Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 2: Con lắc lò xo

Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về.

Phương pháp giải

• Để khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang, ta dựa vào định luật Húc và định luật II Niutơn, suy ra a ⇒ x.
• Để tìm công thức của lực kéo về, ta dựa vào công thức của định luật Húc Fđh.

Hướng dẫn giải

- Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang:

• Theo định luật Húc: \({F_{dh}} =  - k.\Delta l =  - kx\) (1)
• Theo định luật II Niuton: \(F = ma\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(a = - \frac{k}{m}x\)

Đặt \({\omega ^2} = \frac{k}{m} \Rightarrow x = A\cos (\omega t + \varphi )\)

⇒ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.

- Công thức của lực kéo về tác dụng vào con lắc lò xo là: \[F = -kx\]

Trong đó: 

• x là li độ của của vật m
• k là độ cứng của lò xo
• Dấu trừ chỉ rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng

Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được công thức tính chu kì T của con lắc lò xo.

Hướng dẫn giải

Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo:

\(T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)

Trong đó:

• m: là khối lượng quả nặng (kg)
• k: là độ cứng của lò xo (N/m)
• T: là chu kì, có đơn vị là giây (s)

Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết về công thức tính động năng, thế năng và cơ năng đã học ở lớp 10.

Hướng dẫn giải

• Động năng của con lắc lò xo: Wđ = \(\frac{1}{2}m{v^2}\)
• Thế năng của con lắc lò xo (mốc thế năng ở vị trí cân bằng): Wt  = \(\frac{1}{2}k{x^2}\)
• Cơ năng của con lắc lò xo: W = \(\frac{1}{2}m{v^2}\) + \(\frac{1}{2}k{x^2}\) hay W = \(\frac{1}{2}k{A^2}\) = \(\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\) = hằng số
• Khi con lắc dao động điều hòa thì cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ dạng thế năng sang động năng và ngược lại.

Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:

a. \(\small T=2 \pi \sqrt{\frac{k}{m}}\)        

b. \(T=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\)

b. \(T= \frac{1}{2\pi } \sqrt{\frac{m}{k}}\)                                  

d. \(T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\)

Phương pháp giải

Để chọn phương án đúng ta cần nắm được công thức tính chu kì của con lắc lò xo.

Hướng dẫn giải

Công thức chu kì con lắc lò xo: 

 \(T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\) 

⇒ Đáp án D.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đang qua vị trí có li độ x = - 2 cm thì thế năng của con lắc bằng vào nhiều?

A. - 0,016J                                           

B. - 0,008J

C. 0,006J                                              

D. 0,008J

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tập tìm thế năng con lắc lò xo dao dộng điều hòa khi qua li độ x = - 2 cm .

Cách giải: 

• Bước 1: Áp dụng một công thức tính thế năng :  \(W_t=\frac{1}{2}.kx^2\)

• Bước 2: Thay số vào công thức và tính toán  \(W_t\)

⇒ Chọn phương án đúng với kết quả.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: \(W_t=\frac{1}{2}.kx^2\)  

Ta có: \(W_t\)= \(\frac{1}{2}\).40(- 2.10-2 )2 = 0,008 J. 

⇒ Chọn đáp án D.

Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 0,4 kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 m. Hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng?

A. 0 m/s                                                

B. 1,4 m.s

C. 2,0 m/s                                         

D. 3,4 m/s

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tập con lắc lò xo dao dộng điều hòa , yêu cầu ta tìm tốc độ của con lắc khi qua vị trí căn bằng.

Cách giải:

Đối với dạng bài này, ta sẽ sử dụng công thức của con lắc khi qua VTCB.

• Bước 1: Theo đó, khi qua VTCB, con lắc có thế năng bằng 0, động năng cực đại (bằng cơ năng).

Tức là: \(\frac{1}{2}mv_{max}^{2}=\frac{1}{2}K.A^2\) .

• Bước 2: Thay số vào công thức và tính toán  \(\Rightarrow v_{max}\)

⇒ Chọn phương án đúng với kết quả.

Hướng dẫn giải

Khi qua VTCB (x = 0), thì thế năng bằng 0, động năng cực đại (bằng cơ năng):

Tức là:  

\(\begin{array}{l} \frac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{1}{2}K.{A^2}\\ \Rightarrow {v_{{\rm{max}}}} = \omega A = \sqrt {\frac{k}{m}} A \end{array}\)

Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng là: 

\(v = {v_{{\rm{max}}}} = \sqrt {\frac{{80}}{{0,4}}} .0,1 = \sqrt 2 \approx 1,4m/s\)

⇒ Chọn đáp án B.