Giải bài tập SBT Vật Lí 9 Bài 7: Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn

Hai dây dẫn bằng nhôm có cùng tiết diện, một dây dài 2m có điện trở R₁ và dây kia dài 6m có điện trở R₂. Tính tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\({R_{}} = \frac{{\rho {l_{}}}}{S}\) để tính điện trở

Hướng dẫn giải

Vì hai dây dẫn cùng bằng nhôm và cùng tiết diện nên:

\(\begin{array}{l} {R_1} = \frac{{\rho {l_1}}}{S};{R_2} = \frac{{\rho {l_2}}}{S}\\ \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \end{array}\)

Một dây dẫn dài 120m được dùng đế quấn thành một cuộn dây. Khi đặt hiệu điện thế 30V vào hai đầu cuộn dây này thì cường độ dòng điện chạy qua nó là 125mA.

a. Tính điện trở của cuộn dây.

b. Mỗi đoạn dài 1m của dây dẫn này có điện trở là bao nhiêu?

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức: R=U/I để tính điện trở

b) Áp dụng công thức: r=R/L để tính điện trở mỗi đoạn dài 1m của dây dẫn

Hướng dẫn giải

a) Điện trở cuộn dây là:

\(R = \frac{U}{I} = \frac{{30}}{{0,125}} = 240{\rm{\Omega }}\)

b) Vì điện trở của dây dẫn tỷ lệ thuận với chiều dài nên mỗi đoạn dài 1m của dây dẫn có điện trở là:

\(r = \frac{R}{L} = \frac{{240}}{{120}} = 2{\rm{\Omega }}\)

Hình 7.1 biểu diễn một đoạn dây dẫn AB đồng chất, tiết diện đều, hai điểm M và N chia dây dẫn AB thành ba đoạn dài bằng nhau: AM=MN=NB. Cho dòng điện cường độ I chạy qua dây dẫn này.

a. Hãy cho biết hiệu điện thế U_AB bằng bao nhiêu lần hiệu điện thế U_MN.

b. Hãy so sánh hiệu điện thế U_AN và U_MB.

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức:

\(\begin{array}{l} {U_{AB}} = {\rm{I}}{{\rm{R}}_{AB}} = {\rm{I}}{{\rm{R}}_{MN}}.\frac{{{l_{AB}}}}{{{l_{MB}}}}\\ \end{array}\) để tính tỉ số U_AB và U_MN

b) Áp dụng công thức:

\({U_{AN}} = I{R_{AN}} = I{R_{MB}}.\frac{{{l_{AN}}}}{{{l_{MB}}}} \) để tính tỉ số U_AN và U_MB

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

\(\begin{array}{l} {U_{AB}} = {\rm{I}}{{\rm{R}}_{AB}} = {\rm{I}}{{\rm{R}}_{MN}}.\frac{{{l_{AB}}}}{{{l_{MB}}}}\\ = I{R_{MN}}.3 = 3{U_{MN}} \end{array}\)

Vậy hiệu điện thế \({U_{AB}} = 3{U_{MN}}\)

b)Ta có:

\({U_{AN}} = I{R_{AN}} = I{R_{MB}}.\frac{{{l_{AN}}}}{{{l_{MB}}}} = I{R_{MB}} = {U_{MB}}\)

Vậy U_AN=U_MB

Một đoạn dây dẫn bằng đồng dài l₁=10m có điện trở R₁ và một dây dẫn bằng nhôm dài l₂=5m có điện trở R₂. Câu trả lời nào dưới đây là đúng khi so sánh R₁ và R₂?

A. R₁=2R₂                             

B. R₁<2R₂           

C. R₁>2R₂           

D. Không đủ điều kiện để so sánh R₁ với R₂.

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức: R=ρl/S

Hướng dẫn giải

- Ta có: 

\({R_{}} = \frac{{\rho {l_{}}}}{S}\)

- Do hai đoạn dây dẫn làm bằng hai chất liệu khác nhau nên có ρ khác nhau.

=> Nếu chỉ biết chiều dài l thì chưa đủ điều kiện để so sánh giá trị hai điện trở

- Chọn đáp án D

Điện trở của dây dẫn không phụ thuộc vào yếu tố nào dưới đây?

A. Vật liệu làm dây dẫn.                            

B. Khối lượng của dây dẫn.

C. Chiều dài của dây dẫn.                          

D. Tiết diện của dây dẫn.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được công thức tính điện trở và các thông số đại lượng trong công thức

Hướng dẫn giải

- Ta có: R=ρl/S

=> Điện trở không phụ thuộc vào khối lượng của dây dẫn.

