Giải bài tập SBT Vật Lý 12 Bài: Bài tâp cuối chương I - Dao động cơ

A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng 0 và gia tốc cực đại.

B. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng 0 và gia tốc bằng 0.

C. Ở vị trí biên, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

D. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc bằng 0.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được giá trị của vận tốc và gia tốc ở vị trí biên và vị trí cân bằng

Hướng dẫn giải

- Ở vị trí cân bằng, vật có độ lớn vận tốc (tốc độ) cực đại và gia tốc bằng 0

- Ở vị trí biên, vật có vận tốc bằng 0 và độ lớn gia tốc cực đại.

- Chọn D

Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là sai?

A. Cơ năng của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

B. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian.

D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Phương pháp giải

Trong dao động điều hòa, các thông số đại lượng đều biến thiên điều hòa theo thời gian chỉ trừ cơ năng là được bảo toàn

Hướng dẫn giải

A – sai vì: Cơ năng của vật được bảo toàn.

⇒ Chọn A

Dùng một lò xo treo một quả cầu có khối lượng 100g. Khi cân bằng, lò xo dãn ra một đoạn bằng 4cm so với chiều dài tự nhiên của nó. Cho con lắc lò xo trên dây dao động theo phương ngang. Lấy g=π²(m/s²). Chu kì của con lắc bằng

A. 4s                            B. 0,4s

C. 0,07s                       D. 1s

Phương pháp giải

Tính chu kì dao động của con lắc lò xo theo công thức:

\({T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} }\)

Hướng dẫn giải

- Đổi Δl = 4cm =0,04m

- Khi vật nặng cân bằng, chu kì của vật là: 

\({T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,04}}{{{\pi ^2}}}} = 0,4s}\)

- Chọn B

Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k=40N/m. Khi quả cầu con lắc qua vị trí có li độ x=−2cm thì thế năng của con lắc bằng:

A. −0,016J                 B. 0,008J

C. −0,08J                  D. 0,016J

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tính thế năng đàn hồi: W_t = 1/2 kx²

Hướng dẫn giải

- Thế năng đàn hồi của con lắc tại vị trí li độ x=−2cm là:

Wt = 1/2kx² = 1/2.40.(−0,02)²= 0,008J

- Chọn B

Một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần. Tăng chiều dài con lắc thêm 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 80cm                       B. 60cm

C. 100cm                     D. 144cm

Phương pháp giải

Công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: 

- T = Δt/N

- \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

Lập tỉ số \({\frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}}}\) để tìm l₁

Hướng dẫn giải

- Gọi chiều dài, chu kì trước và sau của con lắc đơn lần lượt là: T₁;l₁;T₂;l₂

- Ta có l₂ = l₁+0,44(m)

T₁ = Δt/60(s); T₂ = Δt/50 (s)

- Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: 

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \\ \Rightarrow \frac{{T_1^2}}{{T_2^2}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{\frac{{{\rm{\Delta }}t}}{{60}}}}{{\frac{{{\rm{\Delta }}t}}{{50}}}}} \right)^2} = \frac{{{l_1}}}{{{l_1} + 0,44}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{50}}{{60}}} \right)^2} = \frac{{{l_1}}}{{{l_1} + 0,44}}\\ \Rightarrow {l_1} = 1(m) = 100(cm) \end{array}\)

- Chọn C

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x₁=−4cos5πt(cm). Biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động là:

A. −4cm;0,4s;0

B. 4cm;0,4s;0

C. 4cm;2,5s;π rad

D. 4cm;0,4s;π rad

Phương pháp giải

- Từ phương trình dao động điều hòa tìm: biên độ, tần số góc và pha ban đầu

- Áp dụng công thức: T = 2π/ω để tính chu kì 

Hướng dẫn giải

Phương trình: x₁ = −4cos5πt(cm) = 4cos(5πt+π)(cm)

+ Biên độ: A=4cmA=4cm

+ Tần số góc: ω = 5π (rad/s)

⇒T = 2π/ω = 2π/5π = 0,4(s)

+ Pha ban đầu φ = π(rad)

- Chọn D

Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại là 31,4cm/s. Lấy π=3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 0                                        B. 15cm/s

C. 20cm/s                              D. 10cm/s

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: v_tb = s/t để tính tốc độ trung bình

Hướng dẫn giải

- Quãng đường vật đi được trong một chu kì là: s=4A

- Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì: 

v_tb = s/t = 4A/T = 4A/(2π/ω) = 2/π.Aω

= 2/πv_max = 2/π.31,4 = 20(cm/s)

- Chọn C

Một con lắc lò xo có độ cứng 36N/m và khối lượng mm. Biết thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 6Hz. Lấy π²=10, khối lượng của vật là:

A. 50g                                   B. 75g

C. 100g                                 D. 200g

Phương pháp giải

- Tần số của năng lượng bằng hai lần tần số dao động: f′=2f 

- Từ công thức tính tần số của con lắc lò xo:

\(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}\)

Suy ra khối lượng theo công thức: 

\({m = \frac{k}{{4{\pi ^2}{f^2}}}}\)

