Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 4: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định là 2,5kg.m², quay đều với tốc độ góc 8900 rad/s. Động năng quay của bánh đà bằng

A. 9,1.10⁸ J.                             B. 11 125 J.

C.9,9.10⁷ J.                              D. 22 250J.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính động năng: 

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\)

để tính động năng của bánh đà

Hướng dẫn giải

- Bánh đà có I=2,5(kg.m²) quay với ω=8900(rad/s)

- Động năng quay của bánh đà:

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2} = \frac{1}{2}{.2,5.8900^2}\)

⇒W_đ= 9,9.10⁷(J).

- Chọn đáp án C. 

Một đĩa tròn có momen quán tính I, đang quay với tốc độ góc ω₀. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì momen động lượng và động năng quay của đĩa đối với trục quay thay đổi như thế nào?

A. Momen động lượng: Tăng bốn lần; Động năng quay: Tăng hai lần

B. Momen động lượng: Giảm hai lần; Động năng quay: Tăng bốn lần

C. Momen động lượng: Tăng hai lần; Động năng quay: Giảm hai lần

D. Momen động lượng: Giảm hai lần; Động năng quay: Giảm bốn lần

Phương pháp giải

- Dựa vào các công thức tính momen động lượng và động năng quay

+ L=Iω 

+ W_đ=1/2Iω²

 Ta thấy, khi giảm ω đi hai lần thì L giảm đi 2 lần và W_đ giảm đi 4 lần

Hướng dẫn giải

- Đĩa tròn có momen quán tính I không đổi đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω.

- Dựa vào các công thức tính momen động lượng L=Iω và động năng quay W_đ=1/2Iω² ta nhận thấy khi giảm ω đi hai lần thì L giảm đi 2 lần và W_đ giảm đi 4 lần.

- Chọn đáp án D.

Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng trục quay đi qua tâm của các đĩa (Hình 4.3). Lúc đầu, đĩa 2 (ở phía trên) đang đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc ω₀. Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể. Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động năng của hệ hai đĩa lúc sau so với lúc đầu

A. Tăng ba lần.                            B. Giảm bốn lần.

C. Tăng chín lần.                         D. Giảm hai lần.

Phương pháp giải

- Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng:

\({I_1}{\omega _1} = {I_2}{\omega _2}\)

- Áp dụng công thức tính động năng:

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\)

cho lúc đĩa 1 quay và  2 lúc đĩa cùng quay

+ Khi đĩa 1 quay, ta có:

 I₁=I; ω₁=ω; \({W_{_1}} = \frac{1}{2}{I_1}\omega _1^2 = \frac{1}{2}I{\omega ^2}.\)

+ Hai đĩa dính vào nhau, ta có:

 I₂=2I₁=2I; ω₂=ω/2; \(\begin{array}{l} {W_{_2}} = \frac{1}{2}{I_2}\omega _2^2\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Theo định luật bảo toàn momen động lượng:

\({I_1}{\omega _1} = {I_2}{\omega _2}\)

+ Lúc đầu đĩa 1 quay với tốc độ góc ω₁=ω, momen quán tính I₁=I, đĩa 2 đứng yên

⇒ Động năng của lúc đầu:

\({W_{_1}} = \frac{1}{2}{I_1}\omega _1^2 = \frac{1}{2}I{\omega ^2}.\)

+ Lúc sau hai đĩa dính vào nhau, momen quán tính của hệ 2 đĩa là I₂=2I₁=2I (Vì giả thiết 2 đĩa có cùng momen quán tính).

Từ phương trình (*) suy ra ω₂=ω/2.

⇒ Động năng của hệ lúc sau :

\(\begin{array}{l} {W_{_2}} = \frac{1}{2}{I_2}\omega _2^2\\ = \frac{1}{2}.2I.{\left( {\frac{\omega }{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}I{\omega ^2} = \frac{{{W_{_1}}}}{2} \end{array}\)

- Chọn đáp án D.

Hai vật A và B có cùng động năng quay với tốc độ góc ω_A=3ω_B. Tỉ số momen quán tính I_B/I_A đối với trục quay đi qua tâm của A và B có giá trị nào sau đây ?

A. 3                              B. 9                             

C. 6                              D. 1

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính động năng: 

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\)

cho vật A và B

- Cho hai động năng bằng nha và lập tỉ số, ta I_B/I_A được:

\(\frac{{{I_B}}}{{{I_A}}} = \frac{{\omega _A^2}}{{\omega _B^2}} = 9.\)

Hướng dẫn giải

- Hai vật A và B có cùng động năng quay với tốc độ góc ω_A=3ω_B.

- Ta có :

\({W_{_A}} = {W_{_B}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{I_A}\omega _A^2 = \frac{1}{2}{I_B}\omega _B^2.\)

- Suy ra:

\(\frac{{{I_B}}}{{{I_A}}} = \frac{{\omega _A^2}}{{\omega _B^2}} = {\left( {\frac{{{\omega _A}}}{{{\omega _B}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{3{\omega _B}}}{{{\omega _B}}}} \right)^2} = 9.\)

- Chọn đáp án B.

Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R=0,5 m, khối lượng m=1 kg quay đều với tốc độ góc ω=6(rad/s) quanh một trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm của đĩa.Tính động năng của đĩa.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính động năng của đĩa:

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}m{R^2}{\omega ^2}\)

Hướng dẫn giải

- Một đĩa tròn đồng chất có R=0,5 (m), m=1 (kg) quay đều với tốc độ góc ω=6(rad/s).

- Động năng của đĩa:

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}m{R^2}{\omega ^2}\)

- Thay số : W_đ= 1/4.1.0,5².6²= 2,25(J).

Một ròng rọc có momen quán tính với trục quay cố định là 10kg.m², quay đều với tốc độ 60 vòng/phút. Tính động năng quay của ròng rọc.

Phương pháp giải

- Tính tần số góc: ω=2πf

- Tính động năng quay bằng công thức:

W_đ=1/2Iω²

Hướng dẫn giải

- Ròng rọc có I=10(kg.m²) quay đều với tốc độ

n=60 vòng/phút  =1 vòng/s = f 

⇒ω=2πf=2π(rad/s),

- Động năng quay của ròng rọc : 

W_đ= 1/2Iω²= 1/2.10(2π)²= 197,4(J)

Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ và sau 5 s thì có tốc độ góc 200 rad/s và có động năng quay là 60 KJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối với trục quay.

Phương pháp giải

-  Tính gia tốc góc: γ= ω/t

- Áp dụng công thức tính động năng quay:

\({W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\\\)

Suy ra momen quán tính của bánh đà là:

\(\begin{array}{l} I = \frac{{2{W_d}}}{{{\omega ^2}}} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Đổi: 60KJ= 60.10³J

- Bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ.

Khi t=5 (s) thì có

+ tốc độ góc ω=200(rad/s) 

+ động năng quay W_đ=60(KJ).

- Gia tốc góc:

γ= ω/t= 200/5=40 (rad/s²).

- Momen quán tính của bánh đà :

\(\begin{array}{l} {W_d} = \frac{1}{2}I{\omega ^2}\\ \Rightarrow I = \frac{{2{W_d}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{{{2.60.10}^3}}}{{{{200}^2}}} = 3(kg.{m^2}) \end{array}\)