Giải bài tập Giải SBT Vật Lí 9 Bài 5: Đoạn mạch song song

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 5.1, trong đó R₁=15Ω, R₂=10Ω, vôn kế chỉ 12V.

a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

b. Tính số chỉ của các ampe kế.                                  

Phương pháp giải

a. Tính điện trở tương đương theo công thức:

\({R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

b. Áp dụng công thức: I=U/R để tính số chỉ của các ampe kế

Hướng dẫn giải

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\({R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{15 \times 10}}{{15 + 10}} = 6{\rm{\Omega }}\)

b. Số chỉ của các ampe kế là:

\(\begin{array}{l} {I_{AB}} = \frac{U}{{{R_{AB}}}} = \frac{{12}}{6} = 2A\\ {I_1} = \frac{U}{{{R_1}}} = \frac{{12}}{{15}} = 0,8A\\ {I_2} = \frac{U}{{{R_2}}} = \frac{{12}}{{10}} = 1,2A \end{array}\)

Vậy ampe kế ở mạch chính chỉ 2A, ampe kế 1 chỉ 0,8A và ampe kế 2 chỉ 1,2A

Cho mạch điện có sơ đồ hình 5.2, trong đó R₁=5Ω, R₂=10Ω, ampe kế A₁ chỉ 0,6A

a. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch.

b. Tính cường độ dòng điện ở mạch chính.                              

Phương pháp giải

a. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu AB theo công thức:

\({U_{AB}} = {I_1}.{R_1} \)

b. Tính cường độ dòng điện ở mạch chính theo công thức:

\({I_{AB}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}}\) với \({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} \)

Hướng dẫn giải

a. Do hai điện trở mắc song song với nhau nên hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch bằng hiệu điện thế giữa mỗi đầu đoạn mạch rẽ.

=> Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch là: 

\({U_{AB}} = {I_1}.{R_1} = 0,6.5 = 3V\)

b. Mạch gồm R₁ // R₂

- Điện trở tương đương của mạch là:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{10.5}}{{10 + 5}} = \frac{{50}}{{15}} = \frac{{10}}{3}{\rm{\Omega }}\)

- Cường độ dòng điện ở mạch chính là:

\({I_{AB}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_{td}}}} = \frac{3}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{9}{{10}} = 0,9A\)

Cho mạch điện có sơ đồ hình 5.3, trong đó R₁=20Ω, R₂=30Ω, ampe kế chỉ 1,2A. Tính số chỉ của các ampe kế A₁ và A₂.

Phương pháp giải

- Tính điện trở tương đương theo công thức:

\({R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} \)

- Số chỉ của các ampe kế tính theo công thức: I=U/R

Với \({U_{AB}} = {U_1} = {U_2}= I.{R_{AB}}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: R₁//R₂

=> Điện trở tương đương của toàn mạch là:

\({R_{AB}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{20.30}}{{20 + 30}} = 12{\rm{\Omega }}\)

\({U_{AB}} = I.{R_{AB}} = 1,2.12 = 14,4V\)

- Do điện trở R₁ mắc song song với R₂ nên ta có:

\({U_{AB}} = {U_1} = {U_2}\)

- Số chỉ của ampe kế 1 là:

\({I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_1}}} = \frac{{14,4}}{{20}} = 0,72A\)

- Số chỉ của ampe kế 2 là: 

\({I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_1}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{R_2}}} = \frac{{14,4}}{{30}} = 0,48A\)

Cho hai điện trở, R₁=15Ω chịu được dòng điện có cường độ tối đa 2A và R₂=10Ω chịu được dòng điện có cường độ tối đa 1A. Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu đoạn mạch gồm R₁ và R₂ mắc song song là:

A. 40V                 B. 10V                 C. 30V                 D. 25V                                      

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: U=I.R để tính hiệu điện thế tối đa đặt vào mỗi điện trở

- Hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu đoạn mạch được tính theo công thức:

U_1max=U_2max

Hướng dẫn giải

- Hiệu điện thế tối đa đặt vào hai đầu điện trở R₁ là:

U_1max=I_1max.R₁=2.15=30V

- Hiệu điện thế tối đa đặt vào hai đầu điện trở R₂ là:

U₂=I_2max.R₂=1.10=10V

- Vì R₁ song song R₂ nên hiệu điện thế giữa hai đầu các điện trở bằng nhau:  

U=U₁=U₂=10V

- Vì vậy hiệu điện thế tối đa có thể đặt vào hai đầu đoạn mạch là: 

U_1max=U_2max=10V

- Chọn đáp án B

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 5.4, vôn kế chỉ 36V, ampe kế chỉ 3A, R₁=30Ω.

a. Tính điện trở R₂.

b. Tính số chỉ của các ampe kế A₁ và A₂.                                   