Hướng dẫn giải

- Mối liên giữa tần số biến thiên tuần hoàn theo thời gian f′ của thế năng và tần số biến thiên điều hòa theo thời gian f của li độ:

 f′ = 2f ⇒ f=3(Hz)

- Tần số dao động của con lắc lò xo:

\(\begin{array}{l} f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \\ \Rightarrow m = \frac{k}{{4{\pi ^2}{f^2}}} = \frac{{36}}{{{{4.10.3}^2}}} = 0,1(kg) = 100(g)\\ \end{array}\)

- Chọn C

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox nằm ngang. Con lắc gồm một vật có khối lượng 100g và một lò xo có độ cứng 100N/m. Kéo vật tới vị trí có li độ bằng 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 1,095m/s theo chiều dương. Chu kì và biên độ dao động của con lắc là

A. 0,2s;4cm

B. 0,2s;2cm

C. 2π(s);4cm

D.2π(s);10,9cm

Phương pháp giải

- Tính tần số góc theo công thức:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

- Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: 

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

- Áp dụng công thức độc lập:

\(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \) để tính biên độ

Hướng dẫn giải

- Tần số góc: 

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} (rad/s)\)

- Chu kì con lắc lò xo: 

\(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\sqrt {10} }} = 0,2(s)\)

- Đổi v = 1,095m/s =109,5cm/s

- Ta có: 

\(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \frac{{{{109,5}^2}}}{{{{(10\sqrt {10} )}^2}}}} = 4(cm)\)

- Chọn A

Một con lắc lò xo dao động theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng 100N/m; vật có khối lượng 1,00kg. Bỏ qua ma sát. Tại t=0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10cm rồi thả không vận tốc đầu. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng.

a) Tính chu kì và biên độ dao động.

b)  Viết phương trình dao động.

c)  Tính cơ năng của con lắc.

Phương pháp giải

a) Tính chu kì con lắc lò xo theo công thức: 

T = 2π/ω  với  \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Sử dụng công thức độc lập để tính biên độ:

\(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

b) Tìm ω, tìm A, tìm pha ban đầu φ khi t=0 để viết phương trình dao động điều hòa

c) Áp dụng công thức tính cơ năng: W = 1/2kA²

Hướng dẫn giải

a) Tần số góc:

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{1}} = 10(rad/s)\)

- Chu kì con lắc lò xo:

T = 2π/ω = 2π/10 = π/5 (s)

- Tại t=0: x=10cm; v=0

- Ta có: 

\(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{10}^2} + 0} = 10(cm)\)

b) Tại t=0:

+ x = Acosφ =A ;

+ v =−sinφ = 0

⇒ φ = 0

- Phương trình dao động điều hòa là:

 x = 10cos(10t) (cm)

c) Cơ năng con lắc:

 W=1/2 kA² = 1/2.100.(0,1)² = 0,5(N)

Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l₁,l₂ và có chu kì lần lượt là T₁,T₂ tại một nơi có gia tốc rơi tự do là 9,8m/s². Cho biết cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l₁+l₂ có chu kì dao động là 2,4s và con lắc đơn có chiều dài l₁−l₂ có chu kì dao động là 0,8s. Hãy tính T₁,T₂,l₁và l₂

Phương pháp giải

- Tính chu kì dao động của con lắc đơn theo công thức: 

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g}}}\)

+ Khi  l = l₁+l₂

⇒ \(T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \)

+ Khi  l = l₁-l₂

⇒ \(T = \sqrt {T_1^2 - T_2^2} \)

- Thay số vào công thức để tìm l₁, l₂

Hướng dẫn giải

- Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: 

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g}}}\)

 ⇒ T² ∼ l

+ Con lắc đơn có chiều dài l = l₁+l₂ sẽ dao động với chu kì:

\(T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \)

+ Con lắc đơn có chiều dài l = l₁−l₂ sẽ dao động với chu kì:

\(T = \sqrt {T_1^2 - T_2^2} \)

- Ta có:

\(\begin{array}{l} + {T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{g}} \\ \Leftrightarrow 1,8 = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{{9,8}}} \Rightarrow {l_1} = 0,8m\\ + {T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_2}}}{g}} \\ \Leftrightarrow 1,6 = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_2}}}{{9,8}}} \Rightarrow {l_2} = 0,64m \end{array}\)

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc là 2π (rad/s) , có biên độ lần lượt 2cm và 4cm, có pha ban đầu lần lượt là π/6 và π/2(rad).

a) Viết phương trình của hai dao động.

