng của tụ điện trong mạch điện xoay chiều.

• Phát biểu được định luật Ôm đối với đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa cuộn cảm thuần.

• Phát biểu được tác dụng của cuộn cảm thuần trong mạch điện xoay chiều.

• Viết được công thức tính dung kháng và cảm kháng.