Giải bài tập Giải SBT Vật Lí 9 Bài 8: Sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn

Hai đoạn dây bằng đồng, cùng chiều dài, có tiết diện và điện trở tương ứng là S₁, R₁ và S₂, R₂. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

\(\begin{array}{l} A.\,\,{S_1}{R_1} = {S_2}{R_2}\\ B.\,\,\frac{{{S_1}}}{{{R_1}}} = \frac{{{S_2}}}{{{R_2}}}\\ C.\,\,{R_1}{R_2} = {S_1}{S_2} \end{array}\)               

D. Cả ba hệ thức trên đều sai.

Phương pháp giải

Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây

Hướng dẫn giải

- Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

\(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\)

Ta suy ra:

\({S_1}{R_1} = {S_2}{R_2}\)

- Chọn đáp án A

Hai dây dẫn bằng nhôm có chiều dài, tiết diện và điện trở tương ứng là l₁, S₁, R₁ và l₂, S₂, R₂. Biết l₁=4l₂ và S₁=2S₂. Lập luận nào sau đây về mối quan hệ giữa các điện trở R₁ và R₂ của hai dây dẫn này là đúng?

A. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp 4.2=8 lần, vậy R₁=8R₂

B. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở nhỏ hơn 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở lớn gấp 2 lần, vậy R₁=R₂

C. Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần, vậy R₁=2R₂

D. Chiều dài lớn gấp 4, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 4.2=8 lần, vậy R₁=R₂/8

Phương pháp giải

Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây

Hướng dẫn giải

- Chiều dài lớn gấp 4 thì điện trở lớn gấp 4 lần, tiết diện lớn gấp 2 thì điện trở nhỏ hơn 2 lần.

Vậy R₁=2R₂

- Chọn đáp án C

Hai dây dẫn bằng đồng có cùng chiều dài. Dây thứ nhất có tiết diện S₁=5mm² và điện trở R₁=8,5Ω. Dây thứ hai có tiết diện S₂=0,5mm². Tính điện trở R₂.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\({R_2} = \frac{{{S_1}{R_1}}}{{{S_2}}}\) để tính điện trỏe dây 2

Hướng dẫn giải

Điện trở dây thứ hai là:

\(\begin{array}{l} {S_1}{R_1} = {S_2}{R_2}\\ = > {R_2} = \frac{{{S_1}{R_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{5.8,5}}{{0,5}} = 85{\rm{\Omega }} \end{array}\)

Một dây dẫn bằng đồng có điện trở 6,8Ω với lõi gồm 20 sợi đồng mảnh. Tính điện trở của mỗi sợi dây mảnh này, cho rằng chúng có tiết diện như nhau. 

Phương pháp giải

Tính điện trở của mỗi sợi dây mảnh theo công thức:

\({R_2} = \frac{{{R_1}{S_1}}}{{{S_2}}}\)

Hướng dẫn giải

- Dây dẫn này có thể coi như gồm 20 dây dẫn mảnh giống nhau có cùng chiều dài, có tiết diện bằng 1/20 tiết diện của dây dẫn đầu và được mắc song song với nhau.

\( \Rightarrow {S_2} = \frac{1}{{20}}{S_1} \Leftrightarrow {S_1} = 20{{\rm{S}}_2}\)

- Do điện trở của dây dẫn đồng loại, cùng chiều dài sẽ tỷ lệ nghịch với tiết diện:

\(\begin{array}{l} \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}} \Leftrightarrow {R_2} = \frac{{{R_1}{S_1}}}{{{S_2}}}\\ = \frac{{{{\rm{R}}_1}.20{S_2}}}{{{S_2}}} = 20.6,8 = 136{\rm{\Omega }} \end{array}\)

Một dây nhôm dài l₁=200m, tiết diện S₁=1mm²  thì có điện trở . Hỏi một dây nhôm khác tiết diện S₂=2mm² và điện trở R₂=16,8Ω thì có chiều dài l₂ là bao nhiêu? 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\({\frac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \frac{{{S_3}}}{{{S_1}}}}\) để tính R₃

