Giải bài tập SBT Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Giải các phương trình mũ sau:

a) \((0,75)^{2x-3}=\left(1\dfrac 1 3 \right)^{5-x}\)

b) \({{5}^{{{x}^{2}}-5x-6}}=1 \)

c) \({{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{7}^{x+1}} \)

d) \({{32}^{\frac{x+5}{x-7}}}=0,{{25.125}^{\frac{x+17}{x-3}}} \)

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

Hướng dẫn giải

a)
 
\(\begin{aligned} & {{\left( 0,75 \right)}^{2x-3}}={{\left( 1\dfrac{1}{3} \right)}^{5-x}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2x-3}}={{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{5-x}}={{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x-5}} \\ & \Leftrightarrow 2x-3=x-5 \\ & \Leftrightarrow x=-2 \\ \end{aligned}\)

b)

\(\begin{aligned} & {{5}^{{{x}^{2}}-5x-6}}=1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=6 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

c)

\(\begin{aligned} & {{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{7}^{x+1}} \\ & \Leftrightarrow {{7}^{-{{x}^{2}}+2x+3}}={{7}^{x+1}} \\ & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x+3=x+1 \\ & \Leftrightarrow -{{x}^{2}}+x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}\)

d) ĐKXĐ: \(x\ne 7;x\ne 3 \)

\(\begin{aligned} & {{32}^{\frac{x+5}{x-7}}}=0,{{25.125}^{\frac{x+17}{x-3}}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{\frac{5\left( x+5 \right)}{x-7}}}=\frac{1}{4}{{.5}^{\frac{3\left( x+17 \right)}{x-3}}} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{\frac{5\left( x+5 \right)}{x-7}+2}}={{5}^{\frac{3x+51}{x-3}}} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{5x+25+2x-14}{x-7}=\dfrac{3x+51}{x-3}.{{\log }_{2}}5 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{7x+11}{x-7}=\dfrac{3x+51}{x-3}.{{\log }_{2}}5 \\ & \Rightarrow \left( 7x+11 \right)\left( x-3 \right)=\left( 3x+51 \right)\left( x-7 \right).{{\log }_{2}}5 \\ & \Leftrightarrow \left( 7-3{{\log }_{2}}5 \right).{{x}^{2}}-2\left( 5+15{{\log }_{2}}5 \right)x-\left( 33-357{{\log }_{2}}5 \right)=0 \\ \end{aligned} \)

Ta có:

\(\Delta '=1296\log _{2}^{2}5-2448{{\log }_{2}}5+256>0 \)

Phương trình có hai nghiệm

\(x=\dfrac{5+15{{\log }_{2}}5\pm \sqrt{\Delta '}}{7-3{{\log }_{2}}5} \) (TMĐK)

Giải các phương trình mũ sau:

\(\begin{align} & a)\,{{2}^{x+4}}+{{2}^{x+2}}={{5}^{x+1}}+{{3.5}^{x}} \\ & b)\,{{5}^{2x}}-{{7}^{x}}-{{5}^{2x}}.17+{{7}^{x}}.17=0 \\ & c)\,{{4.9}^{x}}+12^x-{{3.16}^{x}}=0 \\ & d)\,-{{8}^{x}}+{{2.4}^{x}}+{{2}^{x}}-2=0 \\ \end{align} \)

Phương pháp giải

a) Chia cả hai vế cho \(5^x\)

b) Rút gọn vế trái

c) Chia hai vế cho \(12^x\)

d) Đưa về phương trình bậc ba ẩn \(2^x\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{aligned} & {{2}^{x+4}}+{{2}^{x+2}}={{5}^{x+1}}+{{3.5}^{x}} \\ & \Leftrightarrow 16.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}=5+3 \\ & \Leftrightarrow 20.{{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}=8 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{2}{5} \right)}^{x}}=\dfrac{2}{5} \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)

b)

