Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 15: Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều và Hệ số công suất
Hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 bài 15 dưới đây sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về công suất tiêu thụ, hệ số công suất của mạch điện xoay chiều và giải các bài tập liên quan. Mời các em cùng theo dõi.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 1 trang 85 SGK Vật lý 12
Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc những đại lượng nào?
Phương pháp giải
Biểu thức tính công suất: P = U.I. cosφ
Công thức tính hệ số công suất: cosφ = R/Z
Hướng dẫn giải
- Công suất tỏa nhiệt P phụ thuộc vào giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu đoạn mạch, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch và hệ số công suất của đoạn mạch.
- Biểu thức: P = U.I. cosφ
- Đồng thời hệ số công suất cosφ = R/Z, do đó P còn phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của mạch (R, L, C, ω).
2. Giải bài 2 trang 85 SGK Vật lý 12
Hãy chọn câu đúng: Hệ số công suất của một mạch điện xoay chiều bằng:
\(\begin{array}{l} A.\,\,RZ\\ B.\,\,\frac{{{Z_L}}}{Z}\\ C.\,\,\frac{R}{Z}\\ D.\,\,\frac{{{Z_C}}}{Z} \end{array}\)
Phương pháp giải
Để trả lời câu hỏi này cần nắm công thức tính hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều.
Hướng dẫn giải
- Hệ số công suất của một mạch điện xoay chiều: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)
- Chọn đáp án C.
3. Giải bài 3 trang 85 SGK Vật lý 12
Hãy chọn câu đúng.
Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với ZL = ZC:
A. bằng 0
B. bằng 1
C. phụ thuộc R
D. phụ thuộc ZC/ZL
Phương pháp giải
Cộng hưởng điện:
- Điều kiện: ZL = ZC ⇒ LCω2=1
- Cường độ dòng điện trong mạch cực đại:
Imax = UZmin = UR = UR/R
- Điện áp hiệu dụng:
UL= UC ⇒ UR = U; P = Pmax = U2/R
- Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
- Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1
Hướng dẫn giải
- Mạch RLC mắc nối tiếp có ZL = ZC và mạch cộng hưởng nên \(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{R} = 1\)
- Chọn đáp án B.
4. Giải bài 4 trang 85 SGK Vật lý 12
Hãy chọn câu đúng.
Mạch điện xoay chiều nối tiếp R = 10Ω; ZL = 8Ω; ZC = 6Ω với tần số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:
A. là một số < f
B. là một số > f
C. là một số = f
D. không tồn tại
Phương pháp giải
- Áp dụng công thức: ZC= 1/ ωC để tính dung kháng
- Áp dụng công thức: ZL= ωL để tính cảm kháng
- Lập tỉ số ZL/ZC
⇒ Rút ra giá trị: \(4{\pi ^2}.{f^2}.L.C = \frac{8}{6}\)
- Mạch cộng hưởng nên có:
\(4{\pi ^2}.{f_0}^2.L.C = 1\)
- Lập tỉ số: \(\frac{{{f^2}}}{{f_0^2}} \Rightarrow {f_0} < f\)
Hướng dẫn giải
- Từ biểu thức tính cảm kháng và dung kháng, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = L\omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{C\omega }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 8 = L.2\pi f\\ 6 = \frac{1}{{C.2\pi f}} \end{array} \right. \Rightarrow \frac{8}{6} = 4{\pi ^2}.{f^2}.L.C\,\,\,\,\,\,(1)\)
+ Khi cosφ = 1 thì mạch cộng hưởng
⇒ 4π2f02.L.C = 1 (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{{f^2}}}{{f_0^2}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \Rightarrow {f_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}f \Rightarrow {f_0} < f\)
- Chọn đáp án A.
5. Giải bài 5 trang 85 SGK Vật lý 12
Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch uPQ = 60√2cos100πt (V), các điện áp hiệu dụng UPN = UNQ = 60V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?
\(\begin{array}{l} A.\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ B.\,\,\frac{1}{3}\\ C.\,\,\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ D.\,\,\frac{1}{2} \end{array}\)
Phương pháp giải
Cách 1:
- Áp dụng công thức tính U toàn mạch:
\({U_{PQ}}^2 = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2}\) để tính UPQ
- Áp dụng công thức:
\({U_{PN}}^2 = U_R^2 + U_L^2\) để tính UPN
- Tính hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{U} = \frac{{{U_R}}}{{{U_{PQ}}}}\)
Cách 2: Giải bằng phương pháp dùng giản đồ vec-tơ như hình vẽ:
- ΔONQ đều
- Pha dao động là: φ = -π/6 rad
Hướng dẫn giải
Cách 1:
- Hiệu điện thế: UNQ = UC = 60V
- Hiệu điện thế của PQ và PN là:
\(\begin{array}{l} U_{PQ}^2 = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2} = {60^2}(1)\\ U_{PN}^2 = U_R^2 + U_L^2 = {60^2}(2) \end{array}\)
- Từ (1) và (2) ta có:
UL = UC/ 2 = 60/ 2 = 30V
- Hiệu điện thế của điện trở: UR = 30√3 V
- Hệ số công suất:
\(\cos \varphi = \frac{{{U_R}}}{{{U_{PQ}}}} = \frac{{30\sqrt 3 }}{{60}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- Chọn đáp án A.
Cách 2: Sử dụng giản đồ vectơ
- Từ hình vẽ ta có:
UPN = UNQ = UC = UPQ = 60 V
⇒ ΔONQ đều
- Pha dao động là: φ = -π/6 rad
- Vậy cosφ = cos(-π/6) = √3/2
- Chọn đáp án A.
6. Giải bài 6 trang 85 SGK Vật lý 12
Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có: R = 30Ω ; L = 5.0/πmH ; C = 50/π μF cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100V, f = 1kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.
Phương pháp giải
- Áp dụng công thức: ω = 2πf để tính tần số góc
- Áp dụng công thức: ZL=L.ω để tính cảm kháng
- Áp dụng công thức: ZC=1/ ωC để tính dung kháng
- Áp dụng công thức:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \) để tính tổng trở Z
- Tính công suất tiêu thụ:
\(P = R.{I^2} = R.{(\frac{U}{Z})^2}\)
- Áp dụng công thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)
Hướng dẫn giải
- Tần số: f = 1kHz = 1000Hz
- Tần số góc:
ω = 2πf = 2000π rad/s
- Tổng trở:
\(Z = \sqrt {{R^2} + {{(L\omega - \frac{1}{{C\omega }})}^2}} \)\(= \sqrt {{{30}^2} + {{(\frac{{0,005}}{\pi }.2000\pi - \frac{1}{{\frac{{{{50.10}^{ - 6}}}}{\pi }.2000\pi }})}^2}} = 30\Omega \)
- Công suất tiêu thụ:
\(P = R.{I^2} = R.{(\frac{U}{Z})^2}\) \( \to P = 30.{(\frac{{100}}{{30}})^2} = 333,3W\)
- Hệ số công suất:
\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{{30}}{{30}} = 1\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 12: Đại cương về dòng điện xoay chiều
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 13: Các mạch điện xoay chiều
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 14: Mạch có R, L, C nối tiếp
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 16: Truyền tải điện năng. Máy biến áp
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 17: Máy phát điện xoay chiều
- doc Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 18: Động cơ không đồng bộ ba pha