Luận văn ThS: Nghiên cứu sự ảnh hưởng của bộ tâm nội suy đến độ chính xác của xấp xỉ đạo hàm dựa trên nội suy hàm cơ sở bán kính

141 lượt xem
Share

Luận văn Nghiên cứu sự ảnh hưởng của bộ tâm nội suy đến độ chính xác của xấp xỉ đạo hàm dựa trên nội suy hàm cơ sở bán kính nghiên cứu các kiến thức cơ sở, phương pháp chọn tâm cho tính xấp xỉ đạo hàm và thử nghiệm số.

Mục lục nội dung

Luận văn ThS: Nghiên cứu sự ảnh hưởng của bộ tâm nội suy đến độ chính xác của xấp xỉ đạo hàm dựa trên nội suy hàm cơ sở bán kính

1. Mở đầu

Nhiều hiện tượng khoa học và kỹ thuật dẫn đến các bài toán cần phải tính xấp xỉ đạo hàm. Một trong các cách tính xấp xỉ đạo hàm là dựa trên nội suy hàm số. Trong những năm gần đây, nhiều nhà khoa học sử dụng nội suy hàm cơ sở bán kính (RBF-Radial Basis Function) để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Để tính xấp xỉ đạo hàm dựa trên nội suy RBF, người ta cần chọn được bộ tâm nội suy. Hiện nay, có một số thuật toán chọn tâm thường được sử dụng, xem và các tài liệu tham khảo của nó. Với mỗi cách chọn tâm đều cho ta chất lượng xấp xỉ đạo hàm riêng biệt. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi chỉ xét trong trường hợp 2 chiều. Bởi vì trong trường hợp 1 chiều, nội suy RBF không phát huy tác dụng.

2. Nội dung

2.1 Kiến thức cơ sở

Bài toán nội suy

Nội suy dữ liệu phân tán trong không gian Rd 

Nội suy với hàm cơ sở bán kính

  • Hàm cơ sở bán kính
  • Nội suy hàm cơ sở bán kính

Hàm xác định dương và ma trận xác định dương 

  • Ma trận xác định dương 
  • Hàm xác định dương
  • Hàm bán kính xác định dương

Sai số

  • Số gần đúng và sai số
  • Chữ số có nghĩa và chữ số đáng tin 
  • Cách viết số gần đúng
  • Sai số quy tròn
  • Sự lan truyền sai số
  • Các loại sai số mắc phải khi giải một bài toán thực tế
  • Các loại đánh giá sai số phương pháp

Hệ phương trình tuyến tính 

Một số phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính

  • Phương pháp Gaussian 
  • Phương pháp lặp Jacobi

Sự ổn định của ma trận hệ số

Một số khái niệm về đạo hàm, vi phân của hàm số nhiều biến

  • Đạo hàm riêng 
  • Vi phân toàn phần
  • Đạo hàm và vi phân cấp cao

2.2 Phương pháp chọn tâm cho tính xấp xỉ đạo hàm

Véc tơ trọng số từ nội suy hàm cơ sở bán kính 

Một số cách chọn bộ tâm nội suy

  • Tiêu chuẩn láng giềng gần nhất
  • Tiêu chuẩn n điểm tự nhiên 
  • Tiêu chuẩn 4 góc phần tư
  • Tiêu chuẩn góc đều

Tham số hình dạng của hàm RBF

Xấp xỉ đạo hàm nhờ véc tơ trọng số bởi nội suy hàm RBF

Kết luận

2.3 Thử nghiệm số

Thử nghiệm 

  • Rời rạc hóa bài toán
  • Các hàm thử và miền W tương ứng
  • Mục đích của thử nghiệm

Tính xấp xỉ đạo hàm cấp 1

Tính xấp xỉ đạo hàm cấp 2

Áp dụng giải phương trình Poisson với điều kiện biên Dirichlet

Kết luận

3. Kết luận

Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu đề tài: "Nghiên cứu sự ảnh hưởng của bộ tâm nội suy đến độ chính xác của xấp xỉ đạo hàm dựa trên nội suy hàm cơ sở bán kính", chúng tôi đã thu được những kết quả sau:

  • Tìm hiểu những kiến thức cơ sở xung quanh luận văn, từ đó hoàn thiện thêm một số kiến thức nền tảng cho tính toán khoa học.
  • Tìm hiểu cách tính đạo hàm dựa trên nội suy hàm RBF.
  • Tìm hiểu một vài tiêu chuẩn chọn bộ tâm nội suy.
  • Cài đặt chương trình thử nghiệm để rút ra một số kết luận

4. Tài liệu tham khảo

Đặng Quang Á, Giáo trình phương pháp số, Nhà xuất bản Đại Học Thái Nguyên, 2009.

M. D. Buhmann. Radial Basis Functions. Cambridge University Press, New York, NY, USA, 2003.

O. Davydov and D. T. Oanh. Adaptive meshless centres and RBF stencils for Poisson equation. Journal of Computational Physis, 230:287–304, 2011.

Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp sai phân hữu hạn và phần tử hữu hạn, Tạ Văn Đĩnh, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, 2002.....

--- Nhấn nút TẢI VỀ hoặc XEM ONLINE để tham khảo đầy đủ nội dung Luận văn Thạc sĩ trên ---

141 lượt xem
Share
Ngày:28/08/2020 Chia sẻ bởi:
TẢI VỀ XEM ONLINE

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM