Công nghệ 11 Bài 5: Hình chiếu trục đo

a. Hình chiếu trục đo

- Cách xây dựng

+ Một vật thể V gắn vào hệ trục toạ độ vuông góc OXYZ với các trục toạ độ đặt theo ba chiều dài, rộng, cao của vật thể;
+ Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ vuông góc lên mặt phắng hình chiếu P’ theo phương chiếu l (l không song song với P’ và bất cứ trục toạ độ nào). Kết quả thu được V’ trên P’ - đó chính là hình chiếu trục đo của V.

- Định nghĩa

+ Hình chiếu trục đo là hình biểu diễn không gian ba chiều của vật thể, được xây dựng bằng phép chiếu song song.

b. Các thông số của hình chiếu trục đo

- Góc trục đo: Trong phép chiếu trên :

O’X’; O’Y’ O’Z’: gọi là các trục đo
\(\widehat{X’O’Z’}\); \(\widehat{X’O’Y’}\); \(\widehat{Y’O’Z’}\): Các góc trục đo

- Hệ số biến dạng: Hệ số biến dạng là tỉ số độ dài hình chiếu của một đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ với độ dài thực của đoạn thẳng đó.

+ Trong đó:

\(\frac{O'A'}{OA}=p\) là hệ số biến dạng theo trục O’X’
\(\frac{O'B'}{OB}=q\) là hệ số biến dạng theo trục O’Y’
\(\frac{O'C'}{OC}=r\) là hệ số biến dạng theo trục O’Z’

a. Thông số cơ bản

- Góc trục đo

\(\widehat{X’O’Z’}\) =  \(\widehat{X’O’Y’}\) = \(\widehat{Y’O’Z’}\) = \(120^{\circ}\)

- Hệ số biến dạng: p = q = r = 1

b. Hình chiếu trục đo của hình tròn

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt toạ độ là một hình Elip theo các hướng khác nhau.
Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p=q=r=1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (d là đường kính của hình tròn)

Vì vậy: Hình chiếu trục đo vuông góc đều được ứng dụng để biểu diễn các vật thể có các lỗ tròn.

Thông số cơ bản
- Góc trục đo

- Hệ số biến dạng: p = r = 1; q = 0.5 

Căn cứ vào đặc điểm hình dạng của vật thể để chọn cách vẽ thích hợp

Để thuận tiện cho việc dựng hình, thường đặt các trục toạ độ theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của vật thể, sau đó vẽ hình hộp ngoại tiếp theo các kích thước dài, rộng, cao của vật thể.

Bài 1: Vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của một hình nón cụt:

Đường kính đáy lớn: 40 mm
Đường kính đáy nhỏ: 30 mm
Chiều cao: 50 mm

Hướng dẫn giải

Bài 2: Vẽ hình chiếu trục đo xiên góc cân của một hình chóp đều có đáy là một hình vuông:

Cạnh đáy: 40 mm
Chiều cao: 50 mm

Hướng dẫn giải

Câu 1: Trình bày cách xây dựng hình chiếu trục đo.

Câu 2: Thế nào là hệ số biến dạng?

Câu 3: Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều và hình chiếu trục đo xiên góc cân, các thông số cơ bản bằng bao nhiêu?

Câu 4: Hình chiếu trục đo xiên góc cân có đặc điểm gì?

Câu 1: Hình chiếu trục đo có mấy thông số cơ bản?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2: Thông số cơ bản của hình chiếu trục đo là:

A. Góc trục đo

B. Hệ số biến dạng

C. Tỉ lệ

D. A và B đúng

Câu 3: Phát biểu nào sau đây đúng?

A. p là hệ số biến dạng theo trục O’X’

B. q là hệ số biến dạng theo trục O’Y’

C. r là hệ số biến dạng theo trục O’Z’

D. Cả 3 đáp án đều đúng

Câu 4: Hình chiếu trục đo vuông góc đều có:

A. Phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu

B. p = q ≠ r

C. p ≠ q = r

D. P = r ≠ q

Câu 5: Hình chiếu trục đo vuông góc đều có:

A. l ┴(P)

B. p = q = r

C. \(l//(P’)\)

D. A và B đúng

Sau khi học xong Bài 5: Hình chiếu trục đo, các em cần nắm vững các nội dung trọng tâm:

• Thế nào là hình chiếu trục đo?
• Các thông số của hình chiếu trục đo
• Các thông số cơ bản của hình chiếu trục đo vuông góc đều và hình chiếu trục đo xiên góc cân
• Cách vẽ hình chiếu trục đo