Lý 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và Phương pháp Fre-nen

- Ta có thể biểu diễn một dao động  x = Acos(ωt + φ) bằng một vectơ quay  tại  thời điểm ban đầu có các đặc điểm sau:

• Có góc tai góc tọa độ của Ox
• Có độ dài bằng biên độ dao động; OM = A
• Hợp với Ox một góc φ

a. Đặt vấn đề

Tìm tổng của hai dao động

x₁ = A₁cos(ωt + φ₁), x₂ = A₂cos(ωt + φ₂)

b. Phương pháp giản đồ Fre-nen

- Ta lần lượt ta vẽ hai vec tơ quay đặt trưng cho hai dao động:

• Ta thấy \(\overrightarrow {O{M_1}} \) và \(\overrightarrow {O{M_2}} \) quay với tốc độ góc ω thì \(\overrightarrow {OM} \) cũng quay với tốc độ góc là ω.
• Phương trình tổng hợp
• x = Acos(ωt+φ)

- Kết luận: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó. Trong đó:

• \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})} \)  (1)
• \(\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}{\rm{cos}}{\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\) (2)

c.  Ảnh hưởng của độ lệch  pha

- Ta có: 

• Δφ = φ₂ – φ₁ = k2π: x₁, x₂ cùng pha ⇒ A = A₁ + A₂ và φ = φ₁ = φ₂
• Δφ = φ₂ – φ₁ = (2k+1)π: x₁, x₂ ngược pha \(\left\{ \begin{array}{l} A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\\ \varphi = {\varphi _1}neu{A_1} > {A_2} \end{array} \right.\)
• Δφ = (2k+1) \(\frac{\pi }{2}\) ⇒ x₁ ⊥ x₂ ⇒ A = \(\sqrt {A_1^2 + A_2^2} \)

Tổng hợp các dao động sau: x₁ = 2cos(2πt − π) cm và x₂ = 3cos(2πt + π) cm

Hướng dẫn giải

Δφ = π − (−π) = 2π: x₁, x₂ cùng pha
⇒ A = A₁ + A₂ = 2 + 3 = 5 cm

φ = π; φ = −π

→ x = 5cos(2πt ± π) cm

Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình 

Dao động tổng hợp x = x₁ + x₂ = \(6\sqrt 3 \cos (\omega t + \varphi )\). Tìm giá trị lớn nhất của A₂ khi thay đổi A₁?

Hướng dẫn giải 

Định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

x = x₁ + x₂ ⇒ \(\overrightarrow A = \overrightarrow {{A_1}} + \overrightarrow {{A_2}} \)

\({A_2} = \frac{{6\sqrt 3 }}{{\frac{1}{2}}}.\sin \alpha = 12\sqrt 3 .\sin \alpha \)

Câu 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình là: x₁ = 4cos(10t + \(\frac{\pi }{4}\) cm và x₂ = 3cos(10t + \(\frac{{3\pi }}{4}\)) cm. Xác định vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.

Câu 2: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức  x = 5cos(6\(\pi \)t + \(\frac{\pi }{2}\)) cm. Dao động thứ nhất có biểu thức là x₁ = 5cos(6\(\pi \)t + \(\frac{\pi }{3}\)) (cm). Tìm biểu thức của dao động  thứ hai.

Câu 3: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương : \({x_1} = 5\cos (20t)\) cm, \({x_1} = 12\cos (20t + \pi )\) cm. Năng lượng dao động của vật là bao nhiêu?

Câu 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và 8cm. Hiệu số pha của 2 dao động là p/3 rad. Độ lớn vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm là bao nhiêu?

Câu 1: Cho 2 dao động điều hòa: x₁ = 5cos(2πt +\(\frac{\pi }{4}\)) cm, x2 = 5cos(2πt + \(\frac{{3\pi }}{4}\)) cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

A. x = 5\(\sqrt 2 \)cos(2πt + \(\frac{\pi }{2}\)) cm

B. x = 5\(\sqrt 2 \)cos(2πt) cm

C. x = 5\(\sqrt 2 \)cos(2πt − \(\frac{\pi }{2}\)) cm

D. x = 5\(\sqrt 2 \)cos(2πt +\(\frac{\pi }{6}\)) cm

Câu 2: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động: x₁ = 3cos(5πt+ \(\frac{\pi }{3}\)) cm, x₂ = 3\(\sqrt 3 \)cos(5πt + \(\frac{\pi }{6}\)) cm. Tìm phương trình dao động tổng hợp.

A. x = 7,9cos(5πt + \(\frac{{41\pi }}{{180}}\)) cm

B. x = 7,9cos(πt + \(\frac{{41\pi }}{{180}}\)) cm

C. x = 7,9cos(5πt − \(\frac{{41\pi }}{{180}}\)) cm

D. x = 7,9cos(πt − \(\frac{{41\pi }}{{180}}\)) cm

Câu 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là \({x_1} = 4\cos (10t + \frac{\pi }{4})\) cm và \({x_1} = 3\cos (10t - \frac{{3\pi }}{4})\) cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:

A. 100 cm/s          B. 50 cm/s                          C. 80 cm/s                        D. 10 cm/s

Câu 4: Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình: x₁ = 3sin(5πt + \(\frac{\pi }{2}\)) cm, x₂ = 6cos(5πt + \(\frac{\pi }{6}\)) cm. Vận tốc cực đại của vật là:

A. 81 cm/s

B. 81,7 cm/s

C. 81,7 m/s

D. 81 m/s

Qua bài giảng Tổng hợp hai dao động điều hòa và Phương pháp Fre-Nen này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như: 

• Biểu diễn được phương trình dao động điều hòa bằng phương pháp vectơ quay.
• Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre – nen để tìm phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.