Giải bài tập SGK Vật lý 10 Bài 4: Sự rơi tự do

1. Giải bài 1 trang 27 SGK Vật lý 10

Yếu tố nào ảnh hưởng tới sự rơi nhanh, chậm của các vật khác nhau trong không khí?

Phương pháp giải

Để biết yếu tố nào ảnh hưởng tới sự rơi nhanh, chậm của các vật khác nhau trong không khí ta cần quan sát thí nghiệm và nắm rõ lý thuyết vật lý về sự rơi  của các vật khác nhau không khí.

Hướng dẫn giải

Lực cản của không khí là nguyên nhân chính gây ra sự rơi nhanh, chậm của các vật khác nhau trong không khí.

• Nếu hai vật cùng kích thước, khối lượng khác nhau: vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ.

• Nếu hai vật cùng khối lượng, kích thước khác nhau: vật có bề mặt tiếp xúc với không khí nhỏ sẽ rơi nhanh hơn vật có bề mặt tiếp xúc với không khí lớn.

Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì các vật sẽ rơi như thế nào?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần quan sát thí nghiệm về ảnh hưởng của không khí tới sự rơi của các vật.

Hướng dẫn giải

Nếu loại bỏ được ảnh hưởng của không khí thì các vật sẽ rơi như nhau.

Sự rơi tự do là gì?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần nắm rõ lý thuyết vật lý về sự rơi tự do của các vật.

Hướng dẫn giải

Định nghĩa sự rơi tự do:

Sự rơi tự do là sự rơi của các vật chỉ dưới tác dụng của trọng lực.

Nêu các đặc điểm của sự rơi tự do.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần quan sát thí nghiệm, hiểu và nắm rõ lý thuyết vật lý về đặc điểm của sự rơi tự do.

Hướng dẫn giải

Đặc điểm của sự rơi tự do:

• Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng.

• Chiều của chuyển động rơi tự do là chiều từ trên xuống dưới.

• Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Trong trường hợp nào các vật rơi tự do với cùng một gia tốc g?

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần nắm rõ lý thuyết vật lý về gia tốc g.

Hướng dẫn giải

Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng gia tốc g.

Viết các công thức tính vận tốc và quãng đường đi được của vật rơi tự do.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần nắm công thức và các đại lượng tỏng công thức tính vận tốc và quãng đường đi được của vật rơi tự do.

Hướng dẫn giải

• Công thức tính vận tốc: \(v = gt\) 

Trong đó: g là gia tốc của chuyển động rơi tự do, gọi tắt là gia tốc rơi tự do.

• Công thức tính quãng đường đi được của vật rơi tự do: \(s = \frac{1}{2} gt^2\)

Trong đó: s là quãng đường đi được, còn t là thời gian rơi.

Chuyển động của vật nào dưới đây sẽ được coi là rơi tự do nếu được thả rơi.

A. Một cái lá cây rụng.

B. Một sợi chỉ.

C. Một chiếc khăn tay.

D. Một mẩu phấn.

Phương pháp giải

Để chọn đáp án đúng ta cần nắm rõ lý thuyết vật lý về khái niệm sự rơi tự do.

Hướng dẫn giải

Sự rơi tự do xảy ra khi ta thả rơi một mẩu phấn.

⇒ Chọn đáp án D

Chuyển động nào dưới đây có thể coi như là chuyển động rơi tự do?

A. Chuyển động của một hòn sỏi được ném lên cao.

B. Chuyển động của hòn sỏi được ném theo phương nằm ngang.

C. Chuyển động của một hòn sỏi được ném theo phương xiên góc.

D. Chuyển động của một hòn sỏi được thả rơi xuống.

Phương pháp giải

Để chọn đáp án đúng ta cần nắm rõ lý thuyết vật lý về khái niệm sự rơi tự do.

Hướng dẫn giải

Chuyển động của một hòn sỏi được thả rơi xuống có thể coi là một chuyển động rơi tự do.

⇒ Chọn đáp án D

Thả rơi hòn đá từ độ cao h xuống đất. Hòn đá rơi trong 1 s. Nếu thả hòn đá đó từ độ cao 4h xuống đất thì hòn đá rơi trong bao lâu?

A. \(4s\)

B. \(2s\)

C. \(\sqrt{2}s\)

D. Một đáp số khác

Phương pháp giải

Để tính được thời gian hòn đá rơi ta áp dụng công thức tính đường đi của sự rơi tự do, rồi suy ra thời tan t.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức đường đi của sự rơi tự do:

 \(s=\frac{gt^{2}}{2}\)  

\(\Rightarrow t =\sqrt{\frac{2s}{g}}\)

với \(s = h = 20m; g = 10 m/s^2\)

\(\Rightarrow t=\sqrt{2}^2s\Rightarrow t=2s\)

⇒ Chọn đáp án B

Một vật nặng rơi từ độ cao 20m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi chạm đất. Lấy g = 10 m/s².

