Giải bài tập SGK Vật lý 11 Bài 25: Tự cảm

Trong những trường hợp nào có hiện tượng tự cảm?

Phương pháp giải

Hiện tượng tự cảm xuất hiện khi: 

+ Đóng mạch hay mở mạch trong mạch điện một chiều

+ Mạch điện xoay chiều hoạt động

Hướng dẫn giải

Khi trong mạch điện có cường độ dòng điện biến thiên thì trong mạch sẽ có hiện tượng tự cảm :

- Trong mạch điện một chiều, hiện tượng tự cảm xảy ra khi đóng mạch hay mở mạch.

- Trong mạch điện xoay chiều, luôn xảy ra hiện tượng tự cảm.

Phát biểu định nghĩa từ thông riêng, độ tự cảm của một mạch kín.

Phương pháp giải

- Từ thông riêng: Φ = Li

- Đô tự cảm: 

+ Dây điện dài: \(L = 4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S\)

+ Ống dây: \(L = \mu .4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S\)

Hướng dẫn giải

- Một mạch kín (C) có dòng điện i. Dòng điện i gây ra một từ trường, từ trường này gây ra một từ thông Φ qua (C) gọi là từ thông riêng của mạch: Φ = Li.

- Độ tự cảm L của một mạch kín là một đại lượng chỉ phụ thuộc vào cấu tạo và kích thước của mạch kín.

- Một ống dây điện chiều dài l, tiết diện S, gồm N vòng dây, có cường độ i, chạy qua, độ tự cảm của ống dây:

 \(L = 4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S\)

- Độ tự cảm của ống dây có nõi sắt: \(L = \mu .4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S\)

μ : độ từ thẩm , đặc trưng cho từ tính của nõi sắt.

 Độ lớn của suất điện động tự cảm phụ thuộc vào những đại lượng nào?

Phương pháp giải

Công thức: \({e_{tc}} = - L.\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}\)

Hướng dẫn giải

- Độ lớn của suất điện động tự cảm phụ thuộc vào độ tự cảm của ống dây (L) và tốc độ biến thiên cường độ dòng điện qua ống dây Δi/Δt.

- Công thức: \({e_{tc}} = - L.\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}\)

Chọn câu đúng.

Một ống dây có độ tự cảm L, ống dây thứ hai có số vòng dây tăng gấp đôi và diện tích mỗi vòng dây giảm một nửa so với ống dây thứ nhất. Nếu hai ống dây có chiều dài như nhau thì độ tự cảm của ống dây thứ hai là:

A. L.

B. 2L.

C. L/2.

D. 4L.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(L = 4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S\) để tính độ tự cảm.

Hướng dẫn giải

- Độ tự cảm trong ống dây thứ nhất: 

\(L = 4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S\)

- Độ tự cảm của ống dây thứ hai:

 \(L' = 4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{{(2N)}^2}}}{l}.(\frac{S}{2})\)

⇒ L’ = 2L

- Chọn đáp án B.

Phát biều nào dưới đây là sai?

Suất điện động tự cảm có giá trị lớn khi

A. dòng điện tăng nhanh.

B. dòng điện giảm nhanh.

C. dòng điện có giá trị lớn.

D. dòng điện biến thiên nhanh.

Phương pháp giải

Suất điện động tự cảm phụ thuộc vào tốc độ biến thiên cường độ dòng điện, mà không phụ thuộc vào giá trị độ lớn của cường độ dòng điện.

Hướng dẫn giải

- Suất điện động tự cảm không phụ thuộc vào giá trị độ lớn của cường độ dòng điện.

- Chọn đáp án C.

Tính độ tự cảm của một ống dây hình trụ có chiều dài 0,5m gồm 1000 vòng dây, mỗi vòng dây có đường kính 20 cm.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

 \(L = 4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S\) để tính độ tự cảm.

Hướng dẫn giải

Độ tự cảm của ống dây:

 \(L = 4.\pi {.10^{ - 7}}.\frac{{{N^2}}}{l}.S \)

⇒ \(L = 4.\pi {.10^{ - 7}}.\left( {\frac{{{{1000}^2}}}{{0,5}}} \right).\pi {.0,1^2} \approx 0,08(H)\)

Suất điện động tự cảm 0,75V xuất hiện trong một cuộn cảm có L= 25 mH; tại đó cường độ dòng điện giảm từ giá trị i_a xuống 0 trong 0,01s. Tính i_a

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính suất điện động tự cảm:

 \({e_{tc}} = L.\left| {\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}} \right|\)

- Suy ra cường độ dòng điện: i_a = 0,3 A

Hướng dẫn giải

- Độ lớn suất điện động tự cảm trong cuộn dây: 

\({e_{tc}} = L.\left| {\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}}} \right| = {25.10^{ - 3}}.\frac{{{i_a}}}{{0,01}} = 0,75(V)\)

- Cường độ dòng điện:

 \({i_a} = \frac{{0,75.0,01}}{{{{25.10}^3}}} = 0,3(A)\)

Trong mạch điện hình 25.5, cuộn cảm L có điện trở bằng không. Dòng điện qua L bằng 1,2A; độ tự cảm L = 0,2H. Chuyển K sang vị trí b, tính nhiệt lượng tỏa ra trong R.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

W = ½.(Li²) để tính năng lượng cuộn cảm.

- Nhiệt lượng tỏa ra trên R: Q_R = W

Hướng dẫn giải

- Khi dòng điện qua cuộn cảm, trong cuộn cảm tích lũy năng lượng:

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}{.0,2.1,2^2} = 0,144(J)\)

- Khi chuyển khóa K từ vị trí a sang vị trí b thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm giảm, xảy ra hiện tượng tự cảm.

- Năng lượng từ trường trong ống dây, chuyển sang cho điện trở R dưới dạng nhiệt năng, làm điện trở nóng lên.

- Nhiệt lượng tỏa ra trên R:

Q_R = W = 0,144J