\(\begin{aligned} & {{5}^{2x}}-{{7}^{x}}-{{5}^{2x}}.17+{{7}^{x}}.17=0 \\ & \Leftrightarrow {{16.7}^{x}}-{{16.5}^{x}}=0 \\ & \Leftrightarrow {{7}^{x}}={{5}^{x}} \\ & \Leftrightarrow x=0 \\ \end{aligned} \)

c)

\(\begin{aligned} & {{4.9}^{x}}+{{12}^{x}}-{{3.16}^{x}}=0 \\ & \Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{9}{12} \right)}^{x}}-3.{{\left( \dfrac{16}{12} \right)}^{x}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}-3.{{\left( \dfrac{4}{3} \right)}^{x}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}-3.\dfrac{1}{{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{2x}}+{{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}-3=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}=-1\,\,\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & {{\left( \dfrac{3}{4} \right)}^{x}}=\dfrac{3}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)

d)

\(\begin{aligned} & -{{8}^{x}}+{{2.4}^{x}}+{{2}^{x}}-2=0 \\ & \Leftrightarrow -{{2}^{3x}}+{{2.2}^{2x}}+{{2}^{x}}-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}=1 \\ & {{2}^{x}}=-1\,\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & {{2}^{x}}=2 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Giải các phương trình lôgarit sau:

\(\begin{align} & a)\,\log x+\log {{x}^{2}}=\log 9x \\ & b)\,\log {{x}^{4}}+\log 4x=2+\log {{x}^{3}} \\ & c)\,{{\log }_{4}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x+3 \right) \right]+{{\log }_{4}}\frac{x-2}{x+3}=2 \\ & d){{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-2 \right){{\log }_{5}}x=2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right) \\ \end{align} \)

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định

- Áp dụng các công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng \(\log_af(x)=\log_ag(x)\)

- Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)

Hướng dẫn giải

a)

Điều kiện xác định: \(x> 0\)

Với \(x> 0\), ta có: 

\(\begin{aligned} & \log x+\log {{x}^{2}}=\log 9x \\ & \Leftrightarrow \log \left( x.{{x}^{2}} \right)=\log 9x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}=9x \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=9 \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{aligned} \)

b)

Điều kiện xác định: \(x> 0\)

Với \(x> 0\), ta có: 

\(\begin{aligned} & \log {{x}^{4}}+\log 4x=2+\log {{x}^{3}} \\ & \Leftrightarrow \log \left( {{x}^{4}}.4x \right)=\log \left( 100.{{x}^{3}} \right) \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{5}}=100{{x}^{3}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=25 \\ & \Leftrightarrow x=5 \\ \end{aligned} \)

c)

ĐKXĐ: \(x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \)

\(\begin{aligned} & {{\log }_{4}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x+3 \right) \right]+{{\log }_{4}}\dfrac{x-2}{x+3}=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left[ \left( x+2 \right)\left( x+3 \right).\dfrac{x-2}{x+3} \right]=2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4={{4}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}=20 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=2\sqrt{5} \\ & x=-2\sqrt{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

d)
ĐKXĐ: \(x> 2\)

\(\begin{aligned} & {{\log }_{\sqrt{3}}}\left( x-2 \right){{\log }_{5}}x=2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right) \\ & \Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right){{\log }_{5}}x-2{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( x-2 \right)\left( {{\log }_{5}}x-1 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{3}}\left( x-2 \right)=0 \\ & {{\log }_{5}}x=1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=3 \\ & x=5 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Giải các phương trình lôgarit sau:

\(\begin{align} & a){{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right).{{\log }_{2}}\left( {{2}^{x+1}}+2 \right)=2 \\ & b)\,{{x}^{\log 9}}+{{9}^{\log x}}=6 \\ & c){{x}^{3{{\log }^{3}}x-\frac{2}{3}\log x}}=100\sqrt[3]{10} \\ & d)1+2{{\log }_{x+2}}5={{\log }_{5}}\left( x+2 \right) \\ \end{align} \)

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ.