Phương pháp giải

a. Dựa vào công thức tính diền trở tương đương:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{U}{I}\) để tính R₂

b. Áp dụng công thức: I=U/R để tính số chỉ của các ampe kế A₁ và A₂ với:

 \(\begin{array}{l} U = {U_1} = {U_2}\\ I = {I_1} + {I_2} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

a. R₁//R₂ nên ta có điện trở tương đương của mạch là:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

Mặt khác, ta có: R_tđ=U/I

Ta suy ra: 

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{U}{I} = \frac{{36}}{3} = 12{\rm{\Omega }}\)
Thay R₁=30Ω ta được:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{\frac{{30.{R_2}}}{{30 + {R_2}}} = 12}\\ {}&{ \Rightarrow 30{R_2} = 12.\left( {30 + {R_2}} \right)}\\ {}&{ \Rightarrow 30{R_2} = 360 + 12{R_2}}\\ {}&{ \Rightarrow 30{R_2} - 12{R_2} = 360}\\ {}&{ \Rightarrow 18{R_2} = 360}\\ {}&{ \Rightarrow {R_2} = \frac{{360}}{{18}} = 20{\mkern 1mu} {\rm{\Omega }}} \end{array}\)

b. Do R₁//R₂ ta có:

\(\begin{array}{l} U = {U_1} = {U_2}\\ I = {I_1} + {I_2} \end{array}\)

Ta suy ra:

- Số chỉ của ampe kế 1 là: 

\({I_1} = \frac{U}{{{R_1}}} = \frac{{36}}{{30}} = 1,2A\)
- Số chỉ của ampe kế 2 là:

 I₂=I−I₁=3−1,2=1,8A

Ba điện trở R₁=10Ω, R₂=R₃=20Ω được mắc song song với nhau vào hiệu điện thế 12V.

a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

b. Tính cường độ dòng điện chạy qua mạch chính và qua từng mạch rẽ. 

Phương pháp giải

a. Áp dụng công thức:

\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\) để tính điện trở tương đương

b. - Tính cường độ dòng điện chạy qua từng mạch rẽ theo công thức: I=U/R

- Áp dụng công thức: I=I₁+I₂+I₃ để tính cường độ dòng điện chạy qua mạch chính

Hướng dẫn giải

a. Ta có: R₁//R₂//R₃

Suy ra, điện trở tương đương của toàn mạch:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\\ = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} = \frac{1}{5} \end{array}\\ { \Rightarrow {R_{td}} = 5{\rm{\Omega }}} \end{array}\)

b. Do R₁//R₂//R₃ nên  ta có: 

U=U₁=U₂=U₃ và cường độ dòng điện I=I₁+I₂+I₃

- Cường độ dòng điện chạy qua từng mạch rẽ là:

\(\begin{array}{l} {I_1} = \frac{U}{{{R_1}}} = \frac{{12}}{{10}} = 1,2A\\ {I_2} = {I_3} = \frac{U}{{{R_2}}} = \frac{{12}}{{20}} = 0,6A \end{array}\)

- Cường độ dòng điện qua mạch chính là:

\(I = {I_1} + {I_2} + {I_3} = 1,2 + 0,6 + 0,6 = 2,4A\)

Hai điện trở R₁ và R₂=4R₁ được mắc song song với nhau. Khi tính theo R₁ thì điện trở tương đương của đoạn mạch này có kết quả nào dưới đây?

A. 5R₁                  B. 4R₁                  C. 0,8R₁               D. 1,25R₁          

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) để tính điện trở tương đương

Hướng dẫn giải

Mạch gồm R₁// R₂

- Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l} {R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\ = \frac{{{R_1}.4{R_1}}}{{{R_1} + 4{R_1}}} = \frac{{4{R_1}.{R_1}}}{{5{R_1}}} = 0,8{R_1} \end{array}\)

- Chọn đáp án C.

Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở R₁=4Ω và R₂=12Ω mắc song song có giá trị nào dưới đây?

A.16Ω           B.48Ω           C.0,33Ω         D.3Ω                             

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) để tính điện trở tương đương

Hướng dẫn giải

- Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{4.12}}{{4 + 12}} = 3{\rm{\Omega }}\)

- Chọn đáp án D

Trong mạch điện có sơ đồ như hình 5.5, hiệu điện thế U và điện trở R₁ được giữ không đổi. Hỏi khi giảm dần điện trở R₂ thì cường độ I của mạch điện chính sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng.                   B. Không thay đổi.

