Giải bài tập SGK Vật lý 12 Bài 12: Đại cương về dòng điện xoay chiều

Phát biểu các định nghĩa:

a) giá trị tức thời?

b) giá trị cực đại?

c) giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp xoay chiều hình sin?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được các định nghĩa về cường độ dòng điện, giá trị của cường độ dòng điện, điện áp của dòng điện xoay chiều.

Hướng dẫn giải

a) Giá trị tức thời là giá trị biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật của hàm số sin hay cosin.

b) Giá trị cực đại là giá trị lớn nhất luôn dương của giá trị tức thời i khi hàm cos hay sin bằng 1.

c) Giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi qua một điện trở R thì công suất tiêu thụ trên R bởi dòng điện không đổi ấy bằng công suất trung bình tiêu thụ trên R bởi dòng xoay chiều nói trên.

- Với dòng xoay chiều hình cos hoặc sin thì gái trị hiệu dụng I = I₀/√2 .

- Giá trị hiệu dụng của điện áp xoay chiều hình sin bằng giá trị cực đại của điện áp chia √2: U = U₀/√2

Tại sao phải quy định thống nhất tần số của dòng điện xoay chiều tạo ra trong kĩ thuật?

Phương pháp giải

Khi tần số của dòng điện tạo ra trong kĩ thuật có sự thống nhất, lúc này ta có thể ghép các thiết bị điện xoay chiều với nhau một cách dễ dàng mà không cần các thiết bị biến đổi tần số.

Hướng dẫn giải

- Vì khi sản xuất các thiết bị dùng trong dòng điện xoay chiều, người ta đã làm các thiết bị ấy với một quy chuẩn về tần số (ở Việt Nam là f = 50Hz).

- Như vậy nếu sử dụng dòng điện có tần số khác thì các thiết bị sẽ không hoạt động bình thường.

 Xác định giá trị trung bình theo thời gian của:

a) 2sin100πt                             b) 2cos100πt

c) 2sin(100πt + π/6 )                d) 4sin²100πt

e) 3cos(100πt - π/3 )

Phương pháp giải

- Đưa các phương trình về dạng hàm sin.

- Áp dụng tính chất hàm điều hòa dạng hình sin theo thời gian có giá trị trung bình bằng 0.

Hướng dẫn giải

 - Ta nhận thấy các hàm:

a) 2sin100πt;  

b) 2cos100πt;  

c) 2sin(100πt + π/6 );  

e) 3cos(100πt - π/3 )

⇒ đều là những hàm điều hòa dạng hình sin theo thời gian

⇒ nên giá trị trung bình của chúng đều bằng 0

 - Với hàm d) \(4{\sin ^2}100\pi t = 4.\frac{{1 - \cos (2.100\pi t)}}{2} = 2 - 2\cos (200\pi t)\)

+ Số hạng thứ nhất lấy trung bình vẫn bằng 2

+ Số hạng thứ hai là hàm điều hòa dạng sin theo thời gian nên giá trị trung bình bằng 0

+ Vậy giá trị trung bình của hàm 4sin²100π t bằng 2.

Trên một bóng đèn có ghi 220V – 100W, nối đèn ấy vào mạng điện xoay chiều có hiệu điện thế U = 220V. Xác định:

a) điện trở của đèn?

b) cường độ hiệu dụng qua đèn?

c) điện năng tiêu thụ của đèn trong một giờ?

Phương pháp giải

 Xác định hiệu điện thế định mức và công suất định mức của đèn: U_dm= 220V, P_dm= 100W

a) Áp dụng công thức xác định điện trở: \(R = \frac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}}\)

b) Áp dụng công thức định luật Ohm: \(I = \frac{U}{R}\) để xác đinh cường độ hiệu dụng qua đèn.

c) Áp dụng công thức tính điện năng tiêu thụ: A=P.t với t = 1(h)

Hướng dẫn giải

a) Bóng đèn có ghi 220V – 100W 

⇒ U_đm = 220V; P_đm = 100W

⇒ điện trở của đèn:

 \(R = \frac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}} = \frac{{{{220}^2}}}{{100}} = 484\Omega \)

b) Cường độ hiệu dụng qua đèn:

 \(I = \frac{U}{R} = \frac{5}{{11}}A\)

c) Điện năng tiêu thụ của đèn trong một giờ:

A = P.t = 100W.1h = 100W.h = 100W.3600 = 360000 J

Một mạch điện gồm hai đèn mắc song song, trên mỗi đèn có ghi thông số: 220V – 115W; 220V – 132W. Nối hai đầu của mạch điện ấy vào mạng điện xoay chiều U = 220V. Xác định:

a) công suất tiêu thụ trong mạch điện?

b) cường độ dòng điện cung cấp cho mạch điện?

Phương pháp giải

Giải câu a)

Cách 1:

- Xác định hiệu điện thế định mức và công suất định mức của mỗi đèn:

+ Đèn 1: U_dm1= 220V, P_dm1= 115W

+ Đèn 2: U_dm2= 220V, P_dm2= 132W

- Áp dụng công thức xác định điện trở: \(R = \frac{{U_{dm}^2}}{{{P_{dm}}}}\)

- Áp dụng công thức: \({R_{td}} = \frac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) để tính điện trở tương đương

- Áp dụng công thức tính công suất tiêu thụ trong mạch: \(P = \frac{{{U^2}}}{R}\)

Cách 2:

- Hai đèn cùng mắc // vào nguồn điện:

U = U_đm1 = U_đm2

- Hai đèn hoạt động đúng công suất định mức

- Áp dụng công thức: P = P_đm1 + P_đm2  để công suất tiêu thụ trong mạch

Giải câu b)

 Áp dụng công thức định luật Ohm: \(I = \frac{U}{R}\) để xác định cường độ dòng điện.

