Giải bài tập SGK Vật lý 9 Bài 7: Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn

Một dây dẫn dài l và có điện trở R. Nếu cho rằng dây dẫn cùng loại dó dài 2l là gồm hai dây dẫn dài l được mắc nối tiếp với nhau thì hãy dự đoán xem dây dẫn này có điện trở là bao nhiêu. Tương tự như thế thì một dây dẫn xùng loại nó dài 3l sẽ có điện trở là bao nhiêu?

Phương pháp giải

Để biết một dây dẫn xùng loại nó sẽ có điện trở bằng bao nhiêu ta cần áp dụng công thức tính điện trở tương đương của mạch mắc nối tiếp: R = R₁ + R₂ ⇒ Điện trở dây dẫn.

Hướng dẫn giải

Ta có:

• Dây dẫn dài l có điện trở R.
• Dây dẫn dài 2l gồm 2 hai dây dẫn dài l mắc nối tiếp với nhau tương đương với 2 điện trở mắc nối tiếp với nhau.

⇒ Điện trở tương đương của dây dẫn là R′ = R + R =2R.

⇒ Dây dẫn dài 3l có điện trở 3R.

Mắc một bóng đèn vào hiệu điện thế không đổi bằng dây dẫn ngắn thì đèn sáng bình thường, nhưng nếu thay bằng dây dẫn khá dài có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì đèn sáng yếu hơn. Hãy giải thích tại sao.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần áp dụng:

• Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.
• Hệ thức định luật Ôm ⇒ I.

Hướng dẫn giải

Mắc một bóng đèn vào hiệu điện thế không đổi bằng dây dẫn ngắn thì đèn sáng bình thường, nhưng nếu thay bằng dây dẫn khá dài có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì đèn sáng yếu hơn. Vì dây dẫn khá dài ấy có điện trở lớn hơn dây kia. (Điện trở R tỉ lệ nghịch với cường độ dòng điện I) ⇒ Cường độ dòng điện chạy qua đèn nhỏ, đèn sáng yếu hơn.

Khi đặt một hiệu điện thế 6V vào hai đầu 1 cuộn dây dẫn thì dòng điện qua nó có cường độ 0,3 A. Tính chiều dài của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây này, biết rằng dây dẫn loại này nếu dài 4 m thì có điện trở là 2 \(\Omega\).

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cấn áp dụng hệ thức của định luật Ôm ⇒ R. Sau dó lặp tỉ số giữa R và l ⇒ l.

Hướng dẫn giải

Hai đoạn dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu, có chiều dài là l₁ và l₂. Lần lượt đặt cùng một hiệu điện thế vào hai đầu của mỗi đoạn dây này thì dòng điện chạy qua chúng có cường độ tương ứng là I₁ và I₂. Biết I₁ = 0,25I₂, hỏi l₁ dài gấp bao nhiêu lần l₂?

Phương pháp giải

Để  biết l₁ dài gấp bao nhiêu lần l₂ ta áp dụng:

• Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây.
• Hệ thức của định luật Ôm: I=U/R

Hướng dẫn giải

Ta có: \({I_1} = \frac{U}{{{R_1}}}\); \({I_2} = \frac{U}{{{R_2}}}\)

Lại có: \({I_1} = 0,25{I_2}\)

\( \Rightarrow \frac{U}{R_{1}}=0,25 \frac{U}{R_{2}} \)
\( \Rightarrow R_{2}=0,25 R_{1} \)
\( \Rightarrow l_{2}=0,25 l_{1} \)
\( \Rightarrow l_{1}=4 l_{2} \)

Vậy l₁ dài gấp 4 lần l₂.