C. Giảm.                   D. Lúc đầu tăng, sau đó giảm.                                 

Phương pháp giải

- Tính hiệu điện thế và cường độ của mạch chính theo công thức:

U₁=U₂=U và  I=I₁+I₂

- Áp dụng công thức: I=U/R để tính cường độ qua từng điện trở

- Dựa vào công thức: 

\(I = {I_1} + {I_2} = \frac{U}{{{R_1}}} + \frac{U}{{{R_2}}}\) để tìm sự thay đổi của I khi thay đổi R₂

Hướng dẫn giải

- Ta có, mạch gồm R₁//R₂, khi đó:

+ Hiệu điện thế trên toàn mạch bằng hiệu điện thế trên các mạch nhánh: 

U₁=U₂=U

+ Cường độ dòng điện trong mạch chính: I=I₁+I₂

Lại có: 

+ Cường độ dòng điện qua điện trở R₁:

\({I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{U}{{{R_1}}}\)

+ Cường độ dòng điện qua điện trở R₂:

\({I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{U}{{{R_2}}}\)

Suy ra cường độ dòng điện của mạch chính:

\(I = {I_1} + {I_2} = \frac{U}{{{R_1}}} + \frac{U}{{{R_2}}}\)

Theo đầu bài, U và R₁ không đổi

=> Nếu R₂ giảm thì U₂ tăng=> I tăng

- Chọn đáp án A

Ba điện trở R₁=5Ω, R₂=10Ω và R₃=30Ω được mắc song song với nhau. Điện trở tương đương của đoạn mạch song song này là bao nhiêu?

 A. 0,33Ω            B. 3Ω             C. 33,3Ω         D. 45Ω                    

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}}\\ \end{array}\) để tính điện trở tương đương

Hướng dẫn giải

- Điện trở tương đương của mạch:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}}\\ { = \frac{1}{5} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{30}} = \frac{1}{3}}\\ { \Rightarrow {R_{td}} = 3{\rm{\Omega }}} \end{array}\)

Vậy điện trở tương đương của đoạn mạch là 3Ω

- Chọn đáp án: B

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 5.6, trong đó điện trở R₁=6Ω; dòng điện mạch chính có cường độ I=1,2A và dòng điện đi qua điện trở R₂ có cường độ I₂=0,4A.

a. Tính R₂

b. Tính hiệu điện thế U đặt vào hai đầu đoạn mạch.

c. Mắc một điện trở R₃ vào mạch điện trên , song song với R₁ và R₂ thì dòng điện trong mạch chính có cường độ là 1,5A. Tính R₃ và điện trở tương đương R_tđ của đoạn mạch này khi đó.  

Phương pháp giải

a) - Tính hiệu điện thế và cường độ toàn mạch theo công thức:

U=U₁=U₂ và I=I₁+I₂

- Lập tỉ số giữa cường độ qua hai điện trở:

\({\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}}\) để tìm R₂

b) Áp dụng công thức:

U=U₁=U₂=I₁.R₁ để tính hiệu điện thế toàn mạch

c) - Điện trở tương đương của mạch được tính theo công thức:

R_td=U/I

- Tính điện trở tương đương của mạch qua điện trở 1 và 2:

\({R_{12}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} \)

- Dựa vào công thức tính điện trở toàn mạch:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_3}}} + \frac{1}{{{R_{12}}}}}\\ \end{array}\) để tính R₃

Hướng dẫn giải

a) Mạch gồm R₁//R₂, nên ta có:

- Hiệu điện thế qua R₁ bằng hiệu điện thế qua R₂ và bằng hiệu điện thế của toàn mạch: 

U=U₁=U₂

- Cường độ dòng điện trong mạch: I=I₁+I₂

Ta suy ra, cường độ dòng điện qua điện trở R₁ là:

\({I_1} = I - {I_2} = 1,2 - 0,4 = 0,8{\rm{A}}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l} {I_1} = \frac{{{U_1}}}{{{R_1}}} = \frac{U}{{{R_1}}} = 0,8A(1)\\ {I_2} = \frac{{{U_2}}}{{{R_2}}} = \frac{U}{{{R_2}}} = 0,4A(2) \end{array}\)

Lấy (1)/(2) ta được: 

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{\frac{U}{{{R_1}}}}}{{\frac{U}{{{R_2}}}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = \frac{{0,8}}{{0,4}} = 2}\\ { \Rightarrow {R_2} = 2{R_1} = 2.6 = 12{\rm{\Omega }}} \end{array}\)

b) Ta có: U=U₁=U₂

Hiệu diện thế qua điện trở R₁ là:

U₁=I₁.R₁=0,8.6=4,8V

⇒U=U₁=U₂=4,8V

Vậy hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch là: U=4,8V

c) Điện trở tương đương của mạch là:

