Giải bài tập SGK Vật lý 10 Bài 5: Chuyển động tròn đều

Chuyển động tròn đều là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm rõ lý thuyết về khái niệm chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

Định nghĩa chuyển động tròn đều:

Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

Nêu những đặc điểm của véc tơ vận tốc của chuyển động tròn đều.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần quan sát thực tế và nắm rõ lý thuyết về đặc điểm của véc tơ vận tốc của chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

Véc tơ vận tốc của chuyển động tròn đều có:

• Điểm đặt: trên vật.

• Phương: tiếp tuyến với đường tròn quĩ đạo.

• Chiều: cùng chiều chuyển động.

• Độ lớn: không đổi được gọi là tốc độ dài. Ký hiệu: v. Đơn vị: (m/s).

Công thức: \(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\)

Tốc độ góc là gì? Tốc độ góc được xác định như thế nào?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm rõ lý thuyết về tốc độ góc.

Hướng dẫn giải

• Tốc độ góc là góc mà bán kính của quĩ đạo quét được trong một giây.

• Trong chuyển động tròn đều, tốc độ góc là đại lượng không đổi theo thời gian.

• Công thức: \(\omega = \frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\)

Viết công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động tròn đều.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần chứng minh và nắm rõ công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc trong chuyển động tròn đều: \(v = r.\omega\)

Chu kì của chuyển động tròn đều là gì? Viết công thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm rõ lý thuyết về khái niệm chu kì T, công thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

• Chu kì của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

• Công thức liên hệ giữa chu kì và tốc độ góc: \(T = \frac{2\pi }{\omega }\)

Tần số của chuyển động tròn đều là gì? Viết công thức liên hệ giữa chu kì và tần số.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm rõ lý thuyết về khái niệm tần số f, công thức liên hệ giữa chu kì và tần số của chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

• Tần số của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây.

• Đơn vị tần số là vòng/s hoặc héc (Hz).

• Công thức liên hệ giữa chu kì và tần số: \(f = \frac{1}{T}\).

Nêu những đặc điểm và viết công thức tính gia tốc trong chuyển động tròn đều.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần quan sát thí nghiệm và nắm rõ lý thuyết về đặc điểm gia tốc của vật trong chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

- Đặc điểm gia tốc trong chuyển động tròn đều:

• Điểm đặt: trên vật.

• Phương: trùng với phương bán kính của quỹ đạo.

• Chiều: luôn hướng vào tâm của quỹ đạo.

• Công thức tính gia tốc trong chuyển động tròn đều: \(a_{ht} = \frac{v^2}{r} = r. \omega ^2\)

Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều?

A. Chuyển động của một con lắc đồng hồ.

B. Chuyển động của một mắt xích xe đạp.

C. Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với người ngồi trên xe, xe chạy đều.

D. Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với mặt đường, xe chạy đều.

Phương pháp giải

Để chọn đáp án đúng cần nắm rõ khái niệm chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

Chuyển động của cái đầu van xe đạp đối với người ngồi trên xe, xe chạy đều là chuyển động tròn đều.

⇒ Chọn đáp án C

Câu nào đúng?

A. Tốc độ dài của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

C. Với v và ω cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

D. Cả 3 đại lượng trên đều không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm rõ lý thuyết về tốc độ dài và tốc độ góc của chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

Cả 3 đại lượng: tốc độ dài, tốc độ góc, gia tốc hướng tâm đều không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

⇒ Chọn đáp án D

Chỉ ra câu sai.

Chuyển động tròn đều có các đặc điểm sau:

A. Quỹ đạo là đường tròn;

B. Véc tơ vận tốc không đổi;

C. Tốc độ góc không đổi;

D. Véc tơ gia tốc luôn hướng vào tâm.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên cần nắm rõ lý thuyết về đặc điểm của chuyển động tròn đều.

Hướng dẫn giải

Một trong những đặc điểm của chuyển động tròn đều:

Vận tốc của chuyển động tròn đều luôn thay đổi.

⇒ Đáp án B sai.

