Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 1: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Một cánh quạt dài 20cm, quay với tốc độ không đổi là 94 rad/s. Tốc độ dài của một điểm ở vành cánh quạt bằng

A. 37,6 m/s.                              B. 23.5 m/s.        

C. 18.8 m/s.                              D. 47 m/s.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tốc độ:

v=ωr

Hướng dẫn giải

Đổi 20 cm = 0,2 m

- Tốc độ dài ở vành cánh quạt :

v= ωr= 94.0,2= 18,8 (m/s).

- Chọn đáp án C

Hai học sinh A và B đứng trên chiếc đu quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một đoạn bằng nửa bán kính của đu. Gọi ω_A, ω_B, γ_A, γ_B  lần lượt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B. Kết luận nào sau đây là đúng ?

\(\begin{array}{l} A.\,\,{\omega _A} = {\omega _B},{\gamma _A} = {\gamma _B}\\ B.\,\,{\omega _A} > {\omega _B},{\gamma _A} > {\gamma _B}\\ C.\,\,{\omega _A} > {\omega _B},{\gamma _A} = 2{\gamma _B}\\ D.\,\,{\omega _A} = {\omega _B},{\gamma _A} > {\gamma _B} \end{array}\)

Phương pháp giải

Hai vật ở cùng vị trí thì có cùng tốc độ góc và gia tốc góc

Hướng dẫn giải

- Vì A và B cùng đứng trên chiếc đu nên A và B có cùng tốc độ góc và gia tốc góc.

- Chọn đáp án A.

Một điểm ở trên vật rắn cách trục quay một khoảng R. Khi vật rắn quay đều quanh trục, điểm đó có tốc độ dài là v. Tốc độ góc của vật rắn là

A.ω= v/R.                    B.ω= v²/R.

C.ω= vR.                     D. ω= R/v.

Phương pháp giải

Công thức tính tốc độ: v= ωR

Hướng dẫn giải

- Ta có: v= ωR ⇒ ω= v/R.

- Chọn đáp án A.

Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải mất 2s.

Biết động cơ quay nhanh dần đều. Góc quay của bánh đà trong thời gian trên bằng

A.140 rad.               B. 70 rad.                   

C. 35 rad.                D. 35π rad.

Phương pháp giải

- Công thức tính góc quay:

\(\begin{array}{l} \varphi = {\varphi _0} + {\omega _0}t + \frac{1}{2}\gamma {t^2}\\ \end{array}\)

 - Tần số và gia tốc góc là:

\(\omega = {\omega _0} + \gamma {t_0}\); \(\gamma = \frac{{\omega - {\omega _0}}}{t} \)

Hướng dẫn giải

- Tần số góc:

\(\omega = {\omega _0} + \gamma {t_0}\)

=> Gia tốc góc là:                           

\(\gamma = \frac{{\omega - {\omega _0}}}{t} = \frac{{140}}{2} = 70\left( {rad/{s^2}} \right)\)

- Góc quay của bánh đà trong 2 giây ω₀=0 là: 

\(\begin{array}{l} \varphi = {\varphi _0} + {\omega _0}t + \frac{1}{2}\gamma {t^2}\\ = 0 + 0 + {0,5.10.2^2} = 140{\rm{r}}a{\rm{d}} \end{array}\)

- Chọn đáp án A

Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục. Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc 5 rad/s. Sau 5s, tốc độ góc của nó tăng lên 7 rad/s. Gia tốc góc của bánh xe là

A. 0,2 rad/s²            B. 0,4 rad/s²            

C. 2,4 rad/s²            D. 0,8 rad/s² 

Phương pháp giải

Công thức gia tốc góc:

\(\gamma = \frac{{\omega - {\omega _0}}}{{t - {t_0}}} = \frac{{\omega - {\omega _0}}}{t}\)

Hướng dẫn giải

t₀=0, ω₀ =5 (rad/s)

t=5(s), ω =7 (rad/s)

- Áp dụng công thức:

\(\gamma = \frac{{\omega - {\omega _0}}}{{t - {t_0}}} = \frac{{\omega - {\omega _0}}}{t} = \frac{{7 - 5}}{5} = 0,4\left( {rad/{s^2}} \right)\)

- Chọn đáp án B.

Rôto của một động cơ quay đều, cứ mỗi phút quay được 3 000 vòng. Trong 20 s, rôto quay được một góc bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải

Tính góc quay: φ= ωt

với ω= 50.2π

Hướng dẫn giải

n= 3000 vòng/ phút = 50 vòng/s

⇒ω= 50.2π= 100π (rad/s).

Suy ra trong 20 giây rôto quay được góc

φ = ωt = 100π.20 = 2000π (rad) = 6283 (rad)

Một cánh quạt của máy phát điện bằng sức gió có đường kính 8m, quay đều với tốc độ 45 vòng/ phút. Tính tốc độ dài tại một điểm  nằm ở vành của cánh quạt.

Phương pháp giải

- Xác định tần số f

- Tốc độ góc ω=2πf

- Tốc độ dài: v=ωr

Hướng dẫn giải

r= 4m, quay đều với tốc độ 45 vòng/phút = 0,75 vòng/s

=> tần số f = 0,75 vòng/s.

- Tốc độ góc:

ω = 2πf = 2π.0,75 =1,5π (rad/s).

- Tốc độ dài tại 1 điểm ở vành cánh quạt

v = ωr = 1,5π.4 = 18,84 (m/s).

Tại thời điểm t=0, một bánh xe đạp bắt đầu quay quanh một trục gia tốc góc không đổi. Sau 5 s nó quay được một góc 25 rad. Tính tốc độ góc và gia tốc góc của bánh xe tại thời điểm t=5 s.

Phương pháp giải

- Tính góc quay:

\(\varphi = \frac{1}{2}\gamma {t^2}\)

- Tần số góc là ω=γt

Hướng dẫn giải

- Khi t=0, bánh xe đạp bắt đầu quay quanh 1 trục

⇒ω₀=0, chọn φ₀=0.

- Ta có:

\(\begin{array}{l} \varphi = \frac{1}{2}\gamma {t^2}\\ \Rightarrow \gamma = \frac{{2\varphi }}{{{t^2}}} = \frac{{2.25}}{{{5^2}}} = 2\left( {rad/{s^2}} \right) \end{array}\)

- Tần số góc là:

ω = γt = 2.5 = 10ω = γt = 2.5 = 10 (rad/s).