\({R_{td}} = \frac{U}{I} = \frac{{4,8}}{{1,5}} = 3,2{\rm{\Omega }}\)

- Điện trở tương đương của điện trở R₁ và R₂ là R₁₂

\({R_{12}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{6.12}}{{6 + 12}} = 4{\rm{\Omega }}\)

Lại có: R₁₂//R₃

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_3}}} + \frac{1}{{{R_{12}}}}}\\ {}&{ \Rightarrow \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{1}{{{R_{td}}}} - \frac{1}{{{R_{12}}}}}\\ {}&{ \Rightarrow \frac{1}{{{R_3}}} = \frac{1}{{3,2}} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{16}}}\\ {}&{ \Rightarrow {R_3} = 16{\rm{\Omega }}} \end{array}\)

Vậy điện trở R₃=16Ω và điện trở tương đương của đoạn mạch là R_tđ=3,2Ω

Cho một ampe kế, một hiệu điện thế U không đổi, các dây dẫn nối, một điện trở R đã biết giá trị và một điện trở R_x chưa biết giá trị. Hãy nêu một phương án giúp xác định giá trị của R_x (Vẽ hình và giải thích cách làm)                                 

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về đoạn mạch song song để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

- Hình vẽ: Vẽ mạch điện gồm ampe kế, điện trở R và biến trở R_x như hình dưới đây:

- Cách làm: Dùng ampe kế đo cường độ dòng điện qua mạch, ta sẽ có cường độ dòng điện qua R và R_x. Áp dụng công thức tính R=U/I ta tính được R_tđ và R_x

Cho một hiệu điện thế U = 1,8V và hai điện trở R₁, R₂. Nếu mắc nối tiếp hai điện trở này vào hiệu điện thế U thì dòng điện đi qua chúng có cường độ I₁ = 0,2A; nếu mắc song song hai điện trở này vào hiệu điện thế U thì dòng điện mạch chính có cường độ I₂ = 0,9A. Tính R₁, R₂?                       

Phương pháp giải

- Tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp theo công thức:

\(R = {R_1} + {R_2} = \frac{U}{{{I_1}}} \)

- Tính điện trở của đoạn mạch song song theo công thức:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{U}{{{I_2}}} \)

- Lập tỉ số giữa R₁/R₂ để tìm giá trị R₁

Hướng dẫn giải

- R₁ mắc nối tiếp R₂:  

\(R = {R_1} + {R_2} = \frac{U}{{{I_1}}} = \frac{{1,8}}{{0,2}} = 9{\rm{\Omega (1)}}\)

- R₁ mắc song song:

\({R_{td}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{U}{{{I_2}}} = \frac{{1,8}}{{0,9}} = 2{\rm{\Omega (2)}}\)

Từ (1) và (2) ta được:

\(\Rightarrow {R_1}.{R_2} = 18 \Rightarrow {R_1} = \frac{{18}}{{{R_2}}}(3)\)

Thay (3) vào (1), ta được: 

\(\begin{array}{l} {R_2} = 6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{\Omega }} \Rightarrow {R_1} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{\Omega }}\\ {R_2} = 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{\Omega }} \Rightarrow {R_1} = 6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{\Omega }} \end{array}\)

Một đoạn mạch gồm 3 điện trở R₁ =9Ω, R₂ =18Ω và R₃ =24Ω được mắc vào hiệu điện thế U = 3,6V như sơ đồ trên hình 5.7.

a. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

b. Tính số chỉ I của ampe kế A và số chỉ I₁₂ của ampe kế A₁.                                   

Phương pháp giải

a) Tính điện trở tương đương theo công thức:

\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\\\end{array}\)

b) Tính số chỉ ampe kế theo công thức:

\({I_{12}} = \frac{U}{{{R_{12}}}}\) với

\(\frac{1}{{{R_{12}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)

Hướng dẫn giải

a) Điện trở tương đương của đoạn mạch:
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \frac{1}{{{R_3}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{24}}\\ \Rightarrow {R_{td}} = 4,8{\rm{\Omega }} \end{array}\)

b)   Số chỉ của ampe kế:

\(\begin{array}{l} - \,\,\,I = \frac{U}{{{R_{td}}}} = \frac{{3,6}}{{4,8}} = 0,75A\\ - \,\,\,\frac{1}{{{R_{12}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{{18}}\\ \Rightarrow {R_{12}} = 6{\rm{\Omega }}\\ - \,\,\,{I_{12}} = \frac{U}{{{R_{12}}}} = \frac{{3,6}}{6} = 0,6A \end{array}\)

Vậy số chỉ của ampe kế A là 0,75A; số chỉ của ampe kế A₁ là 0,6A