Một quạt máy quay với tần số 400 vòng /phút. Cánh quạt dài 0,8 m. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điiểm ờ đầu cánh quạt.

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điiểm ờ đầu cánh quạt.

Cách giải :

- Ta tiến hành giải như sau:

• Sử dụng công thức: \(v = \omega R\) và \(\omega = 2\pi f \)

• Thay số và tính toán kết quả 

Hướng dẫn giải

Ta có:

Tần số quạt máy quay:

• f = 400 vòng / phút = 400/60 vòng/ s = 20/3 vòng/s 

• r = 0,8 m

Tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt: 

\(\omega  = 2\pi f = 2.3,14.\frac{{20}}{3} = 41,87(rad/s)\)

Tốc độ dài: 

\(v = \omega .r = 41,87.0,8 = 33,5(m/s)\)

Vậy, 

• Tốc độ góc của một điểm ở đầu cánh quạt: \(\omega  =  41,87(rad/s)\)
• Tốc độ dài: \(v = 33,5(m/s)\)

Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm và kim giờ dài 8 cm. Cho rằng các kim quay đều. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim.

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tính tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm trên vành bánh đối với người ngồi trên xe.

Cách giải :

- Ta tiến hành giải như sau:

• Đổi đơn vị vận tốc: \(v = 12 km/h\) ⇒ \(v = 3,3 m/s\)

• Tính chu vi bánh xe

• Tính số vòng quay của xe

• Thay số và tính toán kết quả \(\omega =f.2\pi\)

Hướng dẫn giải

Gọi:

• \(v_1, \omega _1, T_1\) là vận tốc dài, tốc độ góc và chu kì của đầu kim giờ.

• \(v_2, \omega _2, T_2\) là vận tốc dài, tốc độ góc và chu kì của đầu kim phút.

Nhận xét: Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ. Nên \(T_1 = 12h\)

Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ. Nên \(T_2 = 1h\)

Vậy ta có:

Đối với kim giờ: 

• Tốc độ dài là:

\(v_1 = \omega _1R_1 =\frac{2\pi }{T_{1}}.R_1 =\frac{2.3,14.8.10^{^{-2}}}{12.3600} = 0,1163.10^{-4}m/s\)

• Tốc độ góc là:

 \(\omega _1=\frac{2\pi }{T_{1}}=\frac{2.3,14}{12.3600}= 1,453.10^{-4} rad/s\)  

Đối với kim phút:

• Tốc độ dài là: 

\(v_2= \omega _2R_2 =\frac{2\pi }{T_{2}}.R_2 =\frac{2.3,14.10.10^{-2}}{3600} = 1,744.10^{-4} m/s\) 

• Tốc độ góc là: 

 \(\omega _2=\frac{2\pi }{T_{2}}=\frac{2.3,14}{3600} = 1,744.10^{-3} rad/s\) 

Đối với kim giờ: \(v_1 = = 0,1163.10^{-4}m/s\);  \(\omega _1 = 1,453.10^{-4} rad/s\)  

Đối với kim phút: \(v_2= 1,744.10^{-4} m/s\); \(\omega _2 = 1,744.10^{-3} rad/s\) 

Một đồng hồ treo tường có kim phút dài 10 cm và kim giờ dài 8 cm. Cho rằng các kim quay đều. Tính tốc độ dài và tốc độ góc của điểm đầu hai kim.

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tính độ nở dài của dây tải điện khi tăng nhiệt độ.

Cách giải:

- Ta tiến hành giải như sau:

• Lập luận: Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ ⇒ \(T_1 = 12h\) . Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ  ⇒ \(T_2 = 1h\)

• Áp dụng công thức:  \(v_1 = \omega _1R_1 =\frac{2\pi }{T_{1}}.R_1 \) ;  \(v_2= \omega _2R_2 =\frac{2\pi }{T_{2}}.R_2 \)

• Thay số và tính toán kết quả.

Hướng dẫn giải

Gọi:

• \(v_1, \omega _1, T_1\) là vận tốc dài, tốc độ góc và chu kì của đầu kim giờ.