- Áp dụng công thức:

\({\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{{{l_2}}}{{{l_3}}}}\) để tính  l₂

Hướng dẫn giải

- Dây thứ 1 có: 

\({l_1} = 200m,{S_1} = 1m{m^2},{R_1} = 5,6{\rm{\Omega }}\)

- Dây thứ 2 có: 

\({l_2} = ?m,{S_2} = 2m{m^2},{R_2} = 16,8{\rm{\Omega }}\)

- Xét thêm dây thứ 3 (cũng được làm từ nhôm) có: 

\({l_3} = 200m,{S_3} = 2m{m^2},{R_3} = ?\)

- Nhận thấy:

+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \frac{{{S_3}}}{{{S_1}}} \Leftrightarrow \frac{{5,6}}{{{R_3}}} = \frac{2}{1}}\\ { \Rightarrow {R_3} = \frac{{5,6}}{2} = 2,8{\rm{\Omega }}} \end{array}\)

+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau chiều dài, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{{{l_2}}}{{{l_3}}}}\\ { \Leftrightarrow \frac{{16,8}}{{2,8}} = \frac{{{l_2}}}{{200}} = 6}\\ { \Rightarrow {l_2} = 1200m} \end{array}\)

Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào tiết diện dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm nào?

A. Các dây dẫn này phải có cùng tiết diện, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài khác nhau.

B. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có tiết diện khác nhau.

C. Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, cùng tiết diện, nhưng được làm bằng các vật liệu khác nhau.

D. Các dây dẫn này phải được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có chiều dài và tiết diện khác nhau.

Phương pháp giải

Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và làm từ cùng một vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây

Hướng dẫn giải

- Để tìm hiểu sự phụ thuộc của điện trở dây dẫn vào tiết diện dây dẫn, cần phải xác định và so sánh điện trở của các dây dẫn có những đặc điểm: Các dây dẫn này phải có cùng chiều dài, được làm từ cùng một vật liệu, nhưng có tiết diện khác nhau. Vì điện trở của dây dẫn phụ thuộc vào chiều dài dây, vật liệu và tiết diện dây.

- Chọn đáp án B

Một dây dẫn đồng chất có chiều dài l, tiết diện đều S có điện trở là 8Ω được gập đôi thành một dây dẫn mới có chiều dài l₂. Điện trở của dây dẫn mới này là bao nhiêu?

A. 4Ω                             B. 6Ω                       

C. 8Ω                             D. 2Ω

Phương pháp giải

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

- Khi gập đôi sợi dây thì dây mới có chiều dài giảm đi 2 lần và tiết diện tăng gấp 2 lần.

- Chiều dài giảm 2 lần nên điện trở giảm hai lần, tiết diện tăng 2 lần nên điện trở giảm thêm 2 lần nữa kết quả là giảm 4 lần.

Vì vậy điện trở dây dẫn mới là 8:4 = 2Ω.

- Chọn đáp án D

Hai dây dẫn được làm cùng một vật liệu, dây thứ nhất dài hơn dây thứ hai 8 lần và có tiết diện lớn gấp 2 lần so với dây thứ hai. Hỏi dây thứ nhất có điện trở gấp mấy lần dây thứ  hai?

 A. 8 lần               B. 10 lần              

C. 4 lần                D. 16 lần

Phương pháp giải

Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

- Do dây thứ nhất dài hơn dây thứ hai 8 lần và có tiết diện lớn gấp 2 lần so với dây thứ hai.

- Chiều dài lớn hơn 8 lần nên điện trở lớn hơn 8 lần, tiết diện lớn gấp 2 lần nên điện trở giảm đi 2 lần.

Vì vậy dây thứ nhất có điện trở lớn gấp 4 lần dây thứ hai.

- Chọn đáp án C

Một dây đồng dài 100m, có tiết diện 1mm² thì có điện trở là 1,7Ω. Một dây đồng khác có chiều dài 200m, có điện trở 17Ω thì tiết diện là bao nhiêu?

