Giải bài tập SGK Vật lý 11 Bài 3: Điện trường, cường độ điện trường. Đường sức điện

Điện trường là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần hiểu và nắm được khái niệm điện trường.

Hướng dẫn giải

Khái niệm điện trường:

Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) đặc biệt bao xung quanh hạt mang điện tích và gắn liền với điện tích đó.

Cường độ điện trường là gì? Nó được xác định như thế nào ? Đơn vị cường độ điện trường là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm khái niệm, công thức, các đại lượng trong công thức và đơn vị của cường độ điện trường.

Hướng dẫn giải

• Khái niệm cường độ điện trường: Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó.

• Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q. Biểu thức cường độ điện trường: \(E=\frac{F}{q}\)

• Đơn vị cường độ điện trường là V/m.

Vectơ cường độ điện trường là gì? Nêu những đặc điểm của vectơ cường độ điện trường tại một điểm?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết vật lý về khái niệm và đặc điểm của vectơ cường độ điện trường.

Hướng dẫn giải

- Khái niệm vectơ cường độ điện trường:

+ Vì lực F là đại lượng vectơ, còn điện tích q là đại lượng vô hướng, nên cường độ điện trường E cũng là một đại lượng vectơ.

+ Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vectơ gọi là vectơ cường độ điện trường. 

+ Công thức: \(\vec E = \frac{{\vec F}}{q}\)

+ Vectơ cường độ điện trường \(\vec E\) có:

• Phương và chiều trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương.

• Chiều dài (môđun) biểu diễn độ  lớn của cường độ điện trường theo một tỉ lệ xích nào đó.

- Những đặc điểm của vectơ cường độ điện trường tại một điểm:

• Điểm đặt: Tại M.

• Phương: đường nối M và Q.

• Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0.

• Hướng vào Q nếu Q <0.

Viết công thức tính và nêu những đặc điểm của cường độ điện trường của một điện tích điểm.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết vật lý về công thức và đặc điểm của cường độ điện trường của một điện tích điểm.

Hướng dẫn giải

- Cường độ điện trường của một điện tích điểm trong chân không: E =k|Q|/r²

- Độ lớn của cường độ điện trường E không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích thử q.

- Chiều:

• Hướng ra xa Q nếu Q > 0
• Hướng vào Q nếu Q <0

Cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm được xác định thế nào?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết vật lý về cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm.

Hướng dẫn giải

- Ta xác định được vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\) gây bởi điện tích điểm q tại điểm M:

 \(\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q_0}= \frac{1}{4\pi .\delta _0}.\frac{q}{r^2}.\frac{\vec{r}}{r}\)(**)

- Từ (**) ta nhận thấy:

• Nếu q là điện tích dương thì vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\) do nó gây ra sẽ cùng hướng với bán kính \(\vec{r}\) (hình a) nghĩa là \(\overrightarrow{E}\) hướng ra xa điện tích q.

• Nếu q là điện tích âm, thì vectơ cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\)do nó gây ra sẽ ngược hướng với bán kính \(\vec{r}\) (nghĩa là \(\overrightarrow{E}\) hướng vào điện tích q.

• Trong cả 2 trường hợp trên, cường độ điện trường tại M đều có dạng: \(E=\frac{1}{4\pi. \delta _0}.\frac{\left | q \right |}{\delta .r^2}\)

Phát biểu nguyên lí chồng chất điện trường.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được lý thuyết vật lý về nguyên lí chồng chất điện trường và nhớ lại quy tắc hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Nguyên lí chồng chất điện trường:

• Giả sử có hai điện tích điểm Q­₁­ và Q₂­ gây ra tại điểm M hai vec tơ cường độ điện trường.

• Nguyên lí chồng chất điện trường: Các điện trường E₁ và E₂ đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau. Cường độ điện trường tại một điểm bằng tổng hợp.

• Biểu thức:  \(\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}+...+\vec{E_n}\)                          

• Các vectơ cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.

Nêu định nghĩa và đặc điểm của đường sức điện.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nghiên cứu thí nghiệm quan sát đường sức điện, từ đó nêu được định nghĩa và đặc điểm của nó.

Hướng dẫn giải

- Định nghĩa đường sức điện:

+ Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo nó.

+ Các đặc điểm của đường sức điện:

• Qua mỗi điểm trong điện trường có một và chỉ một đường sức điện mà thôi.

• Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức  điện tại một điểm là hướng của vectơ cường độ điện trường tại điểm đó.

• Đường sức điện của điện trường tĩnh điện là đường không khép kín. Nó đi ra điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.

• Tuy các đường sức từ là dày đặc nhưng người ta chỉ vẽ một số ít đường theo quy tắc sau: Số đường sức đi qua một điện tích nhất định đặt vuông góc với đường sức điện tại điểm mà ta xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.

Điện trường đều là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm lý thuyết vật lý về khái niệm điện trường đều.

Hướng dẫn giải

Khái niệm điện trường đều:

Điện trường đều là điện trường có vectơ điện trường tại mọi điểm đều có cùng phương, chiều và độ lớn, đường sức điện là những đường thẳng song sing và cách đều.

Đại lượng nào sau đây không liên quan đến cường độ điện trường của điện tích điểm Q tại một điểm

A. Điện tích Q.

B. Điện tích thử q.

C. Khoảng cách r từ Q đến q.

D. Hằng số điện môi của môi trường.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được công thức tính cường độ điện trường của điện tích điểm Q tại một điểm.

