Giải bài tập SGK Vật lý 11 Bài 21: Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt

Cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường của dòng điện phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Phương pháp giải

Cảm ứng từ phụ thuộc vào: cường độ dòng điện I, hình dạng dây dẫn, môi trường và vị trí xét

Hướng dẫn giải

Cảm ứng từ tại một điểm:

- Tỉ lệ với cường độ dòng điện I gây ra từ trường.

- Phụ thuộc dạng hình học của dây dẫn.

- Phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét.

- Phụ thuộc vào môi trường xung quanh.

Độ lớn của cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường của dòng điện thẳng dài thay đổi thế nào khi điểm ấy dịch chuyển

a) song song với dây?

b) vuông góc với dây?

c) theo một đường sức từ xung quanh dây?

Phương pháp giải

- Công thức: \(B = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{r}\)

- Độ lớn cảm ứng từ phụ thuộc: I và r

+ Dịch chuyển song song: B không thay đổi

+ Dịch chuyển vuông góc: B tăng hoặc giảm

+ Dịch chuyển theo đường sức: B không thay đổi

Hướng dẫn giải

Cảm ứng từ tại một điểm M trong từ trường của dòng điện thẳng dài được:

 \(B = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{r}\)

a) Khi điểm ấy dịch chuyển song song với dây, khoảng cách từ điểm đó đến dòng điện không đổi

⇒ B không thay đổi

b) Khi điểm ấy dịch chuyển vuông góc với dây thì B:

- Tăng dần nếu điểm dịch chuyển đến gần dây dẫn do r giảm

- Giảm dần nếu điểm đó dịch chuyển ra xa dây dẫn do r tăng

c) Khi điểm ấy dịch chuyển theo một đường sức từ xung quanh dây, khoảng cách từ điểm đó đến dòng điện không đổi

⇒ B không thay đổi.

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Độ lớn cảm ứng từ tại tâm một dòng điện tròn

A. tỉ lệ với cường độ dòng điện.

B. tỉ lệ với chiều dài đường tròn.

C. tỉ lệ với điện tích hình tròn.

D. tỉ lệ nghich với diện tích hình tròn.

Phương pháp giải

- Độ lớn cảm ứng từ tại tâm một dòng điện:

 \(B = 2\pi .\frac{{{{10}^{ - 7}}}}{R}.I\)

=> B tỉ lệ với cường độ dòng điện

Hướng dẫn giải

- Độ lớn cảm ứng từ tại tâm một dòng điện tròn tỉ lệ với cường độ dòng điện

- Chọn đáp án A.

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Cảm ứng từ trong lòng ống dây điện hình trụ

A. luôn bằng 0.

B. tỉ lệ với chiều dài ống dây.

C. là đồng đều.

D. tỉ lệ với tiết diện ống dây.

Phương pháp giải

Trong lòng ống dây điện có cảm ứng từ đồng đều

Hướng dẫn giải

- Cảm ứng từ trong lòng ống dây điện hình trụ là đồng đều

- Chọn đáp án C.

So sánh cảm ứng từ bên trong hai ống dây điện sau:

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\(B = {10^{ - 7}}.4\pi .(\frac{N}{l}.I)\) để xác định cảm ứng từ trong lòng 2 ống dây

- Rút ra kết luận B₂ > B₁

Hướng dẫn giải

- Cảm ứng từ bên trong ống 1:

 \({B_1} = {10^{ - 7}}.4\pi .(\frac{{{N_1}}}{{{l_1}}}.{I_1}) = {10^{ - 7}}.4\pi .\frac{{5000}}{2}.5 = 5\pi {.10^{ - 3}}(T)\)

- Cảm ứng từ bên trong ống 2: 

\({B_2} = {10^{ - 7}}.4\pi .(\frac{{{N_2}}}{{{l_2}}}.{I_2}) \)

⇒ \({B_2} = {10^{ - 7}}.4\pi .\frac{{10000}}{{1,5}}.2 = \frac{2}{{375}}\pi {.10^{ - 3}} \approx 5,333.\pi {.10^{ - 3}}(T)\)

