Giải bài tập SBT Vật Lí 12 Bài 20: Mạch dao động

Trong mạch dao động có sự biến thiên tương hỗ giữa

A. điện trường và từ trường.

B. điện áp và cường độ điện trường.

C. điện tích và dòng điện.

D. năng lượng điện trường và năng lượng từ trường.

Phương pháp giải

Trong mạch dao động có sự biến thiên giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường

Hướng dẫn giải

- Trong mạch dao động có sự biến thiên tương hỗ giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường.

- Chọn D

Điện tích của một bản tụ điện trong một mạch dao động lí tưởng biến thiên theo thời gian theo hàm số q=q₀cosωt. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch sẽ là i=I₀cos(ωt+φ) với:

A. φ=0                                B. φ=π/2

C. φ=−π/2                          D. φ=π

Phương pháp giải

Sử dụng công thức i=q′

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {i = q' = ({q_0}\cos \omega t)'}\\ { = - {q_0}\omega \sin \omega t = {q_0}\omega \cos (\omega t + \frac{\pi }{2})}\\ { \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2}rad} \end{array}\)

- Chọn B

Tích điện cho tụ điện C₀ trong mạch điện vẽ sơ đồ Hình 20.1. Trong mạch điện sẽ xuất hiện dao động điện từ nếu dùng dây dẫn nối O với chốt nào?

A. Chốt 1                                  B. Chốt 2

C. Chốt 3                                  D. Chốt 4

Phương pháp giải

Mạch dao động điện từ bao gồm một tụ điện và cuộn cảm tạo thành mạch kín.

Hướng dẫn giải

- Trong mạch điện sẽ xuất hiện dao động điện từ nếu dùng dây dẫn nối O với chốt 3

- Mạch dao động điện từ bao gồm một tụ điện có điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L tạo thành mạch kín.

- Chọn C

Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 10pF và một cuộn cảm có độ tự cảm 1mH. Tần số của dao động điện từ riêng trong mạch xấp xỉ bằng:

A. 19,8Hz                       B. 6,3.107Hz

C. 0,05Hz                       D. 1,6MHz

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tần số:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Tần số: 

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.10.10}^{ - 12}}} }} \approx {1,6.10^6}Hz \end{array}\)

- Chọn D

Đồ thị nào trong Hình 20.2 biểu diễn sự biến thiên cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng theo thời gian, nếu lấy mốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện trong mạch?

A. Đồ thị a.            B. Đồ thị b.

C. Đồ thị c.            D. Không có đồ thị nào.

Phương pháp giải

- Biểu thức điện tích:

q=Q₀cosωt

- Áp dụng biểu thức cường độ dòng điện:

i=I₀cos(ωt+π/2)

Hướng dẫn giải

- Ta có q=Q₀cosωt; i=I₀cos(ωt+π/2)

- Khi tụ bắt đầu phóng điện:

q=Q₀ ⇒ ωt = 0 ⇒ i= I₀cos(0+π/2)= 0

- Chọn B

Sự biến thiên theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và của cường độ dòng điện i trong một mạch dao động lí tưởng được biểu diễn bằng các đồ thị q(t) (nét liền) và i(t) (nét đứt) trên cùng một hệ trục tọa độ [(q,i),t] ở Hình 20.3. Đồ thị nào đúng? Lấy mốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện trong mạch.

A. Đồ thị a.            B. Đồ thị b.

C. Đồ thị c.            D. Không có đồ thị nào.

Phương pháp giải

- Biểu thức điện tích:

q=Q₀cosωt 

- Biểu thức cường độ dòng điện:

i=I₀cos(ωt+π/2)

Hướng dẫn giải

- Ta có q=Q₀cosωt; i=I₀cos(ωt+π/2)

- Chỉ có đồ thị c) thỏa mãn

- Chọn C

Tần số dao động riêng f của một mạch dao động lí tưởng phụ thuộc như thế nào vào điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của cuộn cảm trong mạch?

A. f tỉ lệ thuận với √L và √C.

B. f tỉ lệ nghịch với √L và √C.

C. f tỉ lệ thuận với √L và tỉ lệ nghịch √C.

D. f tỉ lệ nghịch với √L và tỉ lệ thuận √C.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính tần số:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Ta có tần số:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \end{array}\)

- Suy ra f tỉ lệ nghịch với √L và √C.

