Giải bài tập SGK Vật lý 11 Bài 29: Thấu kính mỏng

Thấu kính là gì? Kể các loại thấu kính.

Phương pháp giải

- Thấu kính là khối đồng chất ...

- Có hai loại là:  ...

Hướng dẫn giải

- Thấu kính là khối đồng chất trong suốt, được giới hạn bởi hai mặt cầu hoặc một mặt cầu và một mặt phẳng.

- Có hai loại là thấu kính phân kì và thấu kính hội tụ.

Nêu tính chất quang học của quang tâm, tiêu điểm ảnh, tiêu điểm vật. Minh họa bằng đường truyền tia sáng cho mỗi trường hợp.

Phương pháp giải

- Mọi tia sáng tới qua quang tâm O đều truyền thẳng qua thấu kính

- Mọi tia sáng tới song song với trục chính là tia ló sẽ qua tiêu điểm ảnh F’  hay có đường kéo dài qua tiêu điểm ảnh F’

- Mọi tia sáng tới qua tiêu điểm vật F thì tia ló sẽ song song với trục chính

Hướng dẫn giải

Tính chất quang học của quang tâm, tiêu điểm ảnh, tiêu điểm vật:

- Mọi tia sáng tới qua quang tâm O đều truyền thẳng qua thấu kính

- Hình vẽ:

- Mọi tia sáng tới song song với trục chính là tia ló sẽ qua tiêu điểm ảnh F’ ( đối với thấu kính hội tụ) hay có đường kéo dài qua tiêu điểm ảnh F’ ( đối với thấu kính phân kì).

- Hình vẽ: 

- Mọi tia sáng tới qua tiêu điểm vật F (đối với thấu kính hội tụ) hay có đường kéo dài qua tiêu điểm vật F (đối với thấu kính phân kì) thì tia ló sẽ song song với trục chính.

- Hình vẽ:

Tiêu cự, độ tụ của thấu kính là gì? Đơn vị của tiêu cự và độ tụ?

Phương pháp giải

- Tiêu cự:

+  f = OF

+ Đơn vị: m hoặc cm

- Độ tụ:

+ D = 1/f

+ Đơn vị: đi - ốp (dp)

Hướng dẫn giải

Tiêu cự: 

- Tiêu cự f của thấu kính là đại lượng xác định khoảng cách từ quang tâm O đến tiêu điểm chính F của thấu kính.

- Qui ước: f = OF

- Thấu kính hội tụ : f > 0

- Thấu kính phân kì : f < 0

Độ tụ: 

- Độ tụ D của thấu kính là đại lượng đặc trưng cho khả năng hội tụ chùm ti sáng càng mạnh.

- Độ tụ được tính bằng nghịch đảo của tiêu cự f: D = 1/f

- Thấu kính hội tụ: D > 0

- Thấu kính phân kì : D < 0

- Đơn vị trong hệ SI:

+ f được tính bằng mét (m)

+ D tính bằng đi ốp (dp)

Chọn phát biểu đúng với vật thật đặt trước thấu kính:

A. Thấu kính hội tụ luôn tạo thành chùm tia ló là hội tụ.

B. Thấu kính phân kì luôn tạo thành chùm tia ló là phân kì.

C. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính không thể bằng vật.

D. Cả ba phát biểu A , B, C đều sai.

Phương pháp giải

- Công thức thấu kính: 

\(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)

- Xét d’ cho từng trường hợp:

+ d’ < 0 ⇒ ảnh ảo nằm trước thấu kính

⇒ chùm tia ló chùm phân kì

+ d’ < 0 ⇒ ảnh thật sau thấu kính

⇒ chùm tia ló là chùm hội tụ

+ d’ = 2f ⇒ ảnh thật nằm sau thấu kính hội tụ, có kích thước bằng vật

Hướng dẫn giải

- Trường hợp thấu kính hội tụ (f > 0)

+ Nếu vật là tiêu điểm sáng S nằm trên trục chính trong khoảng tiêu điểm vật F của thấu kính và quang tâm O

+ Tức là d < f thì: \(d' = \frac{{d.f}}{{d - f}} < 0\)

⇒ Tạo ảnh S’ là ảnh ảo nằm trước thấu kính

⇒ chùm tia ló chùm phân kì

⇒ câu A sai.