- Vậy B₂ > B₁

Hai dòng điện đồng phẳng: dòng thứ nhất thẳng dài, I₁ = 2A; dòng thứ hai hình tròn, tâm O₂ cách dòng thứ nhất 40cm, bán kính R₂ = 20 cm, I₂ = 2A. Xác định cảm ứng từ tại O₂.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}}\) để xác định cảm ứng từ B₁

- Áp dụng công thức:

\({B_2} = {2.10^{ - 7}}\pi .\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}}\) để xác định cảm ứng từ B₂

- Áp dụng quy tắc nắm tay phải để xác định chiều của cảm ứng từ B

- Áp dụng công thức tính cảm ứng từ tổng hợp:

 \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} \)

+ Nếu \(\overrightarrow {{B_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{B_2}} \) thì B = B₁ + B₂ 

+ Nếu \(\overrightarrow {{B_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{B_2}} \) thì B = B₂ - B₁

Hướng dẫn giải

- Cảm ứng từ tại O₂ do dòng điện I₁ gây ra:

 \({B_1} = {2.10^{ - 7}}.\frac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}.\frac{2}{{0,4}} = {10^{ - 6}}(T)\)

- Cảm ứng từ tại O₂ do dòng điện I₂ gây ra:

 \({B_2} = {2.10^{ - 7}}\pi .\frac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = 2\pi {.10^{ - 7}}.\frac{2}{{0,2}} = {6,28.10^{ - 6}}(T)\)

- Cảm ứng từ tổng hợp tại O₂:  

+ Trường hợp dòng điện trong vòng dây thứ hai chạy theo chiều kim đồng hồ (như hình 21.6a)

⇒ Khi này \(\overrightarrow {{B_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{B_2}} \)  nên:

+ B = B₁ + B₂ = 7,28.10^-6 (T); 

+ B có phương vuông góc với mặt phẳng, chiều hướng vào

+ Trường hợp dòng điện trong vòng dây thứ hai chạy ngược chiều kim đồng hồ (như hình 21.6b)

⇒ Khi này \(\overrightarrow {{B_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{B_2}} \) nên:

+ B = B₂ - B₁ = 5,28.10^-6 (T)

+ B có phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai dòng điện, chiều hướng ra (cùng chiều với B₂).

Hai dòng điện I₁ = 3A; I₂ = 2A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, song song cách nhau 50cm theo cùng một chiều. Xác định những điểm tại đó B = 0.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính cảm ứng từ tổng hợp bằng 0:

\(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) 

- Suy ra \(\overrightarrow {{B_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{B_2}} \) và B₁ = B₂

- Áp dụng quy tắc nắm tay phải để xác định hướng của cảm ứng từ B

- Áp dụng công thức:

\(B = {2.10^{ - 7}}.\frac{I}{r}\) để tìm các vị trí tại đó B = 0

Hướng dẫn giải

- Gọi M là điểm mà tại đó cảm ứng từ tổng hợp bằng 0

- Ta có:  \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \)

⇒  \(\overrightarrow {{B_1}} = - \overrightarrow {{B_2}} \,\,hay\,\,\overrightarrow {{B_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{B_2}} \) và B₁ = B₂

- Do đó tập hợp những điểm M cần tìm phải nằm trên mặt phẳng chứa hai dây dẫn I₁ và I₂

- Từ hình 21.5:

+ Nếu M nằm ngoài khoảng cách giữa dây (1) và dây (2)

thì: \(\overrightarrow {{B_1}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{B_2}} \) ⇒ loại

+ Nếu M nằm giữa khoảng cách dây (1) và dây (2)

thì: \(\overrightarrow {{B_1}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{B_2}} \) nhận trường hợp này

- Do I₁ > I₂ nên điểm M nằm gần dây (2) hơn

- Ta có: r₁ + r₂ = 50cm (∗)

- Thay (∗∗) vào (∗) ta tìm được r₁ = 30cm và r₂ = 20cm

- Tập hợp những điểm M có B = 0 là đường thẳng thuộc mặt phẳng:

+ Chứa dây (1) và dây (2)

+ Nằm giữa dây (1) và dây (2)

+ Cách dây I₁ 30cm, dây I₂ 20cm.