- Áp dụng các công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng \(\log_af(x)=\log_ag(x)\)

- Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{aligned} & {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right).{{\log }_{2}}\left( {{2}^{x+1}}+2 \right)=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right).\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right) \right]=2 \\ & \Leftrightarrow \log _{2}^{2}\left( {{2}^{x}}+1 \right)+\log \left( {{2}^{x}}+1 \right)-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right)=1 \\ & {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right)=-2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}+1=2 \\ & {{2}^{x}}+1=\dfrac{1}{4} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}=1 \\ & {{2}^{x}}=-\dfrac{3}{4}\,\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=0 \\ \end{aligned} \)

b)

Điều kiện xác định: \(x> 0\)

\(\begin{aligned} & \log \left( {{x}^{\log 9}} \right)=\log 9.\log x=\log \left( {{9}^{\log x}} \right) \\ & \Rightarrow {{x}^{\log 9}}={{9}^{\log x}} \\ \end{aligned} \)

Do đó, ta có:

\(\begin{aligned} & {{x}^{\log 9}}+{{9}^{\log x}}=6 \\ & \Leftrightarrow 2.{{x}^{\log 9}}=6 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{\log 9}}=3 \\ & \Leftrightarrow \log 9.\log x=\log 3 \\ & \Leftrightarrow \log x=\dfrac{\log 3}{\log 9} \\ & \Leftrightarrow \log x=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow x=\sqrt{10} \\ \end{aligned}\)

c)

Điều kiện xác định: \(x> 0\)

\(\begin{aligned} & {{x}^{3{{\log }^{3}}x-\frac{2}{3}\log x}}=100\sqrt[3]{10} \\ & \Leftrightarrow \left( 3{{\log }^{3}}x-\dfrac{2}{3}\log x \right)\log x=2+\dfrac{1}{3} \\ & \Leftrightarrow 3{{\log }^{4}}x-\dfrac{2}{3}{{\log }^{2}}x=\dfrac{7}{3} \\ & \Leftrightarrow 9{{\log }^{4}}x-2{{\log }^{2}}x-7=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }^{2}}x=1 \\ & {{\log }^{2}}x=-1\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \log x=1 \\ & \log x=-1 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=10 \\ & x=\dfrac{1}{10} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

 d)

Điều kiện: \(x> -2\)

\(\begin{aligned} & 1+2{{\log }_{x+2}}5={{\log }_{5}}\left( x+2 \right) \\ & \Leftrightarrow 1+2.\dfrac{1}{{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)}={{\log }_{5}}\left( x+2 \right) \\ & \Leftrightarrow \log _{5}^{2}\left( x+2 \right)-{{\log }_{5}}\left( x+2 \right)-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{\log }_{5}}\left( x+2 \right)=-1 \\ & {{\log }_{5}}\left( x+2 \right)=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x+2=\dfrac{1}{5} \\ & x+2=25 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{9}{5} \\ & x=23 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Tìm tập nghiệm của phương \(25^x-6.5^x+5=0\)

A. \(\{1;2\}\)

B. \(\{0;1\}\)

C. \( \{0\}\)

D. \( \{1\}\)

Phương pháp giải

- Đặt \(\displaystyle t = {5^x}\) đưa phương trình về bậc hai ẩn t

- Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\displaystyle {25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {{5^2}} \right)^x} - {6.5^x} + 5 = 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - {6.5^x} + 5 = 0\)

Đặt \(\displaystyle t = {5^x} > 0\) phương trình trên trở thành:

\(\displaystyle {t^2} - 6t + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 5\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 1\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\displaystyle \left\{ {0;1} \right\}\)

Chọn B.

Tìm \(x\), biết \(25^x-2.10^x+4^x=0\)

A. \(x=1\)

B. \(​​x=-1\)

C. \(x=2\)

D. \(x=2\)

Phương pháp giải

- Chia cả hai vế của phương trình cho \(\displaystyle {4^x} > 0\)

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai với ẩn là \(\displaystyle {\left( {\frac{5}{2}} \right)^x}\)

- Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} & {{25}^{x}}-{{2.10}^{x}}+{{4}^{x}}=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{25}{4} \right)}^{x}}-2.{{\left( \dfrac{10}{4} \right)}^{x}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2x}}-2.{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}+1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0 \\ \end{aligned} \)

Chọn D.