- Trường hợp thấu kính phân kì (f < 0)

+ Nếu chùm tia tới là chùm hội tụ có điểm hội tụ S nằm sau thấu kính

+ Tức là d < 0 và S là vật ảo thì:

 \(d' = \frac{{d.f}}{{d - f}} > 0\)

⇒ Tạo ra ảnh S’ là ảnh thật sau thấu kính

⇒ chùm tia ló là chùm hội tụ

⇒ câu B sai.

- Nếu vật AB đặt trước thấu kính hội tụ và cách thấu kính một khoảng: 

d = 2f thì:

\(d' = \frac{{d.f}}{{d - f}} = 2f\)

⇒ Tạo ảnh A’B’ là ảnh thật nằm sau thấu kính, cách thấu kính khoảng:

d’ = 2f

⇒ có kích thước A’B’ = AB

⇒ Câu C sai.

- Vậy cả ba phát biểu A, B, C đều sai.

- Chọn đáp án D.

Một vật sáng đặt trước thấu kính, trên trục chính. Ảnh của vật tạo bởi thấu kính bằng ba lần vật.

Dời vật lại gần thấu kính một đoạn. Ảnh của vật ở vị trí mới bằng ba lần vật. Có thể kết luận gì về loại thấu kính?

A. Thấu kính là thấu kính hội tụ.

B. Thấu kính là thấu kính phân kì.

C. Hai loại thấu kính đều phù hợp.

D. Không thể kết luận vì giả thiết hai ảnh bằng nhau là vô lí

Phương pháp giải

Một thấu kính mà có thể tạo được ảnh ảo lớn gấp ba lần vật thì đó là thấu kính hội tụ.

Hướng dẫn giải

- Ảnh của vật tạo bởi thấu kính trong cả hai trường hợp đều lớn hơn bằng ba lần vật.

- Một trường hợp sẽ là ảnh thật và trường hợp còn lại sẽ là ảnh ảo

- Một thấu kính mà có thể tạo được ảnh ảo lớn gấp ba lần vật thì đó là thấu kính hội tụ.

- Chọn đáp án A.

Tiếp theo bài tập 5

Cho biết đoạn dời vật là 12 cm.

Tiêu cự của thấu kính là bao nhiêu?

A. -8 cm

B. 18 cm

C. -20 cm

D. Một giá trị khác A, B, C.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

k = - d’/d = f/(f-d) để tính độ phóng đại.

- Mối liên hệ giữa d₁ và f

+ \(3{d_1} = 4f\)

+ d₂ = d₁ – 12

+ \(3{d_1} = 36 + 2f\,\,\)

- Suy ra f = 18cm

Hướng dẫn giải

- Ta có vật AB và ảnh A₁B₁ cùng thật và ngược chiều

⇒  k₁ < 0

+ Độ phóng đại: k₁ = -3

+ Công thức:

 \({k_1} = - \frac{{d{'_1}}}{{{d_1}}} = \frac{f}{{f - {d_1}}}\)

+ Mối liên hệ giữa d₁ và f:

\(\frac{f}{{{d_1} - f}} = 3 \Rightarrow 3{d_1} = 4f\,\,\,(1)\)

- Tương ứng với vị trí sau của vật AB thật và ảnh A₂B₂ ảo cùng chiều

⇒ k₂ > 0

+ Vật di chuyển lại gần nên:

d₂ = d₁ – 1₂

+ Độ phóng đại: k₂ = 3

+ Công thức:

 \({k_2} = - \frac{{d{'_2}}}{{{d_2}}} = \frac{f}{{f - {d_2}}} = \frac{f}{{f - {d_1} + 12}}\)

+ Mối liên hệ giữa d₁ và f:

 \(3{d_1} = 36 + 2f\,\,\,(2)\)

- Từ (1) và (2) ta có:

4f = 36 + 2f ⇒ f = 18cm

- Chọn đáp án B.