- Chọn B

Mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1mH và tụ điện có điện dung 0,1μF. Dao động điện từ riêng của mạch có tần số góc là

A. 3.10⁵ rad/s                B. 10⁵ rad/s

C. 4.10⁵ rad/s                D. 2.10⁵ rad/s

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tần số góc:

\(\begin{array}{l} \omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Tần số góc:

\(\begin{array}{l} \omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\\ = \frac{1}{{\sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.0,1.10}^{ - 6}}} }} = {10^5}(rad/s) \end{array}\)

- Chọn B

Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 10⁻²/π(H) và một tụ điện có điện dung 10⁻¹⁰/π(F). Chu kì dao động điện từ riêng của mạch này bằng

A. 3.10⁻⁶s                      B. 4.10⁻⁶s

C. 2.10⁻⁶s                      D. 5.10⁻⁶s

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính chu kì:

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {LC} \\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Ta có chu kì:

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {LC} \\ = 2\pi \sqrt {\frac{{{{10}^{ - 2}}}}{\pi }.\frac{{{{10}^{ - 10}}}}{\pi }} = {2.10^{ - 6}}(s) \end{array}\)

- Chọn C

Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1/π(mH) và tụ điện có điện dung 4/π(nF). Tần số dao động riêng của mạch là

A. 5π.10⁵(Hz)           

B. 2,5π.10⁵(Hz)

C. 5π.10⁶(Hz)         

D. 2,5π.10⁶(Hz)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tần số:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Ta có tần số:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ = \frac{1}{{2\pi \sqrt {\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }.\frac{{{{4.10}^{ - 9}}}}{\pi }} }} = 250000Hz \end{array}\)

(Không có phương án nào)

Biểu thức của năng lượng điện trường trong tụ điện là W=Q²/2C. Năng lượng điện trường trong tụ điện của một mạch dao động biến thiên như thế nào theo thời gian?

A. Biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì 2T.

B. Biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T.

C. Biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T/2.

D. Không biến thiên điều hòa theo thời gian.

(T là chu kì biến thiên của điện tích của tụ điện).

Phương pháp giải

Trong mạch dao động, chu kỳ của năng lượng bằng 1/2 chu kì dao động

Hướng dẫn giải

- Năng lượng điện trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T′= T/2

- Chọn C

Tính chu kì dao động riêng của một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung 200pF và một cuộn cảm có độ tự cảm 0,02H.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính chu kì:

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {LC} \\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

Ta có chu kì: 

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {LC} \\ = 2\pi \sqrt {{{0,02.200.10}^{ - 12}}} = {1,25.10^{ - 5}}s \end{array}\)

Muốn mạch dao động có tần số dao động riêng là 1MHz, cần phải mắc một tụ điện có điện dung bao nhiêu fara với một cuộn cảm có độ tự cảm 0,1H?

Phương pháp giải

Dựa vào công thức tính tần số 

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \end{array}\)

để tìm C

\({C = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}L}}}\)

Hướng dẫn giải

Điện dung của tụ là:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \Rightarrow C = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}L}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}{{({{10}^6})}^2}.0,1}} = {0,25.10^{ - 12}}F \end{array}\)

Những mạch dao động trong các sơ đồ vô tuyến có điện dung vào cỡ 1nF và có tần số dao động riêng vào cỡ từ kHz đến MHz. Hỏi độ tự cảm của các mạch đó phải vào cỡ nào?

Phương pháp giải

- Tính L từ công thức tần số:

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Rightarrow L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}C}}\)

- Tính L cho mỗi trường hợp f

⇒ L trong khoảng từ 2,5.10⁻⁵H đến 25H

Hướng dẫn giải

- Ta có tần số:

\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Rightarrow L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}C}}\)

- Khi f= 1kHz

\( \Rightarrow L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}C}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}{{({{10}^3})}^2}{{.10}^{ - 9}}}} = 25,3H\)

- Khi f= 1MHz

\(\Rightarrow L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}C}} = \frac{1}{{4{\pi ^2}{{({{10}^6})}^2}{{.10}^{ - 9}}}} = {2,5.10^{ - 5}}H\)

- Độ tự cảm trong khoảng từ 2,5.10⁻⁵H đến 25H

Cuộn cảm của một mạch dao động có độ tự cảm 50μF; tụ điện của mạch có điện dung biến thiên được trong khoảng từ 60pF đến 240pF. Hỏi tần số dao động riêng của mạch có thể biến thiên trong phạm vi nào?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tần số:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Khi C= 60pF

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{50.10}^{ - 6}}{{.60.10}^{ - 12}}} }} = {2,9.10^6}Hz \end{array}\)

- Khi C= 240pF

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\ = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{50.10}^{ - 6}}{{.240.10}^{ - 12}}} }} = {1,45.10^6}Hz \end{array}\)

Vậy tần số dao động của mạch biến thiên từ 1,45.10⁶Hz đến 2,9.10⁶Hz