Giải bài tập SBT Vật Lí 11 Bài 10: Ghép các nguồn điện thành bộ

Bộ nguồn nối tiếp là bộ nguồn gồm các nguồn điện

A. đặt liên tiếp cạnh nhau.

B. với các cực được nối liên tiếp với nhau.

C. mà các cực dương của nguồn này được nối với cực âm của nguồn điện tiếp sau.

D. với các cực cùng dấu được nối liên tiếp với nhau. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa về bộ nguồn nối tiếp

Hướng dẫn giải

- Bộ nguồn nối tiếp là bộ nguồn gồm các nguồn điện mà các cực dương của nguồn này được nối với cực âm của nguồn điện tiếp sau. 

- Đáp án C

Bộ nguồn song song là bộ nguồn gồm các nguồn điện

A. có các cực đặt song song nhau.

B. với các cực thứ nhất được nối bằng dây dẫn vào một điểm và các cực còn lại được nối vào điểm khác.

C. được mắc thành hai dãy song song, trong đó mỗi dãy gồm một số nguồn mắc nối tiếp.

D. với các cực dương được nối bằng dây dẫn vào một điểm và các cực âm được nối vào điểm khác. 

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa về bộ nguồn song song

Hướng dẫn giải

- Bộ nguồn song song là bộ nguồn gồm các nguồn điện với các cực dương được nối bằng dây dẫn vào một điểm và các cực âm được nối vào điểm khác. 

- Đáp án D

Suất điện động của bộ nguồn nối tiếp bằng

A. suất điện động lớn nhất trong số suất điện động của các nguồn điện có trong bộ.

B. trung bình cộng các suất điện động của các nguồn có trong bộ.

C. suất điện động của một nguồn điện bất kì có trong bộ.

D. tổng các suất điện động của các nguồn có trong bộ. 

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính suất điện động bộ nguồn: E_b=E₁+E₂=+...+E_n 

Hướng dẫn giải

- Suất điện động của bộ nguồn nối tiếp bằng tổng các suất điện động của các nguồn có trong bộ. 

- Đáp án D

Bốn nguồn điện giống nhau, có cùng suất điện động E và điện trở trong r, được mắc thành bộ nguồn theo sơ đồ như Hình 10.1. Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này tương ứng là

A. E, r  

B. 2E, r

C. 2E, 2r

D. 4E, 4r 

Phương pháp giải

Dụa vào công thức của mạch có nguồn ghép nối tiếp và song song để tìm giá trị E và r

Hướng dẫn giải

Mạch gồm: \(({E_1}nt{E_2})//({E_3}nt{E_4})\)

- Suất điện động: \(E' = E + E = 2E\)

- Điện trở trong của bộ nguồn: \(r' = \frac{{2r}}{2} = r\)

- Đáp án B

Hai nguồn điện có suất điện động như nhau E₁ = E₂ = 2V và có điện trở trong tương ứng là r₁ = 0,4 Ω và r₂ = 0,2 Ω được mắc với điện trở R thành mạch điện kín có sơ đồ như Hình 10.2. Biết rằng, khi đó hiệu điện thế giữa hai cực của một trong hai nguồn bằng 0. Tính trị số của điện trở R

A. 1 Ω                  B. 0,6 Ω

C. 0,4 Ω               D. 0,2 Ω 

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về bộ nguồn nối tiếp để tìm trị số của điện trở R

Hướng dẫn giải

- Theo sơ đồ hình 10.2 thì hai nguồn này tạo thành bộ nguồn nối tiếp, do đó áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta tìm được dòng điện chạy trong mach có cường độ là :  

- Giả sử hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn E₁ bằng 0, ta có

Phương trình này cho nghiệm là : R = 0,2 Ω.

- Giả sử hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn E₂ bằng 0 ta có U₂ = E₂ – Ir₂.

- Thay các trị số ta cũng đi tới một phương trình của R. Nhưng nghiệm của phương trình này là R = -0,2 Ω < 0 và bị loại.

Vậy chỉ có một nghiệm là: R = 0,2 Ω và khi đó hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn bằng 0.

- Đáp án D

Hai nguồn điện có suất điện động và điện trở trong tương ứng là E₁ = 3V; r₁ = 0,6Ω; E₂ = 1,5V; r₂ = 0,4Ω được mắc với điện trở R = 4 Ω. Thành mạch điện kín có sơ đồ như Hình 10.3.

a) Tính cường độ dòng điện chạy,trong mạch.

b) Tính hiệu điện thế giữa hai cực của mỗi nguồn.

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức:

\(I = \frac{{{E_1} + {E_2}}}{{{r_1} + {r_2} + R}}\) để tính cường độ dòng điện

b) Áp dụng công thức: U=E-I.r để tính hiệu điện thế

Hướng dẫn giải

a) Theo sơ đồ Hình 10.3 thì hai nguồn đã cho được mắc nối tiếp với nhau, áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta tính được cường độ dòng điện chạy trong mạch là:

\(I = \frac{{{E_1} + {E_2}}}{{{r_1} + {r_2} + R}} = \frac{{3 + 1,5}}{{0,6 + 0,4 + 5}} = 0,9A\)

b)- Hiệu điện thế giữa cực dương và cực âm của nguồn E₁ là :

 U₁₁ = E₁ – I₁r₁ = 2,46V

- Hiệu điện thế giữa cực đương và cực âm của nguồn E₂  là :

 U₂₁ = E₂ – Ir₂ = 1,14V

Hai nguồn điện có cùng suất điện động E và điện trở trong r được mắc thành bộ nguồn và được mắc với điện trở R = 11 Ω như sơ đồ Hình 10.4.