Xét thấu kính hội tụ. Lấy trên trục chính các tiêu điểm I và I’ sao cho OI = 2OF, OI’ = 2OF’ (hình 29.17). Vẽ ảnh của vật AB và nhận xét về đặc điểm của ảnh trong mỗi trường hợp sau:

- Vật thật ở ngoài đoạn OI.

- Vật thật tại I.

- Vật thật trong đoạn FI.

- Vật thật trong đoạn OF.

Phương pháp giải

Áp dụng các quy tắc vẽ đường truyền của tia sáng để vẽ ảnh:

- Tia đi qua quang tâm O thì truyền thẳng

- Tia tới đi qua tiêu điểm F của thấu kính thì tia ló song song với trục ∆

- Tia tới song song với trục ∆ thì tia ló đi qua tiêu điểm F’

Hướng dẫn giải

- Vật thật ở ngoài đoạn OI:

+ Hình 29.17a

+ Ảnh là thật, ngược chiều, nhỏ hơn vật nằm trong khoảng OI’.

- Vật thật tại I:

+ Hình 29.17b

+ Ảnh là thật, ngược chiều, bằng vật và nằm tại I’.

- Vật thật trong đoạn FI:

+ Hình 29.17c

+ Ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật và nằm ngoài khoảng OI’.

- Vật thật trong đoạn OF:

+ Hình 29.17d

+ Ảnh là ảo, cùng chiều, lớn hơn vật và nằm ngoài khoảng OF.

Người ta dùng một thấu kính hội tụ 1dp để thu ảnh của mặt trăng.

a) Vẽ ảnh.

b) Tính đường kính của ảnh. Cho góc trông Mặt Trăng là 33'. Lấy 1' ≈ 3.10^-4rad.

Phương pháp giải

a) Vẽ ảnh:

Áp dụng các quy tắc vẽ đường truyền của tia sáng để vẽ ảnh:

- Tia đi qua quang tâm O thì truyền thẳng

- Tia tới đi qua tiêu điểm F của thấu kính thì tia ló song song với trục ∆

- Tia tới song song với trục ∆ thì tia ló đi qua tiêu điểm F’

b) Đường kính của ảnh:

- Áp dụng công thức:

f = 1/D để tính tiêu cự của thấu kính

- Do α rất nhỏ nên tanα/2 ≈α/2

- Áp dụng các phép tính trong Tam giác OA'F'

- Suy ra đường kính ảnh d’=1cm

Hướng dẫn giải

a) Vẽ ảnh:

b) Đường kính của ảnh.

- Tiêu cự của thấu kính hội tụ:

 f =1/D = 1/1 = 1m = 100cm

- Tam giác OA'F' vuông tại F' có:

 A′F′ = OF′. tanα/2

- Ta có: A′B′ = 2.AF′ = 2.OF′. tanα/2

- Do α rất nhỏ nên tanα/2 ≈/α2

⇒A′B′ = OF′. α = 100.33.3.10⁻⁴ =0,99cm ≈ 1 cm.

Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a. Một thất kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn được di chuyển giữa vật và màn.

a) Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính tạo ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Hãy chứng tỏ rằng, còn một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng cách giữa vật và màn tạo được ảnh rõ nét của vật trên màn.

b) Đặt l là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập biểu thức của tiêu cự thấu kính f theo a và l. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ.

Phương pháp giải

- Công thức thấu kính:

 \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)

a) Sơ đồ tạo ảnh:

- Theo giả thiết: a = d₁ + d’₁

- Theo bất đẳng thức Cô-si: 

\(\frac{1}{a}({d_1}.{d_1}') \le \frac{1}{a}.\frac{{{{({d_1} + {d_1}')}^2}}}{4} = \frac{a}{4}\)

⇒ Luôn tồn tại hai vị trí của thấu kính.

b) Phương pháp đo tiêu cự thấu kính hội tụ:

- Theo đề: l = d₂ - d₁ = √Δ

- Suy ra công thức:

 \(f = \frac{{{a^2} - {l^2}}}{{4a}}\)

Hướng dẫn giải

a) Sơ đồ tạo ảnh:

- Ta có: \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)

- Theo giả thiết: vật thật và ảnh trên màn

⇒ ảnh thật lớn hơn vật 

- Theo định lý Vi-et đảo:

+ d₁ và d’₁ là nghiệm của phương trình:

X² – a.X + f.a = 0 (4)

+ Điều kiện để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn (E) là phương trình (4) phải có hai nghiệm X₁ và X₂.

