Giải bài tập SGK Vật lý 10 Bài 35 : Biến dạng cơ của vật rắn

Biến dạng đàn hồi của vật rắn là gì? Viết công thức xác định ứng suất và nói rõ đơn vị của nó.

Phương pháp giải

- Biến dạng đàn hồi của vật rắn là sự thay đổi hình dạng và kích thước của vật rắn do chịu tác dụng của ngoại lực

- Công thức: \(\sigma = \frac{F}{S}\)

Hướng dẫn giải

- Sự thay đổi hình dạng và kích thước của vật rắn do chịu tác dụng của ngoại lực gọi là biến dạng cơ.

- Nếu vật lấy lại hình dạng và kích thước ban đầu khi ngoại lực thôi tác dụng thì biến dạng của vật gọi là biến dạng đàn hồi, vật rắn đó có tính đàn hồi.

- Công thức xác định ứng suất

\(\sigma = \frac{F}{S}\)

- Đơn vị đo của ứng suất là paxcan (Pa): 1 Pa = 1N/m²   

Phát biểu và viết công thức của định luật Húc về biến dạng cơ của vật rắn.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được nội dung và công thức của định luật Húc

Hướng dẫn giải

- Định luật Húc về biến dạng cơ của vật rắn:

Trong giới hạn đàn hồi, độ biến dạng tỉ đối của vật rắn (đồng chất, hình trụ) tỉ lệ thuận với ứng suất tác dụng vào vật đó.

- Công thức: 

\(\varepsilon = \frac{{\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|}}{{{l_0}}} = \alpha \sigma \)

với α là hệ số tỉ lệ phụ thuộc chất liệu vật rắn (N/m).

Từ định luật Húc về biến dạng cơ của vật rắn, hãy suy ra công thức của lực đàn hồi trong vật rắn.

Phương pháp giải

- Áp dụng định luật Húc: \(\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{{l_0}}} = \alpha \sigma \)

- Lực đàn hồi F_đh được tính theo công thức là: \({F_{{\rm{d}}h}} = k.\left| {\Delta l} \right| \)

- Với \(k = E\frac{S}{{{l_0}}}\)

⇒ Công thức của lực đàn hồi trong vật rắn là:

\({F_{{\rm{d}}h}} = k.\left| {\Delta l} \right| = E.\frac{S}{{{l_o}}}.\left| {\Delta l} \right|\)

Hướng dẫn giải

- Theo định luật Húc:

\(\frac{{{\rm{\Delta }}l}}{{{l_0}}} = \alpha \sigma \)

với α là hệ số tỉ lệ phụ thuộc chấ liệu của thanh rắn.

- Lực đàn hồi F_đh tỉ lệ với độ biến dạng ∆l = |l – l₀| của thanh rắn:

F_đh  = k .∆l với \(k = E\frac{S}{{{l_0}}}\)

- Trong  đó:

+ \(E = \frac{1}{\alpha }\) suất đàn hồi đặc trưng cho tính đàn hồi của thanh rắn.

+ k = độ cứng của thanh rắn phụ thuộc chất liệu và kích thước của thanh.

⇒ Công thức của lực đàn hồi trong vật rắn là:

\([{F_{{\rm{d}}h}} = k.\left| {\Delta l} \right| = E.\frac{S}{{{l_o}}}.\left| {\Delta l} \right|\)

- Đơn vị đo của k là N/m

Mức độ biến dạng của thanh rắn (bị kéo hoặc nén) phụ thuộc yếu tố nào dưới đây?

A. Độ lớn của lực tác dụng.

B. Độ dài ban đầu của thanh.

C. Tiết diện ngang của thanh.

D. Độ lớn của lực tác dụng và tiết diện ngang của thanh.

Phương pháp giải

Mức độ biến dạng của thanh rắn phụ thuộc vào độ lớn lực tác dụng

Hướng dẫn giải

- Mức độ biến dạng của thanh rắn (bị kéo hoặc nén) phụ thuộc độ lớn của lực tác dụng và tiết diện ngang của thanh.

- Đáp án D.

Trong giới hạn đàn hồi, độ biến dạng tỉ đối của thanh rắn tỉ lệ thuận với đại lượng nào dưới đây?

A. Tiết diện ngang của thanh

B. Ứng suất tác dụng vào thanh

C. Độ dài ban đầu của thanh

D. Cả ứng suất và độ dài ban đầu của thanh.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức định luật Húc:

 \(\varepsilon = \frac{{\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|}}{{{l_0}}} = \alpha \sigma \)

⇒ độ biến dạng tỉ lệ thuận với ứng suất

Hướng dẫn giải

- Trong giới hạn đàn hồi, độ biến dạng tỉ đối của thanh rắn tỉ lệ thuận với ứng suất tác dụng vào thanh.

- Chọn B.

Độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của vật rắn (hình trụ đồng chất) phụ thuộc những yếu tố nào dưới đây?

A. Chất liệu của vật rắn

B. Tiết diện của vật rắn

C. Độ dài ban đầu của vật rắn

D. Cả ba yếu tố trên.

Phương pháp giải

Dựa vào công thức độ cứng k:

\(k = E\frac{S}{{{l_0}}}\)

⇒ k phụ thuộc vào E, S và l_o

Hướng dẫn giải

- Độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của vật rắn (hình trụ đồng chất) phụ thuộc vào: chất liệu của vật rắn, tiết diện của vật rắn và độ dài ban đầu của vật rắn.

- Đáp án D.

Một sợi dây thép đường kính 1,5 mm có độ dài ban đầu là 5,2 m. Tính hệ số đàn hồi của sợi dây thép, biết suất đàn hồi của thép là E = 2.10¹¹ Pa.

Phương pháp giải

- Tính tiết diện S: \(S = \pi {R^2}\)

- Áp dụng công thức:

\(k = E\frac{S}{{{l_0}}}\) để tính hệ số đàn hồi

Hướng dẫn giải

Ta có: d = 1,5 mm; l₀ = 5,2 mm; E = 2.10¹¹ Pa

- Tiết diện sợi dây thép:

\(S = \pi {R^2} = \pi {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {d^2}}}{4}\)

- Hệ số đàn hồi của sợi dây thép là:

\(k = E\frac{S}{{{l_0}}}\)

\( \Rightarrow k = E.\frac{{\pi {d^2}}}{{4{l_0}}} = \frac{{{{2.10}^{11}}.3,14.{{\left( {{{1,5.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}{{4.5,2}}\)

\({ \Rightarrow k = 67933\left( {N/m} \right) \approx {{68.10}^3}\left( {N/m} \right)}\)

Một thanh rắn đồng chất tiết diện đều có hệ số đàn hồi là 100 N/m, đầu trên gắn cố định và đầu dưới treo một vật nặng để thanh bị biến dạng đàn hồi. Biết gia tốc rơi tự do g = 10 m/s². Muốn thanh rắn dài thêm 1 cm, vật nặng phải có khối lượng là bao nhiêu?

Phương pháp giải

- Khi cân bằng lực ⇒ F_đh = P

- Trọng lượng:  P = mg

- Công thúc tính lực đàn hồi: F_đh = k.∆l

⇒ khối lượng vật: \(\ m = \frac{{k\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|}}{g} \)

Hướng dẫn giải

- Ta có: k = 100 N/m; g = 10 m/s²; ∆l = 1 cm; m = ?

- Khi thanh rắn cân bằng ta có:

\({F_{dh}} = P \Leftrightarrow k\left| {{\rm{\Delta }}l} \right| = mg\)

\(\Rightarrow m = \frac{{k\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|}}{g} = \frac{{{{100.1.10}^{ - 2}}}}{{10}} = 0,1kg\)

Vậy vật nặng phải có khối lượng là 0,1kg

Một thanh thép tròn đường kính 20 mm có suất đàn hồi E = 2.10¹¹ Pa. Giữ chặt một đầu thanh và nén đầu còn lại bằng một lực F = 1,57.10⁵ N để thanh này biến dạng đàn hồi. Tính độ biến dạng tỉ đối của thanh.

Phương pháp giải

- Tính tiết diện S: \(S = \pi {R^2}\)

- Áp dụng công thức:

\({F_{dh}} = k\left| {{\rm{\Delta }}l} \right| = E\frac{S}{{{l_0}}}\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|\) để tính độ biến dạng tỉ đối

Hướng dẫn giải

d = 20 mm; E = 2.10¹¹ Pa; F = 1,57.10⁵ N

- Tiết diện: 

\(S = \pi {R^2} = \pi {\left( {\frac{d}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {d^2}}}{4}\)

- Tính độ biến dạng tỉ đối của thanh:

\({F_{dh}} = k\left| {{\rm{\Delta }}l} \right| = E\frac{S}{{{l_0}}}\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|}}{{{l_0}}} = \frac{{{F_{dh}}}}{{E.S}} = \frac{{{F_{dh}}}}{{E.\frac{{\pi {d^2}}}{4}}} = \frac{{4{F_{dh}}}}{{E.\pi {d^2}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{\left| {{\rm{\Delta }}l} \right|}}{{{l_0}}} = \frac{{{{4.1,57.10}^5}}}{{{{2.10}^{11}}.3,14.{{\left( {{{20.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}} = {2,5.10^{ - 3}}\)