Hướng dẫn giải

Điện tích thử q chỉ có tác dụng nhận biết sự tồn tại của điện trường chứ không liên quan đến cường độ điện trường của một điện tích điểm Q.

⇒ Chọn đáp án B

Đơn vị nào sau đây là đơn vị đo cường độ điện trường?

A. Niu-tơn.

B. Cu-lông.

C. Vôn nhân mét.

D. Vốn trên mét.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được đơn vị đo cường độ điện trường.

Hướng dẫn giải

Đơn vị đo cường độ điện trường là vôn trên mét (V/m).

⇒ Chọn đáp án D

Tính cường độ điện trường và vẽ vectơ cường độ điện trường do một điện tích điểm \(\small +4.10^{-8}\) gây ra tại một điểm cách nó 5cm trong chân không.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm được công thức và đặc điểm cường độ điện trường tại 1 điểm.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính cường độ điện trường tại 1 điểm, ta có:

\(\small E=\frac{F}{q}=k.\frac{|Q|}{\varepsilon .r^{2}}= 72.10^3 V/m.\) 

Hình vẽ: 

Hai điện tích điểm \(\small q_1 = 3.10^{-8}C\) và \(\small q_2 = - 4.10^{-8} C\) đặt cách nhau 10 cm trong không khí. Hãy tìm các điểm mà tại đó cường độ điện trường bằng không. Tại các điểm đó có điện trường không?

Phương pháp giải

Đây là dạng bài xác định cường độ điện trường tại 2 điện tích điểm cho trước và chúng đặt cách nhau 10 cm trong không khí.

Cách giải :

- Ta tiến hành giải theo các bước như sau:

• Bước 1: Áp dụng công thức tính cường độ điện trường bằng không cho 2 điện tích

• Bước 2:  Thay số và tính toán kết quả

Hướng dẫn giải

• Gọi N là điểm có cường độ điện trường bằng không, tức là :

\(\begin{array}{ccccc} \overrightarrow {E_{N}} = \overrightarrow {{E_{N1}}} + \overrightarrow {{E_{N2}}} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow\overrightarrow {{E_{N1}}} \, \uparrow \downarrow \overrightarrow {{E_{N2}}} \:\:\& \:\:{{E_{N1}}} \, = {{E_{N2}}} \end{array}\)

 ⇒ Điểm này nằm trên đường thẳng nối hai điện tích.

•  Và vì q1 và q2 trái dấu nên điểm này nằm ngoài đoạn thẳng nối hai điện tích và ở về phía gần q1 (vì q1< |q2|)

• Ta có: \({E_{1N}} = {E_{2N}}\)

\(\Leftrightarrow{{{9.10}^9}\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{r_1}^2}} = {{9.10}^9}\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{r_2}^2}}}\\
{ \Rightarrow {\mkern 1mu} \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \sqrt {\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (1)}\)

Lại có: \({r_2} - {r_1} = 10cm\,\,\,(2)\)

• Từ (1) và (2) ta tìm được: \({r_1} = 64,6cm\,\,\,;\,\,{r_2} = 74,6cm\)

⇒ Tại điểm đó không có điện trường.

Vậy, Ở điểm N với r₁=64,6cm và r₂=74,6cm có cường độ điện trường bằng 0. Tại các điểm đó không có điện trường.

Hai điện tích điểm A và B cách nhau 5cm trong chân không có hai điện tích q₁ = +16.10^-8 C và q₂  = - 9.10^-8 C. Tính cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4cm và cách B một khoảng 3cm.

Phướng pháp giải

Đây là dạng bài xác định cường độ điện trường tổng hợp

Cách giải :

- Ta tiến hành giải theo các bước như sau:

• Bước 1: Lần lượt áp dụng công thức tính cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra ở C.

• Bước 2:  Vẽ hình và tính cường độ điện trường tổng hợp tại C.

Hướng dẫn giải

Đặt AC = r₁ và BC = r₂ . 

Gọi \(\overrightarrow {{E_1}} \) và \(\overrightarrow {{E_2}} \) lần lượt là cường độ điện trường do q₁ và q₂ gây ra ở C.

\({E_1} = k.\frac{{{q_1}}}{{\varepsilon r_1^2}}\) = 9.10⁵ V/m (Hướng theo phương AC).

\({E_2} = k.\frac{{{q_2}}}{{\varepsilon r_2^2}}\) = 9.10⁵ V/m (Hướng theo phương CB).

Vì tam giác ABC là tam giác vuông nên hai vectơ  \(\overrightarrow {{E_1}} \) và \(\overrightarrow {{E_2}} \)  vuông góc với nhau.

Gọi \(\vec E_{C}\) là vecto cường độ điện trường tổng hợp.

→ Vectơ \(\overrightarrow {{E_C}} \) làm với các phương AC và BC những góc 45⁰ và có chiều như hình vẽ.

Cường độ điện trường tổng hợp tại C là:

\(\overrightarrow {{E_C}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}} \)

\( \Rightarrow {E_C} = \sqrt 2 {E_1} = {12,7.10^5}V/m\)

Vậy: cường độ điện trường tổng hợp tại C là \(12,7.10^{5}\) V/m.