- Do đó: Δ = a² - 4.f.a ≥ 0 ⇒ f < a/4

- Công thức tiêu cự: 

\(f = \frac{{{{\rm{d}}_1}{\rm{.}}{{\rm{d}}_1}'}}{{{d_1} + {d_1}'}} = \frac{{{d_1}.{d_1}'}}{a} = \frac{1}{a}.({d_1}.d{'_1})\)

- Theo bất đẳng thức Cô-si: 

\(\frac{1}{a}({d_1}.{d_1}') \le \frac{1}{a}.\frac{{{{({d_1} + {d_1}')}^2}}}{4} = \frac{a}{4}\)

⇒ Vậy điều kiện Δ = a2 - 4fa ≥ 0 luôn đúng

- Trường hợp Δ = 0 thì d₁ = d’₁ = a/2

⇒ 2 vị trí của thấu kính trùng nhau.

⇒ luôn tồn tại hai vị trí của thấu kính trong khoảng Vật - Màn.

b) Phương pháp đo tiêu cự thấu kính hội tụ:

- Theo đề: l = d₂ - d₁ = √Δ

- Ta có:

 \({l^2} = \Delta = {a^2} - 4f.a \Rightarrow f = \frac{{{a^2} - {l^2}}}{{4a}}\)

 - Muốn tìm tiêu cự của thấu kính ta dùng thí nghiệm để tìm được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ trên màn

- Sau đó:

+ Đo khoảng cách vật – màn bằng a.

+ Đo khoảng cách l giữa hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.

+ Áp dụng công thức: \(f = \frac{{{a^2} - {l^2}}}{{4a}}\)

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm. Vật sáng AB được đặt trước thấu kính và có ảnh A'B'.

Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách vật - ảnh là:

a) 125cm

b) 45cm.

Phương pháp giải

- Công thức thấu kính:

\(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\) để tính d’

- Khoảng cách d’ là:

 \(d' = \frac{{d.f}}{{d - f}}\)

- Khoảng cách từ vật tới ảnh là L:

⇒ |d’ + d| = L

- Giải phương trình tìm giá trị d với mỗi L tương ứng

- Ở mỗi câu a,b) giải 2 trường hợp:

+ A'B' là ảnh thật

+ A'B' là ảnh ảo

Hướng dẫn giải

- Công thức thấu kính: 

\(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)

- Khoảng cách d’ là: \(d' = \frac{{d.20}}{{d - 20}}\,\,\,(1)\)

- Gọi khoảng cách từ vật tới ảnh là L

⇒ |d’ + d| = L

- Vật thật ⇒ d > 0

a) L = 125cm

- Trường hợp 1:

A’B’ là ảnh thật ⇒ d’ > 0

⇒ L = d’ + d =125 cm (2)

+ Từ (1) và (2) ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{20d}}{{d - 20}} + d + 125 = 0\\ \Rightarrow {d^2} + 125d + 2500 = 0 \end{array}\)

+ Giải phương trình lấy nghiệm d₁ > 0

+ Ta được: d₁ = 17,54 cm

- Trường hợp 2:

A’B’ là ảnh ảo

⇒ d’ + d = - 125cm (3)

+ Từ (1) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{20d}}{{d - 20}} + d + 125 = 0\\ \Rightarrow {d^2} - 125d + 2500 = 0 \end{array}\)

+ Giải phương trình lấy nghiệm d > 0

+ Ta được: d = 25 cm hoặc d = 100cm

b) L = 45cm

- Trường hợp 1:

A'B' là ảnh ảo

⇒ d’ + d = -45cm (2)

+ Từ (1) và (2) ta có: 

\(\begin{array}{l} \frac{{20d}}{{d - 20}} + d + 45 = 0\\ \Rightarrow {d^2} + 45d - 900 = 0 \end{array}\)

+ Giải phương trình lấy nghiệm d > 0

+ Ta được: d = 15 cm

- Trường hợp 2: A'B' là ảnh thật

⇒ d’ + d = 45cm (3)

+ Từ (1) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{20d}}{{d - 20}} + d - 45 = 0\\ \Rightarrow {d^2} - 45d + 900 = 0 \end{array}\)

+ Phương trình này vô nghiệm.