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(2^{x^2-6x-\frac 5 2}=16\sqrt 2\)

A. \(\{1;7\}\)

B. \(\{-1;7\}\)

C. \(\{-1;-7\}\)

D. \(\left\{1;\dfrac 1 7\right\}\)

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} & {{2}^{{{x}^{2}}-6x-\frac{5}{2}}}=16.\sqrt{2} \\ & \Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-6x-\frac{5}{2}}}={{2}^{\frac{9}{2}}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{9}{2} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x-7=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=7 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Chọn B

Số nghiệm của phương trình \(4^x+2^x-6=0\) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Phương pháp giải

- Đặt \(\displaystyle t = {2^x} > 0\) biến đổi phương trình về ẩn t

- Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Hướng dẫn giải

\(\begin{aligned} & {{4}^{x}}+{{2}^{x}}-6=0 \\ & \Leftrightarrow {{2}^{2x}}+{{2}^{x}}-6=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & {{2}^{x}}=2 \\ & {{2}^{x}}=-3\,\,\,(\text{loại}) \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow x=1 \\ \end{aligned} \)

Chọn B.

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \(3^x+4^x=5^x\)

B. \(2^x+3^x+4^x=3\)

C. \(2^x+3^x=5^x\)

D. \(2^x+3^x=0\)

Phương pháp giải

Xét từng đáp án, chỉ ra nghiệm (nếu có của mỗi phương trình), chứng mình phương trình vô nghiệm và kết luận đáp án đúng.

Hướng dẫn giải

\(3^2+4^2=5^2\)- A có nghiệm

\(2^0+3^0+4^0=3\) - B có nghiệm

\(2^1+3^1=5^1\) - C có nghiệm

Chọn D.

Phương trình \(\log_3x+\log_9x=\dfrac 3 2\)

A. \(x=1\)

B. \(x=\dfrac 1 2\)

C. \(x=\dfrac 1 3\)

D. \(x=3\)

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)

Hướng dẫn giải

\( \begin{aligned} & {{\log }_{3}}x+{{\log }_{9}}x=\dfrac{3}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+\dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}x=\dfrac{3}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}x=1 \\ & \Leftrightarrow x=3 \\ \end{aligned} \)
Chọn D.

Phương trình \(\lg^2x-3\lg x+2=0\) có mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô nghiệm

Phương pháp giải

- Đặt \(\displaystyle t = \lg x\) đưa phương trình về ẩn \t

- Giải phương trình ẩn t và suy ra nghiệm x

Hướng dẫn giải

ĐK: \(x> 0\)

\(\begin{aligned} & {{\lg }^{2}}x-3\lg x+2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & \lg x=1 \\ & \lg x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=10 \\ & x=100 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Chọn C

Tập nghiệm của phương trình \(\log_2[x(x-1)]=1\) là

A. \( \{0;1\}\)

B. \(\{1;2\}\)

C. \( \{-1;2\}\)

D. \(\{-2;1\}\)

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)

Hướng dẫn giải

ĐK: \(x\in (-\infty;0)\cup (1;+\infty)\)

\(\begin{aligned} & {{\log }_{2}}\left[ x\left( x-1 \right) \right]=1 \\ & \Leftrightarrow x\left( x-1 \right)=2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \)

Chọn C

 Nghiệm của phương trình \(\log_4\{2\log_3[1+\log_2(1+3\log_2x)]\}=\dfrac 1 2\) là

A. \(x=1\)

B. \(x=2\)

C. \(x=3\)

D. \(x=3\)

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)

Hướng dẫn giải

ĐK: \(x> 0\)

\(\begin{aligned} & {{\log }_{4}}\left\{ 2{{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right] \right\}=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right]=2 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right) \right]=1 \\ & \Leftrightarrow 1+{{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right)=3 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 1+3{{\log }_{2}}x \right)=2 \\ & \Leftrightarrow 1+3{{\log }_{2}}x=4 \\ & \Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}x=3 \\ & \Leftrightarrow x=2 \\ \end{aligned} \)

Chọn B