Toán cao cấp

0 lượt xem
Share
Toán cao cấp là gì? Mục tiêu, phương pháp nghiên cứu toán cao cấp gồm có những nội dung gì? Để hiểu rõ hơn về Toán cao cấp, eLib chia sẽ đến các bạn đầy đủ nội dung cũng như bài tập tham khảo về môn Toán cao cấp, hãy tham khảo bài viết dưới đây nhé!

Mục lục nội dung

1. Toán cao cấp là gì?

Toán cao cấp chính là môn toán nhưng được giảng dạy với trình độ được nâng cao lên nhiều lần so với toán học phổ thông mà bạn đã được dạy. Toán cao cấp chỉ dành cho những đối tượng là sinh viên, cao đẳng đã đậu qua các kì thi tuyển sinh chính quy. Môn học này dựa trên những kiến thức căn bản của toán phổ thông, như là hình học không gian, lượng giác, xác xuất thông kê mà bạn đã được học trước đó, nhưng được nâng cấp lên một tâm cao khác, khó hơn. Chính vì thế mà nó được gọi là toán cao cấp.

Là một môn học khó, chính vì thế mà toán cao cấp đòi hỏi người học phải tập trung cao, chịu khó, chăm chỉ thì mới có thể giải được bài tập. Trong những trường Đại học và cao đẳng thì môn này thường được dạy cho những sinh viên ngành ngân hàng, kế toán, quản trị kinh doanh…

Để có thể đạt được kết quả tốt cho môn học này, ngoài chăm chỉ ra thì sinh viên còn cần có tu duy tốt. Ví dụ như chú ý nghe giảng, ghi chép đầy đủ cũng là các yếu tố quan trọng để có thể tiếp thu tốt môn này. Không những thế, để học tốt toán cao cấp, sinh viên cũng cần kiến thức về ma trận. 

2. Mục đích nghiên cứu của môn học

Cung cấp các kiến thức về phép tính vi, tích phân của hàm số một biến, số thực và phép tính vi phân của hàm nhiều biến số.

Tăng cường tính ứng dụng của toán học vào kinh tế

3. Phương pháp nghiên cứu

Thu thập đầy đủ các tài liệu

Đặt ra mục tiêu, thời hạn cho bản thân:

  • Đặt ra mục các mục tiêu tạm thời và thời hạn cho bản thân, và cố gắng thực hiện chúng
  • Xây dựng các mục tiêu trong chương trình nghiên cứu  

Nghiên cứu và nắm những kiến thức đề cốt lõi

Tham gia đầy đủ các buổi hướng dẫn học tập

Chủ động liên hệ với bạn học và giảng viên

Tự ghi chép lại những ý chính

Trả lời các câu hỏi ôn tập sau mỗi chương, bài

4. Nội dung nghiên cứu

Môn toán cao cấp chủ yếu nghiên cứu về phép tính vi, tích phân của hàm số một biến, số thực và phép tính vi phân của hàm nhiều biến số.

Toàn bộ chủ đề, chúng ta sẽ đi qua một số chương như tập hợp, ánh xạ, số thực và dãy số thực. Hàm số một biến gồm giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân và ứng dụng kinh tế.

5. Tư liệu tham khảo

5.1 Câu hỏi tự luận 

Câu 1:

Tìm các tiệm cận dưới  và tiệm cận trên đúng trong R nếu chúng tồn tại của tập 

\(X = \left\{ {\frac{1}{{\mathop 2\nolimits^n }} + \frac{{\mathop {( - 1)}\nolimits^n }}{n},n \in \mathop N\nolimits^* } \right\} = \left\{ {\mathop u\nolimits_n ,n \in \mathop N\nolimits^* } \right\}\)

Đáp án

Với mọi p thuộc N∗

Ta có: \(\begin{array}{l} \mathop u\nolimits_{2p} = \frac{1}{{\mathop 2\nolimits^{2p} }} + \frac{1}{{2p}} \Rightarrow 0 < \mathop u\nolimits_{2p} < \mathop u\nolimits_2 = \frac{3}{4}\\ \mathop u\nolimits_{2p + 1} = \frac{1}{{\mathop 2\nolimits^{2p + 1} }} - \frac{1}{{2p + 1}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} \le \frac{{ - 1}}{{2p + 1}} \le \mathop u\nolimits_{2p + 1} \le \frac{1}{{\mathop 2\nolimits^{2p + 1} }} \le \frac{1}{8}\\ \mathop u\nolimits_1 = \frac{{ - 1}}{2} \end{array}\)

Suy ra với mọi n thuộc N∗N∗

ta có: \(\frac{{ - 1}}{2} = \mathop u\nolimits_1 \le \mathop u\nolimits_n \le \mathop u\nolimits_2 = \frac{3}{4}\)

InfX=minX=-1/2,SupX=maxX=3/4

Câu 2:

Cho A,B là hai tập không rỗng của R và bị chặn trên 

a: Chứng minh Sup(A∪BA∪B=Max(Sup(A),sup(B))

b: Gọi A+B={\(x \in R,\exists (a,b) \in A.B,x = a + b\)},chứng minh rằng Sup(A-B)=Sup(A)+Sup(B)

Đáp án

Kí hiệu: \(\alpha = SupA,\beta = SupB,\gamma = Max(\alpha ,\beta )\)

Vậy tập hợp các cận trên của \(A \cup B\) chính là \(X = {\rm{\{ }}x,x \ge \alpha ,x \ge \beta\)

Câu 3:

Hãy tìm tất cả các ánh xạ f: C--->C sao cho

Với mọi z thuộc C,f(z)+zf(-z)=1+z

Đáp án

Nếu tồn tại f(-z)-zf(z)=1-z đúng

suy ra \((1 + \mathop z\nolimits^2 )f(z) = 1 + \mathop z\nolimits^2\)

Chứng tỏ f(z)=1 nếu \(z \pm i\)

Đạt f(i)=\(\alpha + i\beta \in C,\alpha ,\beta \in R \Rightarrow f( - i) = 1 - i + i\alpha - \beta\)

f:C--->C 

Kiểm tra \(z \to \left\{ \begin{array}{l} 1\\ \alpha \\ 1 - \beta + i(\alpha - 1) \end{array} \right.\)

5.2 Đề cương chi tiết

Khái niệm về tập hợp và ánh xạ 

  • Tập hợp
  • Ánh xạ
  • Nhóm, vành, trường
  • Tập số thực
  • Tập số phức

Hàm số và giới hạn hàm số 

  • Hàm số một biến số
  • Giới hạn của dãy số 
  • Giới hạn hàm số
  • Hàm liên tục

Phép tính vi phân hàm một biến số

  • Đạo hàm của hàm một biến
  • Vi phân của hàm một biến số.
  • Các định lý về hàm khả vi

Phép tính nguyên hàm hàm một biến số

  • Nguyên hàm và tích phân bất định 
  • Hai phương pháp tính tích phân bất định

Tích phân xác định

  • Diện tích hình phẳng - định nghĩa tích phân.
  • Tích phân xác định và nguyên hàm
  • Hai phương pháp lấy tích phân xác định
  • Ứng dụng của tích phân xác định.
  • Tích phân suy rộng

Trên đây là một số thông tin về môn Toán cao cấp như khái niệm, đối tượng, mục đích và nội dung nghiên cứu mà eLib muốn chia sẻ đến các bạn sinh viên. Ngoài ra, còn có một số tư liệu tham khảo như bài tập, đề cương chi tiết môn học nhằm hỗ trợ cho quá trình học tập và ôn thi của bạn trở nên dễ dàng hơn, mời các bạn cùng tham khảo.

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM