Giải bài tập SBT Vật Lý 11 Bài tập cuối chương VII: Mắt - Các dụng cụ quang

Ga-li-lê là người đầu tiên chế tạo kính thiên văn để quan sát bầu trời. Nhà bác học này có sáng kiến dùng thấu kính hội tụ làm vật kính và thấu kính phân kì làm thị kính. Có hai phiên bản:

Phiên bản đầu gồm thấu kính hội tụ tiêu cự f₁=1,33m và thấu kính phân kì tiêu cự f₂=−94mm

Phiên bản thứ hai gồm thấu kính hội tụ tiêu cự f₁=980mm và thấu kính phân kì tiêu cự f₂=−47,5mm

Bằng cách lập công thức tính số bội giác của kính thiên văn khi ngắm chừng ở vô cực, hãy cho biết thông số này của kính thiên văn ở phiên bản thứ hai lớn gấp bao nhiêu lần phiên bản đầu

A. 3 lần 

B. 2,5 lần

C. 2 lần

D. 1,5 lần

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: G=f₁/f₂ để tính số bội giác của kính thiên văn

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} {G_1} = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{{{1,33.10}^3}}}{{94}} = 14,14\\ {G_2} = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \frac{{980}}{{47,5}} = 20,63\\ \Rightarrow {G_2} = 1,5{G_1} \end{array}\)

- Chọn đáp án D

Một người nhìn trong không khí thì không thấy rõ các vật ở xa. Lặn xuống nước hồ bơi lặng yên thì người này lại nhìn thấy các vật ở xa. Có thể kết luận ra sao về mắt người này?

A. Mắt cận.

B. Mắt viễn.

C. Mắt bình thường (không tật).

D. Mắt bình thường nhưng lớn tuổi (mắt lão).

Phương pháp giải

Mắt cận chỉ nhìn rõ các vật ở gần, không nhìn rõ các vật ở xa mắt

Hướng dẫn giải

- Một người nhìn trong không khí thì không thấy rõ các vật ở xa. Lặn xuống nước hồ bơi lặng yên thì người này lại nhìn thấy các vật ở xa.  Có thể kết luận mắt bị cận

- Chọn đáp án A

Kính "hai tròng" phần trên có độ tụ D₁ > 0 và phần dưới có độ tụ D₂ > D₁. Kính này dùng cho người có mắt thuộc loại nào sau đây ?

A. Mắt lão. 

B. Mắt viễn

C. Mắt lão và viễn.  

D. Mắt lão và cận.

Phương pháp giải

Người có mắt lão và viễn thường sử dụng kính "hai tròng" phần trên có độ tụ D₁ > 0 và phần dưới có độ tụ D₂ > D₁

Hướng dẫn giải

- Kính "hai tròng" phần trên có độ tụ D₁ > 0 và phần dưới có độ tụ D₂ > D₁. Kính này dùng cho người có mắt lão và viễn. 

- Chọn đáp án C

Bộ phận có cấu tạo giống nhau ở kính thiên văn và kính hiển vi là gì ?

A. Vật kính.

B. Thị kính.

C. Vật kính của kính hiển vi và thị kính của kính thiên văn.

D. Không có.

Phương pháp giải

Kính thiên văn và kính hiển vi đều có thị kính là kính lúp

Hướng dẫn giải

- Bộ phận có cấu tạo giống nhau ở kính thiên văn và kính hiển vi là thị kính vì đều là kính lúp.

- Chọn đáp án B

Trong công thức về số bội giác của kính hiển vi ngắm chừng ở vô cực  \({G_\infty } = \frac{{\delta D}}{{{f_1}{f_2}}}\) thì đại lượng  δ  là gì?

A. Chiều dài của kính.

B. Khoảng cách F₁’F₂

C. Khoảng cực cận của mắt người quan sát.

D. Một đại lượng khác A, B, C

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được các đại lượng trong công thức tính số bội giác

Hướng dẫn giải

- Ta có: \({G_\infty } = \frac{{\delta D}}{{{f_1}{f_2}}}\)

- Trong đó: \(\delta = F_1^\prime {F_2}\) được gọi là độ dài quang học .

- Chọn đáp án B

Công thức về số bội giác \(G = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\) của kính thiên văn khúc xạ áp dụng được cho trường hợp ngắm chừng nào?

A. Ở điểm cực cận

B. Ở điểm cực viễn.

C. Ở vô cực (hệ vô tiêu)

D. Ở mọi trường hợp ngắm chừng vì vật luôn ở vô cực.

Phương pháp giải

Ngắm chừng ở vô cực ở kính thiên văn sử dụng công thức \(G = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\) để tính số bội giác

Hướng dẫn giải

- Công thức về số bội giác \(G = \frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\) của kính thiên văn khúc xạ áp dụng được cho trường hợp ngắm chừng ở vô cực.

- Chọn đáp án C

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f.  Đặt thấu kính này giữa vật AB và màn (song song với vật) sao cho ảnh của AB hiện rõ trên màn và gấp hai lần vật.  Để ảnh rõ nét của vật trên màn gấp ba lần vật, phải tăng khoảng cách vật - màn thêm 10 cm. Tính tiêu cự f của thấu kính.

Phương pháp giải

Tính tiêu cự thấu kính theo cách: dựa vào công thức tính độ phóng đại:

\({{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} k = - \frac{{d_{}^\prime }}{{{d_{}}}} = \frac{f}{{f - {d_{}}}}}\)

- Tìm khoảng cách vật ảnh theo công thức

 L₁=d₁+d′₁ 

- Tìm tiêu cực theo công thức:

\({ - {L_1} = {L_2} = {d_2} + d_2^\prime = \frac{{16f}}{3}}\)

Hướng dẫn giải

- Theo đề bài: Ta có khoảng cách của vật và ảnh là:

\(\begin{array}{l} + \,\,{k_1} = - 2 \Rightarrow - \frac{{d_1^\prime }}{{{d_1}}} = - 2 \Rightarrow d_1^\prime = 2{d_1}\\ + \,\,{k_1} = \frac{f}{{f - {d_1}}} = - 2 \Rightarrow {d_1} = \frac{{3f}}{2} \end{array}\)

Vậy L₁=d₁+d′₁=9f₂

Xem Hình VII.1G.

- Tương tự: Ta tính được tiêu cự là:

\(\begin{array}{l} {k_2} = - 3 \Rightarrow {L_2} = {d_2} + d_2^\prime = \frac{{16f}}{3}\\ {L_2}--{L_1} = 10cm\\ \Rightarrow \frac{{5f}}{6} = 10cm \Rightarrow f = 12cm. \end{array}\)

Vậy tiêu cự f của thấu kính là: 12cm

Một thấu kính phân kì L₁ có tiêu cự f = -20 cm. S là điểm sáng ở vô cực trên trục chính.

a) Xác định ảnh S₁’ tạo bởi L₁

b) Ghép thêm thấu kính hội tụ L₂ sau L₁ đồng trục. Sau L₂ đặt một màn vuông góc với trục chính chung và cách L₁ một đoạn 100 cm.

Khi tịnh tiến L₂, chỉ có một vị trí duy nhất của L₂ tạo ảnh sau cùng rõ nét trên màn. Tính f₂.

Phương pháp giải

a) Xác định vị trí ảnh theo công thức: d₁’ = f₁ 

b) Để tính tiêu cự kính 2 ta làm như sau:

- Áp dụng công thức: d₂ + d₂’ = l + |f₁| = L tính khoảng cách vật và ảnh

- Vì L là hằng số, thay giá trị và giả phương trình để tìm f₂

Hướng dẫn giải

a) d₁ --> ∞; d₁’ = f₁ = -20cm

b)  Khi S₂’ hiện trên màn (Hình VII.2G) ta có:

d₂ + d₂’ = l + |f₁| = L = const

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{ \Rightarrow {d_2} + \frac{{{d_2}{f_2}}}{{{d_2} - {f_2}}} = L}\\ {}&{ \Rightarrow d_2^2 - L{d_2} + L{f_2} = 0} \end{array}\)

Vì chỉ có một vị trí của L₂ nên phương trình trên có nghiệm kép.

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{{\rm{\Delta }} = {L^2} - 4L{f_2} = 0}\\ {}&{ \Rightarrow {f_2} = \frac{L}{4} = \frac{{120}}{4} = 30cm} \end{array}\)

Một mắt cận có điểm C_vC_v cách mắt 50 cm.

a) Xác định loại và độ tụ của thấu kính mà người cận thị phải đeo lần lượt để có thể nhìn rõ không điều tiết một vật:

- Ở vô cực

- Cách mắt 10 cm.

b) Khi đeo cả hai kính trên đây ghép sát nhau, người cận thị này đọc được một trang sách đặt cách mắt ít nhất 10 cm. Tính khoảng cực cận của mắt cận này. Khi đeo cả hai kính thì người này đọc được sách đặt cách mắt xa nhất là bao nhiêu? ( Quang tâm của mắt và kính trùng nhau).

Phương pháp giải

a)- Tính tiêu cự theo công thức:

+ \(\begin{array}{l} {f_k} = - O{C_V} \end{array}\) đối với vật ở vô cực

+ \(\frac{1}{{f_k^\prime }} = \frac{1}{d} - \frac{1}{{O{C_v}}}\) đối với vật ở cách xa 10 cm

- Áp dụng công thức: D_k=1/f_k để tính độ tụ

b) Sử dụng biểu thức tính tiêu cự của thấu kính tương đương: 1/f=1/f_k+1/f′_k

- Tính khoảng cực cận theo công thức:

\(\frac{1}{{{d_{min}}}} = \frac{1}{f} + \frac{1}{{O{C_c}}}\)

- Tính vị trí đặt sách xa nhất theo công thức:

\(\frac{1}{{{d_{max}}}} = \frac{1}{f} + \frac{1}{{O{C_v}}} \)

Hướng dẫn giải

a)- Vật ở vô cực:

\(\begin{array}{l} {f_k} = - O{C_V} = - 50cm\\ {D_k} = \frac{1}{{{f_k}}} = - \frac{1}{{0,5}} = - 2dp \end{array}\)

- Vật ở cách xa 10 cm.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{f_k^\prime }} = \frac{1}{d} - \frac{1}{{O{C_v}}} = \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{50}}\\ = > f_k^\prime = 12,5cm\\ D_k^\prime = \frac{1}{{f_k^\prime }} = \frac{1}{{0,125}} = 8dp \end{array}\)

b) Tiêu cự của thấu kính tương đương: 

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{{{f_k}}} + \frac{1}{{f_k^\prime }} = > {f_k} = \frac{{50}}{3}cm\)

- Khoảng cực cận: 

\(\frac{1}{{{d_{min}}}} = \frac{1}{f} + \frac{1}{{O{C_c}}} = > O{C_c} = 25cm\)

- Sách đặt xa nhất:

\(\frac{1}{{{d_{max}}}} = \frac{1}{f} + \frac{1}{{O{C_v}}} = > {d_{max}} = 12,5cm\)

Vật kính của một kính hiển vi có tiêu cự f₁=1cm ; thị kính có tiêu cự f₂=4cm. Độ dài quang học của kính là 16 cm. Người quan sát có mắt không bị tật và có khoảng cực cận là 20 cm.

a) Phải đặt vật trong khoảng nào trước vật kính để người quan sát có thể nhìn thấy ảnh của vật qua kính.

b) Tính số bội giác của ảnh trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực.

c) Năng suất phân li của mắt người quan sát là 2'. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên vật mà người quan sát còn phân biệt được ảnh qua kính khi ngắm chừng ở vô cực.

Phương pháp giải

a) Vận dụng lí thuyết và công thức thấu kính để trả lời câu hỏi này

b) Áp dụng công thức:

\(G = \frac{{\delta .O{C_c}}}{{{f_1}.{f_2}}}\) để tính số bội giác

c) Khoảng ngắn nhất mà mắt phân biệt được tính theo công thức:

Δy₁’ = f₂tanε = f₂ε

⇒ Khoảng cách ngắn nhất đó là: \({\rm{\Delta }}y = \frac{{{f_2}\varepsilon }}{{|{k_1}|}}\)

Hướng dẫn giải

a) Khoảng có thể xê dịch vật MN tương ứng với khoảng C_V C_C có thể sẽ dịch ảnh.

- Sự tạo ảnh của điểm M:

\(M\mathop \to \limits_{{d_1};{d_1}^\prime }^{{L_1}} {M_1}\mathop \to \limits_{{d_2};{d_2}^\prime }^{{L_2}} M' \equiv {C_V}\)

- Vị trí đặt vật tại M:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {{d_2}^\prime = - O{C_V} \to \infty }\\ {{d_2} = {f_2} = 4cm}\\ {{d_1}^\prime = l - {d_2} = 21 - 4 = 17cm}\\ {{d_1} = \frac{{17.1}}{{16}} \approx 10,625mm} \end{array}\)

- Sự tạo ảnh của điểm N:

\(N\mathop \to \limits_{{d_1};{d_1}^\prime }^{{L_1}} {N_1}\mathop \to \limits_{{d_2};{d_2}^\prime }^{{L_2}} N' \equiv {C_C}\)

- Vị trí đặt vật tại N là:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {{d_2}^\prime = - {O_2}{C_C} = - 20cm}\\ {{d_2} = \frac{{20.4}}{{24}} = \frac{{10}}{3}cm}\\ {{d_1}^\prime = l - {d_2} = 21 - \frac{{10}}{3} = \frac{{53}}{3}cm}\\ {{d_1} = \frac{{100}}{{100}} \approx 10,6mm} \end{array}\)     

Suy ra: Δd=25.10⁻⁶m

b) Ta có: số bội giác của ảnh trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực là:

\(G = \frac{{\delta .O{C_c}}}{{{f_1}.{f_2}}} = 80\)

c) Khi ngắm chừng ở vô cực, ảnh A₁’B₁’ của vật tạo bởi vật kính ở tại tiêu diện vật của thị kính (Hình 33.1G).

- Khoảng ngắn nhất trên A1’B1’ mà mắt phân biệt được:

Δy₁’ = f₂tanε = f₂ε

- Suy ra khoảng ngắn nhất trên vật:

\({\rm{\Delta }}y = \frac{{{f_2}\varepsilon }}{{|{k_1}|}} = \frac{{{{4,6.10}^{ - 4}}}}{{16}} = {1,5.10^{ - 6}}m\)