Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều

Phát biểu định luật Ôm của dòng điện xoay chiều đối với mạch chỉ có

a) Một tụ điện.

b) Một cuộn cảm thuần.

Phương pháp giải

Áp dụng định luật Ôm và xem dung kháng, cảm kháng như điện trở trong mạch:

 I = U/Z_L , I = U/Z_C

Hướng dẫn giải

- Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều chỉ có một tụ điện.

Cường độ hiệu dụng trong mạch chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch: I = U/Z_C

- Định luật Ôm của dòng điện xoay chiều chỉ có một cuộn cảm thuần.

Cường độ hiệu dụng trong mạch chứa một cuộn cảm thuần có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và cảm kháng của mạch: I = U/Z_L

So sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong:  a) Z_C           b) Z_L

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính dung kháng \({Z_C} = \frac{1}{{C.\omega }}\)  và cảm kháng Z_L= ωL

- So sánh tỉ lệ giữa:

+ Điện dung C, dung kháng Z_C

₊ Cuộn cảm L, cảm kháng Z_L 

+ Tần số f để

- Rút ra kết luận:

+ Z_C tỉ lệ nghịch với C và f

+ Z_L tỉ lệ với L và f

Hướng dẫn giải

+ Dung kháng: \({Z_C} = \frac{1}{{C.\omega }} = \frac{1}{{C.2\pi f}}\)

⇒ Z_C tỉ lệ nghịch với C và f

⇒ Nếu C và f tăng thì Z_C giảm, ít cản trở dòng điện và ngược lại.

+ Cảm kháng Z_L = Lω = 2πf.L 

⇒ Z_L tỉ lệ với L và f

⇒ Nếu L và f tăng thì cản trở dòng điện nhiều và ngược lại.

Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện : u = 100√2cos100πt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5V.

a) Xác định C

b) Viết biểu thức của i

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức định luật Ôm: Z_C= U/I  để tính Z_C

- Áp dụng công thức tính dung kháng \({Z_C} = \frac{1}{{C.\omega }}\) để tìm C: \(C = \frac{1}{{\omega .{Z_C}}}\)

- Xác định I₀­: I₀= I√2 

- Tìm pha của i:  i sớm pha hơn u một góc π/2

Hướng dẫn giải

a) Theo định luật Ôm trong mạch C:

- Dung kháng là:

 \({{Z_C} = \frac{U}{I} = \frac{{100}}{5} = 20\Omega }\)

- Điện dung là:

 \({C = \frac{1}{{{Z_C}.\omega }} = \frac{1}{{20.100\pi }} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}}\)

b) Biểu thức cường độ trong đoạn mạch chỉ có C thì i sớm pha hơn u một góc π/2

- Biểu thức tổng quát:

i = I₀cos(100πt + π/2)

- Ta có: I₀ = I√2 = 5√2 A

⇒ i = 5√2cos(100πt + π/2) (A)

Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần: u = 100√2cos100πt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5V.

a) Xác định L

b) Viết biểu thức của i

Phương pháp giải

Giải câu a)

- Điện áp hiệu dụng: U=Uo/√2

- Áp dụng công thức định luật Ôm: \({Z_{_L}} = \frac{U}{I}\) để tìm cảm kháng

- Áp dụng công thức Z_L= L.ω để tìm L: L= Z_L/ω 

Giải câu b)

- Xác định I_0­: I₀=I√2

- Tìm pha của i:  i sớm pha hơn u một góc π/2

Hướng dẫn giải

a) Xác định L

Định luật Ôm trong mạch L:

- Cảm kháng là:

 \({Z_L} = \frac{U}{I} = \frac{{100}}{5} = 20\Omega \)

- Cuộn cảm là: 

 \( L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{20}}{{100\pi }} = \frac{1}{{5\pi }}H\)

b) Viết biểu thức của i

Biểu thức cường độ trong đoạn mạch chỉ có L thì i trễ pha hơn u một góc π/2

- Biểu thức tổng quát:

i = I₀cos(100πt – π/2) 

- Cường độ dòng điện:

I₀ = I√2 = 5√2 (A)

⇒ i = 5√2cos(100πt – π/2) (A)

Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L₁ và L₂ mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi: Z_L = (L₁ + L₂)ω

Phương pháp giải

- Viết thức tính giá trị U: U = U₁ + U₂

- Viết thức tính giá trị I: I₁ = I₂ = I

- Áp dụng công thức U = I.Z_L để tính điện áp cho mỗi cuộn cảm:

U₁= I.Z_L1 , U₂= I.Z_L2

- Áp dụng công thức Z_L= Lω  để tính cảm kháng cho mỗi cuộn cảm:

Z_L1= ωL₁  , Z_L2= ωL₂

- Áp dụng công thức Z = U/I để tính tổng trở Z.

Hướng dẫn giải

- L₁ nối tiếp L₂ , ta có:

+ U = U₁ + U₂

+ I₁ = I₂ = I

- Hiệu điện thế:

U = U₁ + U₂ 

= I. Z_L1 + I.Z_L2 

= I.(Z_L1 + Z_L2)

= I.(L₁.ω + L₂.ω)

⇒ U = = I.(L₁.ω + L₂.ω)

- Tổng trở của mạch:

 \(Z = \frac{U}{I} = \frac{{I({L_1}\omega + {L_2}\omega )}}{I} = {L_1}\omega + {L_2}\omega = \omega ({L_1} + {L_2})\)

Vậy Z_L = Z = (L₁ + L₂)ω

Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C₁ và C₂ mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng:  \({Z_C} = \frac{1}{{C\omega }};\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}\)

Phương pháp giải

- Viết công thức tính giá trị U, I khi mạch mắc nối tiếp:

U = U₁ + U₂; I₁ = I₂ = I

- Áp dụng công thức U = I.Z_C để tính điện áp cho mỗi tụ:

U_C1= I. Z_C1 , U_C2= I. Z_C2

- Áp dụng công thức Z_C = 1/ ωC để tính dung kháng cho mỗi dung kháng:

Z_C1 = 1/ ωC₁, Z_C2 = 1/ ωC₂

- Áp dụng công thức Z = U/I để tính tổng trở

Hướng dẫn giải

- C₁ nối tiếp C₂:

+ U = U₁ + U₂

+ I₁ = I₂ = I

- Hiệu điện thế trên C₁ và C₂:

 \(\begin{array}{l} {U_{C1}} = I.{Z_{C1}} = \frac{I}{{{C_1}\omega }}\\ {U_{C2}} = I.{Z_{C2}} = \frac{I}{{{C_2}\omega }} \end{array}\)

- Hiệu điện thế toàn mạch:

 \(U = {U_1} + {U_2} = I(\frac{1}{{{C_1}\omega }} + \frac{1}{{{C_2}\omega }})\)

- Tổng trở của mạch:

 \(Z = \frac{U}{I} = \frac{{I(\frac{1}{{{C_1}\omega }} + \frac{1}{{{C_2}\omega }})}}{I} = \frac{1}{{{C_1}\omega }} + \frac{1}{{{C_2}\omega }} = \frac{1}{\omega }(\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}})\)

Vậy:  \({Z_C} = Z = \frac{1}{{C\omega }}\) với  \(\frac{1}{C} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}\)

Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U₀cosωt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?

\(\begin{array}{l} A.\,\,\frac{{{U_0}}}{{C\omega }}\\ B.\,\,\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 .C\omega }}\\ C.\,\,{U_0}C\omega \\ D.\,\,\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}C\omega \end{array}\)

Phương pháp giải

- Áp dụng các công thức I = U/Zc để tính I hiệu dụng

- Tính U hiệu dụng: U = U₀/√2 

- Công thức: Zc = 1/ωC để tính Z_C

Hướng dẫn giải

- Cường độ hiệu dụng:

  \(I = \frac{U}{{{Z_C}}} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 .{Z_C}}} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 .\frac{1}{{C\omega }}}} = \frac{{{U_0}.C\omega }}{{\sqrt 2 }}\)

- Chọn đáp án D.

Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cosωt(V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?

\(\begin{array}{l} A.\,\,\frac{{{U_0}}}{{L\omega }}\\ B.\,\,\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 .L\omega }}\\ C.\,\,{U_0}L\omega \\ D.\,\,\frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}.L\omega \end{array}\)

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức I = U/Z_L để tính I hiệu dụng.

- Tính U hiệu dụng: U = U₀/√2

- Áp dụng công thức: Z_L= ωL để tính Z_L

Hướng dẫn giải

- Cường độ hiệu dụng:  

 \(I = \frac{U}{{{Z_L}}} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 .L\omega }}\)

- Chọn đáp án B.

Điện áp u = 200√2cosωt (V) đặt vào hai đầu một cuộn dây cảm thuần thì tạo ra dòng điện có cường độ hiệu dụng I = 2A. Cảm kháng có giá trị là bao nhiêu?

A. 100Ω

B. 200 Ω

C. 100√2 Ω

D. 200√2 Ω

Phương pháp giải

- Tính U hiệu dụng: U = U₀/√2

- Áp dụng công thức định luật Ôm: : Z_L= U/I để tính cuộn cảm 

Hướng dẫn giải

-  Hiệu điện thế hiệu dụng:

U = U₀/√2  = 200V

- Cảm kháng là:

 \({Z_L} = \frac{U}{I} = \frac{{200}}{2} = 100\Omega \)

- Chọn đáp án A.