Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 28: Mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cộng hưởng điện
Mời các em cùng eLib củng cố kiến thức và rèn luyện về mạch có R, L, C mắc nối tiếp, các kỹ năng làm bài về cộng hưởng điện với tài liệu Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 28. Nội dung chi tiết tham khảo tại đây. Chúc các em học tốt!
Mục lục nội dung
1. Giải bài 1 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao
Dung kháng của một đoạn mạch RLC nối tiếp đang có giá trị nhỏ hơn cảm kháng. Ta làm thay đổi chỉ một trong các thông số của đoạn mạch bằng các cách nêu sau đây, cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra?
A. Tăng điện dung của tụ điện.
B. Tăng hệ số tự cảm của cuộn dây.
C. Giảm điện trở thuần của đoạn mạch.
D. Giảm tần số dòng điện.
Phương pháp giải
Đoạn mạch RLC có ZC < ZL, muốn có cộng hưởng điện, ta giảm tần số dòng điện vì lúc đó ZC tăng và ZL giảm xuống đến khi ZL = ZC.
Hướng dẫn giải
- Cách nào có thể làm cho hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra trong đoạn mạch trên là giảm tần số dòng điện vì lúc đó ZC tăng và ZL giảm xuống đến khi ZL = ZC
- Chọn đáp án D.
2. Giải bài 2 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao
Điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch RLC nối tiếp sớm pha π/4 so với cường độ dòng điện. Phát biểu nào sau đây đúng đối với đoạn mạch này?
A. Tần số dòng điện trong đoạn mạch nhỏ hơn giá trị cần để xảy ra cộng hưởng.
B. Tổng trở của đoạn mạch bằng hai lần điện trở thuần của mạch.
C. Hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng bằng điện trở thuần của đoạn mạch.
D. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai bản tụ điện.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức:
tanφ= (ZL−ZC)/R với φ=π/4 để tính hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng
Hướng dẫn giải
- Đoạn mạch RLC có u sớm pha π/4 so với i, sử dụng công thức
tanφ= (ZL−ZC)/R = tanπ/4 =1
⇒ZL−ZC=R
- Chọn đáp án C.
3. Giải bài 3 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao
Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có R=50Ω; L=159mH, C=31,8μF. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u=120cos100πt(V). Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.
Phương pháp giải
- Áp dụng công thức tính cảm kháng ZL=ωL và dung kháng ZC=1/ωC
- Tính tổng trở của mạch theo công thức:
\( \,Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\\)
- Tính cường độ dòng điện cực đại theo công thức: I0=U0/Z
- Dựa vào công thức: tanφ=(ZL−ZC)/R
để tính độ lệch pha của u so với i
- Viết phương trình cường độ dòng điện với φ, I0 và tìm được
Hướng dẫn giải
- Đoạn mạch RLC nối tiếp có:
R=50Ω; L=159mH, C=31,8μF.
\(\begin{array}{l} u = 120\cos 100\pi t(V)\\ \Rightarrow {U_0} = 120(V);\omega = 100\pi (rad/s) \end{array}\)
- Ta có:
\({Z_L} = L\omega = {159.10^{ - 3}}.100\pi = 50({\rm{\Omega }})\)
\(\begin{array}{l} + \,{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{{{31,8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100({\rm{\Omega }})\\ + \,Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{50}^2} + {{(50 - 100)}^2}} = 50\sqrt 2 ({\rm{\Omega }})\\ + \,{I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_{AB}}}} = \frac{{120}}{{50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 (A)\\ + \,\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{50 - 100}}{{50}} = - 1\\ \Rightarrow \varphi = \frac{{ - \pi }}{4} \end{array}\)
=> u trễ pha hơn i một góc π/4 hay φu−φi=−π/4
\({\varphi _i} = {\varphi _u} + \frac{\pi }{4} = 0 + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}rad\)
- Vậy:
\(\begin{array}{l} i = {I_0}\cos (100\pi t + {\varphi _i})\\ \Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})(A) \end{array}\)
4. Giải bài 4 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L=0,1H tụ điện có điện dung C=1μF; tần số của dòng điện là f=50Hz.
a) Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch?
b) Cần phải thay một tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C′ bằng bao nhiêu để đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Phương pháp giải
a) Tính tần số góc theo công thức: ω=2πf
- Áp dụng công thức tính cảm kháng ZL=ωL và dung kháng ZC=1/ωC
- Áp dụng công thức:
tanφ=(ZL−ZC)/R tính độ lệch pha của u so với i
b) Sử dụng điều kiện cộng hưởng:
ZC' = ZL để tính C' theo công thức: \({C' = \frac{1}{{10\pi \omega }}}\)
Hướng dẫn giải
Đoạn mạch RLC nối tiếp có L=0,1(H); C=1μF=10−6(F)
f=50(Hz) ⇒ω=2πf=100π(rad/s)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} + \,\,{Z_L} = L\omega = 0,1.100\pi = 10\pi ({\rm{\Omega }})\\ + \,\,{Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} = \frac{1}{{{{10}^{ - 6}}.100\pi }} = \frac{{{{10}^4}}}{\pi }({\rm{\Omega }})\\ + \,\,\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{10\pi - \frac{{{{10}^4}}}{\pi }}}{R}\\ = \frac{{31,42 - {{3,18.10}^3}}}{R} < 0 \end{array}\)
φ<0⇒ i sớm pha so với điện áp u ở hai đầu đoạn mạch.
b) Để đoạn mạch xảy ra cộng hưởng điện
⇒ cần phải thay tụ C nói trên bằng tụ C' sao cho ZC' = ZL
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{C'\omega }} = 10\pi \\ \Rightarrow C' = \frac{1}{{10\pi \omega }} = \frac{1}{{10\pi .100\pi }} = {1,01.10^{ - 4}}(F) \end{array}\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 26: Dòng điện xoay chiều. Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 27: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện, cuộn cảm
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 29: Công suất của dòng điện xoay chiều. Hệ số công suất
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 30: Máy phát điện xoay chiều
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 31: Động cơ không đồng bộ ba pha
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 32: Máy biến áp. Truyền tải điện năng
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 34: Thực hành khảo sát đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp