Giải bài tập SBT Vật lý 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 30cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu ?

A. 30cm                 B.15 cm        

C. -15 cm               D. 7,5 cm

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức xác định chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật L = 2A

Hướng dẫn giải

- Quỹ đạo chuyển động của vật trong dao động điều hòa là 2A

⇒ 2A =30 ⇔A = 15cm

- Chọn B

Tốc độ một vật dao động điều hòa cực đại khi nào ?

A. Khi t = 0          B. Khi t = T/4     

C. Khi t = T/2       D. Khi vật đi qua vị trí cân bằng

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được đặc điểm của vận tốc trong dao động điều hòa

Hướng dẫn giải

- Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì có tốc độ cực đại

- Chọn D

Một điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,60 m/s trên một đường tròn đường kính 0,40 m. Hình chiếu của nó lên một đường kính dao động điều hòa với biên độ, chu kì và tần số góc là:

A. 0,40 m; 2,1s ; 3rad/s        

B. 0,40 m; 4,8s ; 3,0 rad/s

C. 0,20 m; 4,2 s ; 1,5rad/s       

D. 0,20 m; 2,1 s ; 3,0 rad/s

Phương pháp giải

- Biên độ được tính theo công thức:A = R = d/2

- Tần số góc tính theo công thức: ω = vR

- Công thức tính chu kì là: T = 2π/ω 

Hướng dẫn giải

- Biên độ dao động điều hòa của hình chiếu chất điểm lên đường kính bằng bán kính chuyển động

A = R = d/2 = 0,42 = 0,2 (m)

- Tần số góc bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều: 

ω = vR = 0,6.0,2 = 3 (rad)

- Chu kì: T = 2π/ω = 2π/3 = 2,1(s)

- Chọn D

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt cm. Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu ?

A. −5π cm/s         B. 5π cm/s        

C. 5 cm/s              D. 5π cm/s   

Phương pháp giải

Vận dụng công thức: 

 v_max= A.ω tính tốc độ cực đại

Hướng dẫn giải

- Từ phương trình x = 5cosπt (cm) ta có:

biên độ A = 5cm, tốc độ góc ω =π (rad/s)

- Tốc độ cực đại của vật là:

v_max = A.ω = 5π(cm/s)

- Chọn B

Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là  x = Acos(ωt−π/2) (cm). Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào ?

A. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

B. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = +A.

D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x= −A.

Phương pháp giải

- Thay t = 0 vào phương trình giao động điều hòa ta đc x₀ = 0

- Pha dao động là φ =−π/2

⇒ sin(−π/2) = −1 <0 ⇒ v>0

Hướng dẫn giải

- Thay t = 0 vào phương trình x = Acos(ωt−π/2) ta được

x₀= Acos(ω.0 −π/2) = 0

- Pha dao động tại t = 0 là φ =−π/2 , ta có:

- Vậy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. 

- Ta có dấu của vận tốc v và sin(ωt + φ) trái nhau, do vậy dựa vào dấu pha dao động ta có thể xác định chiều chuyển động của vật.

- Ta có: sin(−π/2) = −1 <0 ⇒ v>0

- Chọn A

Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(πt+π6) (cm)

Lấy π²=10. Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

A.10πcm/s²       B.10cm/s² 

C.100cm/s²       D.100πcm/s²

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tính độ lớn gia tốc cực đại:

 a_max= A.ω²

Hướng dẫn giải

- Từ phương trình x = 10cos(πt+π/6) (cm)

ta có A = 10(cm), ω = π (rad/s)

- Gia tốc có độ lớn cực đại là: a_max = A.ω² = 10π² = 10.10 = 100 (cm/s²)

- Chọn C

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình :x = 2cos(2πt+π/2) (cm). Tại t = 0,25s chất điểm có li độ bằng

A. √3 cm.             B. −√3.                

C. 2cm.                D. −2cm.

Phương pháp giải

Thay thời điểm t vào phương trình dao động điều hòa.

Hướng dẫn giải

- Thay t = 14s vào phương trình x = 2cos(2πt+π/2) ta được:

x = 2cos(2π.14 + π/2) = −2(cm)

- Chọn D

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s². Biên độ dao động của chất điểm là

A. 4cm.            B. 5cm.          

C. 8cm.            D. 10cm.

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức độc lập với thời gian giữa a và v: 

\({\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1\) để tìm a_max

- Sử dụng công thức:

\(A = \frac{{{v_{\max }}^2}}{{{a_{\max }}}}\) để tìm biên độ

Hướng dẫn giải

- Khi vận đi qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại 

⇒ v_max = 20 cm/s

- Khi v = 10cm/s thì a = 40√3 cm/s²

- Ta có: 

\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{a}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{10}}{{20}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{40\sqrt 3 }}{{{a_{\max }}}}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {a_{\max }} = 80cm/{s^2} \end{array}\)

- Lại có: v_max = Aω ; a_max = Aω²

⇒ A = v_max²/a_max= 20²/80 = 5cm

- Chọn B

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Biết quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là 16cm. Biên độ dao động của chất điểm bằng

A. 16cm           B. 4cm       

C. 32cm           D. 8cm

Phương pháp giải

Quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là 4A

Hướng dẫn giải

- Ta có quãng đường chất điểm đi được trong một chu kì là 4A

⇒ 4A = 16 ⇒ A = 4cm

- Chọn B

Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25s và biên độ 5cm. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là

A. 25,1cm/s.         B. 2,5cm/s.       

C. 63,5cm/s.         D. 6,3cm/s.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại của vật trong dao động điều hòa:

 v_max = A.ω với ω = 2π/T

Hướng dẫn giải

- Ta có: ω = 2π/T = 2π/1,25 = 85π (rad/s)

- Tốc độ lớn nhất của chất điểm là: 

v_max = A.ω = 5.85π = 25,1(cm/s)

- Chọn A

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.