• \(v_2, \omega _2, T_2\) là vận tốc dài, tốc độ góc và chu kì của đầu kim phút.

Nhận xét: Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ. Nên \(T_1 = 12h\)

Kim phút quay 1 vòng hết 1 giờ. Nên \(T_2 = 1h\)

Vậy ta có:

Đối với kim giờ: 

• Tốc độ dài là:

\(v_1 = \omega _1R_1 =\frac{2\pi }{T_{1}}.R_1 =\frac{2.3,14.8.10^{^{-2}}}{12.3600} = 0,1163.10^{-4}m/s\)

• Tốc độ góc là:

 \(\omega _1=\frac{2\pi }{T_{1}}=\frac{2.3,14}{12.3600}= 1,453.10^{-4} rad/s\)  

Đối với kim phút:

• Tốc độ dài là: 

\(v_2= \omega _2R_2 =\frac{2\pi }{T_{2}}.R_2 =\frac{2.3,14.10.10^{-2}}{3600} = 1,744.10^{-4} m/s\) 

• Tốc độ góc là: 

 \(\omega _2=\frac{2\pi }{T_{2}}=\frac{2.3,14}{3600} = 1,744.10^{-3} rad/s\) 

Đối với kim giờ: \(v_1 = 0,1163.10^{-4}m/s\);  \(\omega _1 = 1,453.10^{-4} rad/s\)  

Đối với kim phút: \(v_2= 1,744.10^{-4} m/s\); \(\omega _2 = 1,744.10^{-3} rad/s\) 

Một điểm nằm trên vành ngoài của một lốp xe máy cách trục bánh xe 30 cm. Xe chuyển động thẳng đều. Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với 1 km.

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tính số vòng bánh xe quay khi xe đi được 1km

Cách giải:

- Ta tiến hành giải như sau:

• Tính chu vi đường tròn: \({C_V} = 2\pi R\)

• Tính quãng đường đi khi bánh xe quay 1 vòng.

• Tính số vòng bánh xe quay khi xe đi được 1km.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính chu vi đường tròn: \({C_V} = 2\pi R\)

Khi bánh xe quay 1 vòng, nó đi quãng đường là:

\(s = {C_V} = 2 . 3,14 .10^{-1} = 1,884 m\)

Khi xe đi được 1km, số vòng bánh xe quay là:

\(n=\frac{1000}{1,884}= 530,7\)  (n: số vòng quay)

\(\Rightarrow n \approx 530\) vòng.

Vậy: bánh xe quay \( n \approx 530\) vòng thì số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy một số ứng với 1 km.

Một chiếc tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo. Hãy tính tốc độ góc và tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất. Biết bán kính của Trái Đất là 6400 km.

Phương pháp giải

Đây là dạng bài tính tốc độ góc và tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất.

Cách giải:

- Ta tiến hành giải như sau:

• Tính 1 chu kì Trái Đất quay quanh trục của nó.

• Áp dụng công thức tính tốc độ góc của tàu đối với trục quay Trái Đất.

• Áp dụng công thức tính tốc dài của tàu đối với trục quay Trái Đất.

Hướng dẫn giải

Bán kính Trái Đất: R = 6400 km = 6400000 m

Coi chuyển động của tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo là chuyển động tròn đều với bán kính là bán kính Trái Đất và tâm là tâm Trái Đất.

Trái Đất quay quanh trục của nó mất 1 chu kì là T= 24h = 86400 (s)

• Tốc độ góc của tàu đối với trục quay Trái Đất là: \(\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2.3,14}{86400} = 7,268.10^{-5} rad/s\) 
• Tốc độ dài của tàu đối với trục quay Trái Đất là: \(v = \omega .R = 7,268.10^{-5}.6400000 = 465,152 m/s\)
• Tốc độ góc của tàu đối với trục quay Trái Đất là: \(\omega = 7,268.10^{-5} rad/s\) 
• Tốc độ dài của tàu đối với trục quay Trái Đất là: \(v = 465,152 m/s\)