Trong trường hợp Hình 10.4a thì dòng điện chạy qua R có cường độ I₁ = 0,4 A ; còn trong trường hợp Hình 10.4b thì dòng điện chạy qua R có cường độ I₂ = 0,25 A.

Tính suất điện động E và điện trở trong r. 

Phương pháp giải

Tính suất điện động E và điện trở trong r theo cách sau:

- Áp dụng công thức: U=I.R để tính hiệu điện thế ở hình a, b

- Giải hệ hai phương trình vừa tìm được để tính E và r

Hướng dẫn giải

- Với sơ đồ mạch điện Hình 10.4a, hai nguồn được mắc nối tiếp và ta có :

U₁ = I₁R = 2E – 2I₁r.

- Thay các giá trị bằng số ta đi tới phương trình: 2,2  = E - 0,4r    (1)

- Với sơ đồ mạch điện Hình 10.4b, hai nguồn được mắc song song và ta có :

\({U_2} = {I_2}R = E - \frac{1}{2}{\rm{Ir}}\)$\mathrm{}$

- Thay các giá trị bằng số ta đi tới phương trình: 2,75 = E - 0,125r   (2)

- Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta được các giá trị cần tìm là:

E = 3 V và r = 2 Ω

Hai nguồn điện có suất điện động và điện trở trong tương ứng là E₁ = 4V; r₁ = 2Ω và E₂ = 3V; r₂ = 3 Ω được mắc với biến trở R thành mạch điện kín theo sơ đồ như Hình 10.5.

Biến trở phải có trị số R₀ là bao nhiêu để không có dòng điện chạy qua nguồn E₂?

Phương pháp giải

Áp dụng định luật Ôm: U_AB = E₂ = E₁ – Ir₁ = IR₀ để tìm giá trị biến trở

Hướng dẫn giải

Khi không có dòng điện chạy qua nguồn E₂ (I₂ = 0) thì I₁ = I (xem sơ đồ mạch điện Hình 10.1G).

- Áp dụng định luật Ôm cho mỗi đoạn mạch ta có :

U_AB = E₂ = E₁ – Ir₁ = IR₀, với R₀ là trị số của biến trở đối với trường hợp này.

- Thay các trị số đã cho và giải hệ phương trình ta tìm đượ : R₀ = 6 Ω

Một bộ nguồn gồm 20 acquy giống nhau, mỗi acquy có suất điện động E₀ = 2 V và điện trở trong r₀ = 0,1 Ω, được mắc theo kiểu hỗn hợp đối xứng. Điện trở R = 2 Ω được mắc vào hai cực của bộ nguồn này.

a) Để dòng điện chạy qua điện trở R có cường độ cực đại thì bộ nguồn này phải gồm bao nhiêu dãy song song, mỗi dãy gồm bao nhiêu acquy mắc nối tiếp ?   

b) Tính cường độ dòng điện cực đại này.

c) Tính hiệu suất của bộ nguồn khi đó. 

Phương pháp giải

a) Sử dụng lí thuyết về bộ nguồn để tìm số acquy

b) Áp dụng công thức: 

\(I = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} \) để tính cường độ dòng điện

c) Tính hiệu suất của bộ nguồn theo công thức:

\(H = \frac{R}{{R + {r_b}}} \)

Hướng dẫn giải

a) Giả sử bộ nguồn này có m dãy, mỗi dãy gồm n nguồn mắc nối tiếp, do đó nm = 20. Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn này là :

E_b = nE₀= 2n;       

\({r_b} = \frac{{n{r_0}}}{m} = \frac{n}{{10m}}\)

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta tìm được cường độ dòng điện chạy qua điện trở R là :     

\(I = \frac{{{E_b}}}{{R + {r_b}}} = \frac{{nm{E_0}}}{{mR + n{r_0}}} = \frac{{20{E_0}}}{{mR + n{r_0}}}\)     (1) 

Để I cực đại thì mẫu số của vể phải của (1) phải cực tiểu. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si thì mẫu số này cực tiểu khi : mR = nr0.

Thay các giá trị bằng số ta được : n = 20 và m = 1.

Vậy để cho dòng điện chạy qua điện trở R cực đại thì bộ nguồn gồm m = 1 dãy với n = 20 nguồn đã cho mắc nối tiếp.

b) Thay các trị số đã cho và tìm được vào (1) ta tìm được giá trị cực đại của I là : Imax = 10 A

c) Hiệu suất của bộ nguồn khi đó là:

\(H = \frac{R}{{R + {r_b}}} = 50{\rm{\% }}\)

Có n nguồn điện như nhau có cùng suất điện động E và điện trở trong r. Hoặc mắc nối tiếp hoặc mắc song song tất cả các nguồn này thành bộ nguồn rồi mắc điện trở R như sơ đồ Hình 10.6a và 10.6b. Hãy chứng minh rằng trong cả hai trường hợp, nếu R = r thì dòng điện chạy qua R có cùng cường độ.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức định luật Ôm đối với bồ nguồn:

\({I} = \frac{{nE}}{{R + nr}} \) để chứng minh nếu R = r thì dòng điện chạy qua R có cùng cường độ.

Hướng dẫn giải

- Theo sơ đồ Hình 10.6a và nếu R = r thì dòng điện chạy qua R có cường độ là:

\({I_1} = \frac{{nE}}{{R + nr}} = \frac{{nE}}{{(n + 1)r}}\)         (1)

- Theo sơ đồ Hình 10.6b và nếu R = r thì dòng điện chạy qua R có cường độ là:

\({I_2} = \frac{E}{{R + \frac{r}{n}}} = \frac{{nE}}{{(n + 1)r}}\)$$   (2)

Từ (1) và (2) cho ta điều phải chứng minh.