Hướng dẫn giải

a) Cách 1:

- Điện trở của các bóng đèn lần lượt là:

 \(\begin{array}{l} {R_1} = \frac{{U_{dm1}^2}}{{{P_{dm1}}}} = \frac{{{{220}^2}}}{{115}} = 420,87\Omega \\ {R_2} = \frac{{U_{dm2}^2}}{{{P_{dm2}}}} = \frac{{{{220}^2}}}{{132}} = 366,67\Omega \end{array}\)

- Vì hai đèn mắc song song nên điện trở tương của toàn mạch là: 

\(R = \frac{{{R_1}.{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{420,87.366,67}}{{420,87 + 366,67}} \approx 196\Omega \)

- Công suất tiêu thụ trong mạch:

 \(P = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{{220}^2}}}{{196}} = 247W\)

Cách 2: 

- Hai đèn cùng mắc // vào nguồn điện có:

U = U_đm1 = U_đm2 = 220V 

- Hai đèn hoạt động đúng công suất định mức

- Công suất tiêu thụ trong mạch:

P = P_đm1 + P_đm2 = 115 + 132 = 247 (W)

b) Cường độ dòng điện:  \(I = \frac{U}{R} = \frac{{220}}{{196}} = 1,122A\)

Trên một đèn có ghi 100V – 100W. Mạch điện sử dụng có U = 110V. Để đảm bảo đèn sáng bình thường, phải mắc thêm vào mạch điện một điện trở bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Xác định hiệu điện thế định mức và công suất định mức của đèn:

 U_dm= 100V, P_dm= 100W

- Nhận thấy U_đm < U

- Cần có thêm điện trở R để đèn sáng bình thường

- Áp dụng công thức: U_R = U – U_đ để tính U_R khi điện trở được mắc nối tiếp với đèn

- Điều kiện đèn sáng bình thường: I = I_d

- Áp dụng định luật Ohm \(I = \frac{U}{R}\) để tính điện trở R

Hướng dẫn giải

- Đèn có ghi 100V – 100W

⇒ U_đm = 100V, P_đm = 100W

- Mạch điện sử dụng có U = 110V

- Ta thấy U_đm < U = 110V 

⇒ để đèn sáng bình thường với hiệu điện thế hai đầu mạch là 110V

⇒ phải mắc nối tiếp thêm một điện trở R

- Hiệu điện thế là:

U_R = U – U_đ = 10V

- Đèn sáng bình thường

⇒ Cường độ dòng điện:

 \(I = {I_d} = \frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \frac{{100}}{{100}} = 1A\)

- Điện trở R:

 \(R = \frac{{{U_R}}}{I} = \frac{{10}}{1} = 1A\)

Với dòng điện xoay chiều, cường độ hiệu dụng I liên hệ với cường độ cực đại I₀ theo công thức nào?

\(\begin{array}{l} A.I = \frac{{{I_0}}}{2}\\ B.I = \frac{{{I_0}}}{3}\\ C.I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\\ D.I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 3 }} \end{array}\)

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được định nghĩa và các giá trị của cường độ dòng điện. 

Hướng dẫn giải

- Công thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng: I = I₀/√2

- Chọn đáp án C.

Điện áp tức thời giữa hai đầu của một đoạn mạch xoay chiều là u = 80cos100πt (V). Tần số góc của dòng điện là bao nhiêu?

A. 100π (rad/s)              B. 100 (Hz) 

C. (50 Hz)                      D. 100π (Hz)

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được phương trình dòng điện xoay chiều và các thông số có trong công thức.

Hướng dẫn giải

- Tần số góc của dòng điện là ω = 100π (rad/s)

- Chọn đáp án A.

Điện áp tức thời giữa hai đầu của một đoạn mạch xoay chiều là u = 80cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch đó là bao nhiêu?

A. 80V                             B. 40V

C. 80√2 V                        D. 40√2 V

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }}\) với U₀ = 80V

Hướng dẫn giải

- Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch:

 \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{80}}{{\sqrt 2 }} = 40\sqrt 2 (V)\)

- Chọn đáp án D.

Một đèn điện có ghi 110V – 100W mắc nối tiếp với điện trở R vào một mạch xoay chiều có u = 220√2sin100ωt (V). Để đèn sáng bình thường, R phải có giá trị là bao nhiêu?

A. 1210 Ω

B. 10/11 Ω

C. 121 Ω

D. 110 Ω

Phương pháp giải

- Xác định cường độ đèn sáng bình thường: I_d = \(I = \frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}}\)

- Áp dụng công thức: U_R= U - U_đ để tìm hiệu điện thế của R

- Áp dụng công thức định luật Ohm: \(I = \frac{U}{R}\) để tính R = U / I

Hướng dẫn giải

- Đèn sáng bình thường :

⇒ Cường độ dòng điện:

 \(I = \frac{{{P_{dm}}}}{{{U_{dm}}}} = \frac{{100}}{{110}} = \frac{{10}}{{11}}(A)\)

- Hiệu điện thế:

U_R= U - U_đ  = 220 – 110 = 110V

- Điện trở là:

 \( R = \frac{{{U_R}}}{I} = \frac{{110}}{{\frac{{10}}{{11}}}} \Rightarrow R = 121\Omega \)

- Đáp án đúng C.