Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 50: Thuyết tương đối hẹp

Khi nguồn sáng chuyển động, tốc độ truyền ánh sáng trong chân không có giá trị

A. nhỏ hơn c.

B. lớn hơn c.

C. lớn hơn hoặc nhỏ hơn c, phụ thuộc vào phương truyền và tốc độ của nguồn.

D. luôn bằng c, không phụ thuộc phương truyền và tốc độ của nguồn.

Phương pháp giải

Vận tốc truyền ánh sáng trong chân không luôn là c=3.10⁸m/s

Hướng dẫn giải

- Khi nguồn sáng chuyển động, vận tốc truyền ánh sáng trong chân không luôn bằng c, không phụ thuộc phương truyền và vận tốc của nguồn.

- Chọn đáp án D.

Khi một cái thước chuyển động dọc theo phương chiều dài của nó, độ dài của thước đo trong hệ quán tính K

A. không thay đổi.

B. co lại, tỉ lệ nghịch với tốc độ của thước.

C. dãn ra, phụ thuộc vào tốc độ chuyển động của thước.

D. co lại theo tỉ lệ \(\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \)

Phương pháp giải

Trong hệ quy chiếu quán tính độ dài tỉ lệ với \(\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \) và làm vật co lại

Hướng dẫn giải

- Khi một cái thước chuyển động dọc theo phương chiều dài của nó, độ dài của thước đó trong hệ quán tính K co lại theo tỉ lệ \(\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \)

- Chọn đáp án D.

Tính độ co độ dài của một cái thước có độ dài riêng bằng 30cm, chuyển động với tốc độ v=0,8c.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(l = {l_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \) để tính độ dài

- Độ co độ dài là: Δl=l₀−l

Hướng dẫn giải

Thước có chiều dài riêng l₀=30 (cm) chuyển động với tốc độ v=0,8c thì chiều dài của thước trong hệ quán tính K là:

\(\begin{array}{l} l = {l_0}\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \\ = 30\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {0,8c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} = 30.0,6 = 18(cm). \end{array}\)

Do đó độ co của thước là: Δl=l₀−l=30−18=12(cm)

Một đồng hồ chuyển động với tốc độ v=0,8c. Hỏi sau 30 phút (tính theo đồng hồ đó) thì đồng hồ này chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên đứng yên bao nhiêu giây ?

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\({\rm{\Delta }}t = \frac{{{\rm{\Delta }}{t_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\) để tính độ co về thời gian

- Thời gian chậm hơn được tính bằng: t =Δt - Δt₀

Hướng dẫn giải

- Đồng hồ chuyển động với tốc độ 0,8c.

- Cho Δt₀=30 phút thì

\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}t = \frac{{{\rm{\Delta }}{t_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\\ = \frac{{30}}{{\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {0,8c} \right)}^2}}}{{{c^2}}}} }} = \frac{{30}}{{0,6}} = 50 (phút) \end{array}\)

Do đó đồng hồ này chậm hơn đồng hồ gắn với quan sát viên là 

t =Δt - Δt₀ = 50 - 30 = 20 phút.