A. 5mm²               B. 0,2mm²             

C. 0,05mm²          D. 20mm²

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\({\frac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_3}}}}\) để tính R₃

- Áp dụng công thức:

\({\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{{{S_3}}}{{{S_2}}}}\) để tính  S₂

Hướng dẫn giải

- Dây thứ 1 có:

\({l_1} = 100m,{S_1} = 1m{m^2},{R_1} = 1,7{\rm{\Omega }}\)

- Dây thứ 2 có: 

\({l_2} = 200m,{S_2} = ?,{R_2} = 17{\rm{\Omega }}\)

Xét thêm dây thứ 3 (cũng được làm từ đồng) có: 

\({l_3} = 200m,{S_3} = 1m{m^2},{R_3} = ?\)

- Nhận thấy:

+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau chiều dài, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{R_1}}}{{{R_3}}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_3}}} = \frac{{100}}{{200}} = \frac{1}{2}}\\ { \Rightarrow {R_3} = 2{R_1} = 2.1,7 = 3,4{\rm{\Omega }}} \end{array}\)

+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện, ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{{{S_3}}}{{{S_2}}} \Leftrightarrow \frac{{17}}{{3,4}} = \frac{1}{{{S_2}}}}\\ { \Rightarrow {S_2} = 0,2m{m^2}} \end{array}\)

- Chọn đáp án B

Hai dây dẫn được làm từ cùng một loại vật liệu, có điện trở, chiều dài và tiết diện tương ứng là R₁, l₁, S₁ và R₂, l₂, S₂. Hệ thức nào dưới đây là đúng?

\(\begin{array}{l} A.\,\,\,{R_1}.{l_1}.{S_1} = {R_2}.{l_2}.{S_2}\\ B.\,\,\,\frac{{{R_1}.{l_1}}}{{{S_1}}} = \frac{{{R_2}.{l_2}}}{{{S_2}}}\\ C.\,\,\,\frac{{{R_1}.{l_1}}}{{{S_1}}} = \frac{{{S_2}.{l_2}}}{{{R_2}}}\\ D.\,\,\,\frac{{{l_1}}}{{{R_1}.{S_1}}} = \frac{{{l_2}}}{{{R_2}.{S_2}}} \end{array}\)

Phương pháp giải

-  Áp dụng công thức cho dây 1,3:

\( {R_3} = \frac{{{l_3}}}{{{l_1}}}{R_1}\) để tính R₃

- Áp dụng công thức:

\({\frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_3}}} = \frac{{{l_3}}}{{{R_2}{S_2}}}}\) để tìm biểu thức cho dây 1, 2 là:

\(\frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \frac{{{l_2}}}{{{R_2}{S_2}}}\)

Hướng dẫn giải

- Dây thứ nhất có: \({l_1},{S_1},{R_1}\)

- Dây thứ hai có: \({l_2},{S_2},{R_2}\)

- Ta chọn thêm dây thứ 3 cùng vật liệu với 2 dây trên sao cho có: l₃=l₂ nhưng lại có tiết diện S₃=S₁

+ Ta có: dây 1 và dây 3 có cùng vật liệu và tiết diện nhưng khác chiều dài.

Ta suy ra: 

\(\frac{{{R_3}}}{{{R_1}}} = \frac{{{l_3}}}{{{l_1}}} \Rightarrow {R_3} = \frac{{{l_3}}}{{{l_1}}}{R_1}\)

+ Lại có: dây 2 và dây 3 có cùng vật liệu, cùng chiều dài, khác tiết diện.

Suy ra:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{S_3}}}{{{S_2}}} = \frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{{{R_2}}}{{\frac{{{l_3}}}{{{l_1}}}{R_1}}} = \frac{{{l_1}{R_2}}}{{{l_3}{R_1}}}}\\ { \Rightarrow \frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_3}}} = \frac{{{l_3}}}{{{R_2}{S_2}}}} \end{array}\)

Thay \({S_3} = {S_1};{l_3} = {l_2}\)

- Ta suy ra:

\(\frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \frac{{{l_2}}}{{{R_2}{S_2}}}\)

- Chọn đáp án D

Một dây cáp điện bằng đồng có lõi là 15 sợi dây đồng nhỏ xoắn lại với nhau. Điện trở của mỗi sợi dây đồng nhỏ này là 0,9Ω. Tính điện trở của dây cáp điện này.