B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được đặc điểm của gia tốc trong dao động điều hòa

Hướng dẫn giải

a =−ω²x

- Vecto gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

- Độ lớn: a = ω²|x| 

- Gia tốc đạt độ lớn cực đại tại trí biên và độ lớn cực tiểu tại vị trí cân bằng

⇒ D đúng

- Chọn D

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 0,05cos10πt (m). Hãy xác định :

a)  Biên độ, chu kì và tần số của vật.

b)  Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c)  Pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t = 0,075 s. 

Phương pháp giải

a) Sử dụng biểu thức để xác định A và ω

Chu kì và tần số được tính theo công thức sau:

T= 2π/ω và f =1/T

b. Sử dụng công thức tính:

- tốc độ cực đại v_max = Aω

- gia tốc cực đại a_max = Aω²

c. Thay t vào phương trình dao động điều hòa

Hướng dẫn giải

a) - Biên độ dao động của vật là A = 0,05m

- Chu kỳ của dao động là T= 2π/ω = 2π/10π = 0,2s

- Tần số dao động của vật là f =1/T = 10/2 = 5Hz

b) - Vận tốc cực đại của vật là:

v_max = ωA = 10π.0,05 = 0,5π

- Gia tốc cực đại của vật là:

a_max = ω²A =(10π)².0,05 = 5π²

c)-  Pha dao động của vật ở li độ  t=0,075s là:

10πt = 10π.0,075 = 3π/4

- Li độ của vật là x = 0,05cos(3π/4) = −0,035m

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, với biên độ A = 24cm và chu kì T=4s. Tại thời điểm t=0, vật có li độ là −A.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x =−12cm và tốc độ tại thời điểm đó.

Phương pháp giải

a) Từ các số liệu đề bài cho tìm ω, A, pha ban đầu φ để viết phương trình

b) Thay t vào biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc

- \({x = 24\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )}\)

- \({v = - 24.\frac{\pi }{2}.\sin (\frac{\pi }{2}t + \pi )}\)

- \({a = - A{\omega ^2}\cos (\omega t + \varphi )}\)

c) - Thay x=−12 vào phương trình x để tìm t

- Sử dụng công thức tính tốc độ:

\(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Hướng dẫn giải

a) - Ta có:

+ Tần số góc: ω = 2π/T = 2π/4 = π/2 (rad/s)

+ Biên độ: A=24cm

+ Tìm φ:

\(\begin{array}{l} t = 0:{x_0} = A\cos \varphi = - A\\ \Leftrightarrow \cos \varphi = - 1 \Leftrightarrow \varphi = \pi (rad) \end{array}\)

- Vậy phương trình dao động: 

\(x = 24\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )(cm)\)

b)- Phương trình vận tốc: 

\(\begin{array}{l} v = - {\rm{A}}\omega {\rm{sin}}(\omega {\rm{t}} + \varphi )\\ = - 24.\frac{\pi }{2}.\sin (\frac{\pi }{2}t + \pi )(cm/s) \end{array}\)

- Phương trình gia tốc:

\(\begin{array}{l} a = - A{\omega ^2}\cos (\omega t + \varphi )\\ = - 12.{(\frac{\pi }{2})^2}\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )(cm/{s^2}) \end{array}\)

- Tại thời điểm t = 0,5s:

+ Li độ:

\(\begin{array}{l} x = 24\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )\\ = 24\cos (\frac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = - 12\sqrt 2 (cm) \end{array}\)

+ Vận tốc: 

\(\begin{array}{l} v = - 24.\frac{\pi }{2}.\sin (\frac{\pi }{2}t + \pi )\\ = - 24.\frac{\pi }{2}.\sin (\frac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = 26,7(cm/s) \end{array}\)

+ Gia tốc: 

\(\begin{array}{l} a = - 12.{(\frac{\pi }{2})^2}\cos (\frac{\pi }{2}t + \pi )\\ = - 12.{(\frac{\pi }{2})^2}\cos (\frac{\pi }{2}.0,5 + \pi ) = 41,9(cm/{s^2}) \end{array}\)

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x =− 12cm là:

- Vị trí xuất phát: x =−A

- Vị trí đích: x=−12cm =−A/2 cm

- Thay vào phương trình ta được: t = 2/3s

- Vận tốc là: 

\(\begin{array}{l} v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \\ = \frac{\pi }{2}\sqrt {{{24}^2} - {{( - 12)}^2}} = 32,6(cm/s) \end{array}\)

Xét một cơ chế truyền và biến đổi chuyển động (H.1.1). Hãy giải thích tại sao khi bánh xe quay đều thì pit-tông dao động điều hoà

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

Hướng dẫn giải

- Thanh ngang trùng với trục Ox. Hình chiếu của quả cầu trên trục Ox trùng với đầu thanh ngang.

- Do đó khi quả cầu chuyển động tròn đều thì thanh ngang và pít - tông dao động điều hòa .

Chọn trục x làm gốc để tính pha (H.1.2). Chứng minh rằng dao động của điểm P trên trục x theo phương trình x = Acosωt và dao động của điểm Q trên trục y theo phương trình y = Asin(ωt+π/2) là giống hệt nhau.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được đặc điểm về pha dao động của vật dao động điều hòa

Hướng dẫn giải

Theo hình H.1.2  vì cosωt = sin(ωt+π/2) nên dao động của điểm P trên trục x giống dao động của điểm Q tên trục y.