Phương pháp giải

Để tính được thời gian rơi và vận tốc của vật khi chạm đất. Ta thực hiện các bước:

• Bước 1: Chọn gốc tọa độ, trục tọa độ.
• Bước 2: Áp dụng công thức tính đường đi của vật rơi tự do ⇒ thời gian t.
• Bước 3: Áp dụng công thức tính vận tốc của vật.

Hướng dẫn giải

Chọn gốc tọa độ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi, trục tọa độ thẳng đứng, chiều hướng xuống.

Ta có phương trình đường đi \(s =\frac{gt^{2}}{2}\)

Khi vật chạm đất \(s = h\)

⇒ Thời gian rơi là: 

 \(t =\sqrt{\frac{2s}{g}}\) = \(\sqrt{\frac{2.20}{10}} = 2s\)

Vận tốc của vật khi chạm đất:

\(v = gt \Rightarrow v = 2.10 \Rightarrow v = 20 m/s\)

• Thời gian rơi là:  \(t = 2s\)
• Vận tốc của vật khi chạm đất: \(v = 20 m/s\)

Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s².

Phương pháp giải

Để tính được chiều sâu của hang ta thực hiện các bước:

• Bước 1: Áp dụng công thức tính thời gian  t₁ rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy.
• Bước 2:  Áp dụng công thức tính thời gian  t2 để âm đi từ đáy đến miệng hang.
• Bước 3: Từ 2 phương trình trên suy ra  t₁ ⇒ h.

Hướng dẫn giải

• Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

 \(t_1 =\sqrt{\frac{2h}{g}}\)         (1)

• Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

 \(t_2 =\frac{h}{330}\)           (2)

Mặt khác ta có \(t_1 + t_2 = 4 (s)\)   (3)

(1)²/(2)=> t₁²/t₂ = 660/g = \(\frac{660}{9,8}\approx 67,3\) 

\(\Rightarrow t_1^2 = 67,3t_2\)         (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow t_1^2 + 67,3t_1 - 269,2 = 0\)

\( \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t_{1}=3,7869 \approx 3,8 s \\ t_{1}=-71<0(\text { loại })\end{array}\right. \)

Thay \(t_1 = 3,8 s\)  vào (1)  \(\Rightarrow h =\frac{gt_{1}^{2}}{2}\)

\(\Rightarrow h=\frac{9,8.(3,7869)^{2}}{2} = 70,2689\) 

Vậy, chiều sâu của hang là: \(h \approx 70,3 (m)\)

Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất. Trong giây cuối cùng hòn sỏi rơi được quãng đường 15 m. Tính độ cao của điểm từ đó bắt đầu thả hòn sỏi. Lấy g = 10 m/s².    

Phương pháp giải

Để tính độ cao của điểm từ đó bắt đầu thả hòn sỏi ta  thực hiện các bước:

• Bước 1: Áp dụng công thức tính quãng đường vật rơi được phương trình 1.
• Bước 2:  Áp dụng công thức tính quãng đường vật rơi đến trước khi chạm đất 1 giây được phương trình 2.
• Bước 3: Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng được phương trình 3.
• Bước 4: Từ 3 phương trình suy ra  t là thời gian từ lúc rơi cho tới khi chạm đất ⇒ h.

Hướng dẫn giải

• Gọi t là thời gian từ lúc rơi cho tới khi chạm đất.

Ta có: \(h = s = \frac{gt^{2}}{2}\) (quãng đường vật rơi)     (1)

• Gọi h' là quãng đường vật rơi đến trước khi chạm đất 1 giây:

 \(h' = s' =\frac{g}{2} (t - 1)^2\)            (2)

• Gọi ∆h là quãng đường vật rơi (đi được) trong giây cuối cùng:

\(\Delta h = h - h' = 15m\)           (3)

Thay (1), (2) vào (3):

\(\Rightarrow \frac{gt^{2}}{2}-\frac{g}{2}(t2 - 2t + 1) = 15\) 

 \(\Rightarrow gt -\frac{g}{2}= 15 \Rightarrow t =\frac{15+5}{10}= 2s\)   

Thay \(t = 2s\) vào \((1) \Rightarrow h =\frac{10.2^{2}}{2}= 20m

 Vậy, độ cao từ điểm đó bắt đầu thả hòn sỏi là: \( h =20m\).