Phương pháp giải

Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm cùng vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây

Hướng dẫn giải

- Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây.

- Theo đề bài, ta có tiết diện dây tăng lên 15 lần nên điện trở giảm 15 lần. 

⇒ Điện trở của dây cáp điện này là: R=0,9/15=0,06Ω

Người ta dùng dây Nikêlin (một loại hợp kim) làm dây nung cho một bếp điện. Nếu dùng loại dây này với đường kính tiết diện là 0,6mm thì cần dây có chiều dài là 2,88m. Hỏi nếu không thay đổi điện trở của dây nung, nhưng dùng dây loại này với đường kính tiết diện là 0,4 mm thì dây phải có  là bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

S=πd²/4 để tính tiết diện mỗi dây

- Dựa vào công thức:

\(\frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \frac{{{l_2}}}{{{R_2}{S_2}}}\) với R₁=R₂

để tính chiều dài dây theo công thức:

\({l_2} = \frac{{d_2^2}}{{d_1^2}}{l_1}\)

Hướng dẫn giải

- Đường kính của dây là d₁=0,6mm, suy ra tiết diện dây là:

S₁=πd²₁/4

- Đường kính dây giảm xuống còn d₂=0,4mm, suy ra tiết diện dây là: 

S₂=πd²₂/4

- Áp dụng kết quả thu được từ bài 8.10 ta có: 

\(\frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \frac{{{l_2}}}{{{R_2}{S_2}}}\)

Thay R₁=R₂ (vì không thay đổi điện trở của dây nung) ta được:

\(\begin{array}{l} \frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \frac{{{l_2}}}{{{R_1}{S_2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{\pi \frac{{d_1^2}}{4}}}{{\pi \frac{{d_2^2}}{4}}}\\ \Rightarrow {l_2} = \frac{{d_2^2}}{{d_1^2}}{l_1} = \frac{{{{0,4}^2}}}{{{{0,6}^2}}}.2,88 = 1,28m \end{array}\)

Cuộn dây thứ nhất có điện trở là R₁=20Ω, được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l₁=40m và có đường kính tiết diện là d₁=0,5mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất, nhưng có đường kính tiết diện của dây là d₂=0,3mm để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở R₂=30Ω. Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

S=πd²/4 để tính tiết diện mỗi dây

- Dựa vào công thức:

\(\frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \frac{{{l_2}}}{{{R_2}{S_2}}}\)

để tính chiều dài dây theo công thức:

\(\begin{array}{l} \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}.{S_2}}}{{{l_2}.{S_1}}}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Cuộn dây 1 có tiết diện là:

\(\begin{array}{l} {S_1} = \frac{{\pi {d_1}^2}}{4} = \frac{{{{3,14.0,5}^2}}}{4}\\ = 0,19625m{m^2} = {0,19625.10^ - }6{m^2} \end{array}\)

- Cuộn dây 2 có tiết diện là: 

\(\begin{array}{l} {S_2} = \frac{{\pi {d_2}^2}}{4} = \frac{{{{3,14.0,3}^2}}}{4}\\ = 0,07065m{m^2} = {0,07065.10^ - }6{m^2} \end{array}\)

- Theo bài 8.10, ta có: 

\(\frac{{{l_1}}}{{{R_1}{S_1}}} = \frac{{{l_2}}}{{{R_2}{S_2}}}\)

Ta suy ra tỉ lệ:

\(\begin{array}{l} \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{{l_1}.{S_2}}}{{{l_2}.{S_1}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{20}}{{30}} = \frac{{{{40.0,07065.10}^{ - 6}}}}{{{{0,19625.10}^{ - 6}}}}.{l_2}\\ \Rightarrow {l_2} = 21,6m \end{array}\)