Một thấu kính phân kì có độ tụ -5dp.

a) Tính tiêu cự của thấu kính.

b) Nếu vật đặt cách kính 30cm thì ảnh hiện ra ở đâu và có số phóng đại bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức:

f = 1/D để tính tiêu cự của thấu kính

- Công thức thấu kính:

\(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\) để tính d’

- Khoảng cách d’ là: \(d' = \frac{{d.f}}{{d - f}}\)

- Áp dụng công thức:

k = - d’/d để tính hệ số phóng đại

Hướng dẫn giải

a) Tính tiêu cự của thấu kính:

\(f = \frac{1}{D} = - 0,2m = - 20cm\)

b) d = 30cm:

- Công thức thấu kính:

 \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)

- Khoảng cách d’ là: 

\(d' = \frac{{d.f}}{{d - f}} = \frac{{30.( - 20)}}{{30 + 20}} = - 12cm < 0\)

⇒ Ảnh ảo hiện ra trước thấu kính và cách thấu kính 12cm

- Số phóng đại ảnh: 

\(k = \frac{{\overline {{A_1}{B_1}} }}{{AB}} = -\frac{{d'}}{d} = - \frac{{ - 12}}{{30}} = 0,4\)

Trong hình 29.8, xy là trục chính của thấu kính (L), A là vật điểm thật, A' là ảnh của A tạo bởi thấu kính, O là quang tâm của thấu kính.

Với mỗi trường hợp hãy xác định:

- A' là ảnh thật hay ảnh ảo

- Loại thấu kính

- Các tiêu điểm chính (bằng phép vẽ)

Phương pháp giải

- Áp dụng các quy tắc vẽ đường truyền của tia sáng:

+ Tia đi qua quang tâm O thì truyền thẳng

+ Tia tới đi qua tiêu điểm F của thấu kính thì tia ló song song với trục ∆

+ Tia tới song song với trục ∆ thì tia ló đi qua tiêu điểm F’

- Phân loại thấu kính dựa vào đặc điểm:

+ Vật thật, ảnh áo nằm gần trục chính hơn

⇒ thấu kính phân kì.

+ Vật thật, ảnh ảo nằm xa trục chính hơn

⇒ thấu kính hội tụ.

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1

- A là vật thật; A’ và A nằm cùng bên trục chính xy của thấu kính

⇒ A’ là ảnh ảo.

- A’ nằm xa trục chính của thấu kính hơn A

⇒Thấu kính hội tụ.

- Hình 29.18a

- Cách vẽ: 

+ Nối AA' cắt xy tại O thì O là quang tâm của thấu kính

+ Dựng thấu kính tại O và vuông góc với trục chính xy

+ Từ A vẽ tia AI // xy cắt thấu kính tại I

+ Nối IA' kéo dài cắt xy tại F

+ Khi đó F' là tiêu điểm ảnh của thấu kính

+ Tiêu điểm vật F lấy đốĩ xứng với F' qua quang tâm O

Trường hợp 2

- A là vật thật: A’ và A nằm cùng bên trục chính xy của thấu kính

⇒ A’ là ảnh ảo.

- A’ nằm gần trục chính của thấu kính hơn A

⇒ thấu kính phân kì

- Hình 29.18b

- Cách vẽ: 

+ Nối AA' cắt xy tại O thì O là quang tâm của thấu kính

+ Dựng thấu kính tại O và vuông góc với trục chính xy

+ Từ A vẽ tia AI // xy cắt thấu kính tại I

+ Nối IA' kéo dài cắt xy tại F’

+ Khi đó F' là tiêu điểm ảnh của thấu kính

+ Tiêu điểm vật F lấy đối xứng với F' qua quang tâm O.