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Phương pháp giải

a) Thay các giá trị tần số góc, biên độ, pha ban đầu theo đề bài cho vào phương trình tổng quát 

b) Biểu diễn như hình vẽ bên dưới

c) Vận dụng công thức:

\({{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi }\) để tính biên độ 

- Pha dao động được xác định theo công thức:

\({\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}}\)

Hướng dẫn giải

a) Phương trình dao động điều hòa của hai dao động là:

x₁ = 2cos(2πt+π/6)(cm)

x₂ = 4cos(2πt+π/2)(cm)

b) Hai vecto quay trên giản đồ Fre-nen

c) Biên độ là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi }\\ { = {2^2} + {4^2} + 2.2.4.\cos (\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}) = 28}\\ { \Rightarrow A = 2\sqrt 7 cm} \end{array}\)

- Pha dao động:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}}\\ { = \frac{{2\sin \frac{\pi }{6} + 4\sin \frac{\pi }{2}}}{{2\cos \frac{\pi }{6} + 4\cos \frac{\pi }{2}}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}}\\ { \Rightarrow \varphi = 1,2(rad)} \end{array} \end{array}\)

- Phương trình dao động tổng hợp là: 

x=2√7cos(2πt+1,2)(cm)

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích q=+5.10⁻⁶C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10⁴V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g =10m/s². Hỏi chu kì dao động điều hòa của con lắc là bao nhiêu?

Chú ý là lực gây ra gia tốc cho vật nặng là tổng hợp của trọng lực và lực điện tác dụng lên vật.

Phương pháp giải

- Tính chu kì dao động con lắc đơn theo công thức:

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g}}}\)

- Dựa vào biểu thức tính lực khi con lắc đơn chịu tác dụng lực điện: 

\(\overrightarrow {{F_d}} = q.\vec E\)

- Phân tích lực tìm được g' là:

\({g' = \frac{{|q|E}}{m} + g}\)

- Công thức tính chu kỳ lúc này là: 

\(T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}}\)

Hướng dẫn giải

- Khi chưa có ngoại lực tác dụng, chu kì con lắc đơn: 

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g}}}\)

- Khi có lực điện: \(\overrightarrow {{F_d}} = q.\vec E\)

- Vì q>0 nên \(\vec F\) có chiều hướng xuống dưới

\(\begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \uparrow \vec P}\\ { \Rightarrow P' = {F_d} + P = |q|E + mg = mg'}\\ { \Rightarrow g' = \frac{{|q|E}}{m} + g} \end{array}\)

- Chu kì dao động con lắc khi chịu tác dụng ngoại lực:

\(\begin{array}{l} T' = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\frac{{|q|E}}{m} + g}}} \\ = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{\frac{{|{{5.10}^{ - 6}}|{{.10}^4}}}{{0,01}} + 10}}} = 1,15s \end{array}\)

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α₀ tại một nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ góc α₀.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính động năng:

+ W_d = 1/2mv² 

+ W_d = mgl(cosα−cosα₀)

để tính v

- Sử dụng định luật II Niuton xác định biểu thức lực căng dây:

\(\vec T + \vec P = m\vec a\)

⇒T_max = mg(3−2cosα₀)(VTCB) ; T_min = mgcosα₀ (VTB)

- Thay số vào và tìm được giá trị α₀

Hướng dẫn giải

Tại vị trí li độ góc α:

+ W_d = 1/2mv²

+ W_d = mgl(cosα−cosα₀)

⇒ v = √2gl(cosα−cosα₀)

- Áp dụng định luật II Niuton:

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} { \Rightarrow \overrightarrow {{F_d}} \uparrow \uparrow \vec P}\\ { \Rightarrow P' = {F_d} + P = |q|E + mg = mg'}\\ { \Rightarrow g' = \frac{{|q|E}}{m} + g} \end{array}\\ \vec T + \vec P = m\vec a \end{array}\)

- Chiếu theo phương hướng tâm:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {T - P\cos \alpha = m{a_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{l}}\\ { \Leftrightarrow T = P\cos \alpha + m\frac{{{v^2}}}{l}}\\ { = mg\cos \alpha + 2mg(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})}\\ { = mg(3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _0})} \end{array}\)

⇒T_max = mg(3−2cosα₀)(VTCB) ; T_min = mgcosα₀ (VTB)

⇒T_max = 3− 2cosα₀ = 1,02

⇒ cosα₀ =0,99 ⇒α₀ = 0,115(rad)

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2cm theo chiều âm với tốc độ 40√3cm/s. Lấy π=3,14. Tìm phương trình dao động của chất điểm.

Phương pháp giải

Để viết phương trình dao động điều hòa cần tìm các đại lượng sau:

 - Tìm tần số góc theo công thức: ω = 2π/T

- Sử dụng hệ thức độc lập để tìm biên độ:

A² = x² + v²/ω²

- Tìm pha ban đầu φ khi cho t=0: φ = π/3 rad

Hướng dẫn giải

- Chu kì dao động là T = 31,4/100 = 0,314(s)

- Tần số góc: ω = 2π/T = 2π/0,314 =20 (rad/s)

- Biên độ:

Tại t=0: x = 2cm ; v=−40√3cm/s

- Ta có: 

\(A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{2^2} + \frac{{{{( - 40\sqrt 3 )}^2}}}{{{{20}^2}}}} = 4(cm)\)

- Pha dao động ban đầu φ, t=0:

+ x = Acosφ = 2cm = A /2

+ v = −Aωsinφ =−40√3cm/s

⇒ cosφ = 1/2; sinφ >0 ⇒ φ = π/3 rad

- Vậy phương trình dao động:

x = 4cos(20t+π/3)(cm)