- Chọn đáp án B

Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào chiều dài dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm nào?

A. Các dây dẫn này phải có cùng tiết diện, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài khác nhau.

B. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có tiết diện khác nhau.

C. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, cùng tiết diện, nhưng được làm bằng các vật liệu khác nhau.

D. Các dây dẫn này phải được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau.

Phương pháp giải

Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.

Hướng dẫn giải

- Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.

- Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào chiều dài dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm:  Các dây dẫn này phải có cùng tiết diện, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài khác nhau.

⇒ Chọn đáp án A.

Dây tóc của một bóng đèn khi chưa mắc vào mạch có điện trở là 24Ω. Mỗi đoạn dài 1cm của dây tóc này có điện trở là 1,5Ω. Tính chiều dài của toàn bộ sợi dây tóc của bóng đèn đó. 

Phương pháp giải

Chiều dài của sợi dây tóc của bóng đèn tỉ lệ thuận với điện trở bóng đèn

Hướng dẫn giải

Cứ 1cm dây tóc có điện trở là 1,5Ω

⇒ xcm dây tóc có điện trở là 24Ω

\(\Rightarrow x = \frac{{24.1}}{{1,5}} = 16cm\)

Đường dây dẫn của một mạng điện trong gia đình nếu nối dài liên tiếp với nhau sẽ có chiều dài tổng cộng là 500m và điện trở của mỗi đoạn có chiều dài 1m của đường dây này có điện trở trung bình là 0,02Ω. Tính điện trở tổng cộng của toàn bộ đường dây dẫn nối dài liên tiếp này.

Phương pháp giải

Chiều dài của đường dây dẫn tỉ lệ thuận với điện trở dây dẫn

Hướng dẫn giải

Cứ 1 m dây có điện trở trung bình là 0,02Ω

500 m dây có điện trở trung bình là xΩ

\(\Rightarrow x = \frac{{0,02.500}}{1} = 10{\rm{\Omega }}\)

Đoạn dây dẫn nối từ cột điện vào một gia đình có chiều dài tổng cộng là 50m và có điện trở tổng cộng là 0,5Ω. Hỏi mỗi đoạn dài 1m của dây này có điện trở là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Chiều dài của đường dây dẫn tỉ lệ thuận với điện trở dây dẫn

Hướng dẫn giải

Cứ 50 m dây dẫn có điện trở là 0,5Ω

1m dây dẫn có điện trở là xΩ

\(\Rightarrow x = \frac{{0,5.1}}{{50}} = 0,01{\rm{\Omega }}\)

Người ta muốn quấn một cuộn dây dẫn điện trở quay một lõi sứ hình trụ tròn với đường kính lõi sứ là 1,5 cm. Biết 1m dây quấn có điện trở 2Ω.Hỏi cuộn dây này gồm bao nhiêu vòng dây nếu điện trở của cả cuộn dây là 30Ω? Biết rằng các vòng dây được quấn sát nhau thành một lớp.

Phương pháp giải

- Dựa vào tính chất tỉ lệ giữa chiều dài và điện trở để tính chiều dài dây dẫn

- Áp dụng công thức: \(C = \pi d\) để tính chu vi 1 vòng dây

- Số vòng dây được tính theo công thức: n=x/C

Hướng dẫn giải

Cứ 1m dây dẫn có điện trở là 2Ω

x m dây dẫn có điện trở là 30Ω

\(\Rightarrow x = \frac{{30.1}}{2} = 15m\)

- Chu vi của 1 vòng quấn dây:

\(C = \pi d = {3,14.1,5.10^{ - 2}} = 0,0471m\)

- Số vòng của cuộn dây này là :

\(n = \frac{{15}}{{0,0471}} \approx 318,5\) (vòng)

Có trường hợp bếp điện sử dụng dây nung là dây mayso bi đứt, ta có thể nối chỗ dây bị đứt lại để tiếp tục sử dụng. Hỏi khi đó điện trở của dây nung này và cường độ dòng điện đi qua nó thay đổi như thế nào so với trước? Vì sao? Biết rằng hiệu điện thế đặt vào hai đầu dây dẫn vẫn như trước.

Phương pháp giải

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn: Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây. 

Hướng dẫn giải

- Khi ta nối chỗ dây bị đứt lại để tiếp tục sử dụng thì chiều dài ll của dây sẽ giảm

- Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.

=> Khi ta nối chỗ dây bị đứt lại để tiếp tục sử dụng thì điện trở của dây R của dây giảm

- Mặt khác, hiệu điện thế không đổi, mà I=U/R

⇒ Do đó cường độ dòng điện tăng lên.