Giải bài tập SGK Vật lý 10 Bài 9 : Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất điểm

Phát biểu định nghĩa của lực và điều kiện cân bằng của một chất điểm.

Phương pháp giải

- Lực (F) là đại lượng vector có hướng và độ lớn, được đo bằng đơn vị Newton (N)

- Điều kiện cân bằng:

 \(\overrightarrow {{F_{hl}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... + \overrightarrow {{F_n}} = \overrightarrow 0 \)

Hướng dẫn giải

- Định nghĩa: Lực là đại lượng vector có độ lớn và hướng. Trong hệ đo lường SI lực có đơn vị là Newton (N) và ký hiệu là F.

- Điều kiện cân bằng của một chất điểm:

+ Hợp lực của tất cả các lực đồng thời tác dụng lên vật phải bằng không

+ Công thức:

 \(\overrightarrow {{F_{hl}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... + \overrightarrow {{F_n}} = \overrightarrow 0 \)

Tổng hợp lực là gì? Phát biểu quy tắc hình bình hành.

Phương pháp giải

- Tổng hợp lực là lực thay thế của nhiều lực tác dụng đồng thời lên chất điểm

- Quy tắc hình bình hành:

 \(\overrightarrow {{F_{}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)

Hướng dẫn giải

- Tổng hợp lực:

+ Là thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bằng một lực có tác dụng giống như các lực ấy

+ Lực thay thế gọi là lực tổng hợp (hay hợp lực)

- Quy tắc hình bình hành:

+ Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng

+ Công thức:

 \(\overrightarrow {{F_{}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)

Hợp lực F của hai lực đồng qui F₁ và F₂ có độ lớn phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Phương pháp giải

Độ lớn hợp lực phụ thuộc vào độ lớn, phương, chiều và góc giữa hai lực thành phần

Hướng dẫn giải

- Ta có: \(\overrightarrow {{F_{}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)

⇒ \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_{_2}}\cos \alpha } \)

- Độ lớn của hợp lực phụ thuộc vào :

+ độ lớn, phương và chiều của hai lực F₁ và F₂

+ góc giữa hai lực F₁ và F₂.

Phân tích lực là gì? Nêu cách phân tích một lực thành hai lực thành phần đồng qui theo hai phương cho trước.

Phương pháp giải

- Phân tích lực là thay thế một lực bằng …

- Cách phân tich lực: dựa vào quy tắc hình bình hành để biểu diễn hai lực thành phần vecto F₁ và vecto F₂

Hướng dẫn giải

- Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt như lực đó

- Cách phân tích lực:

+ Chọn hai phương Ox và Oy đi qua O là điểm đặt của lực \(\overrightarrow F \) cần phân tích. Hai phương này có biểu hiện tác dụng lực  \(\overrightarrow F \) gây ra

+ Từ điểm mút của vecto F, kẻ các đoạn thẳng (bằng nét đứt) song song với Ox và Oy cắt hai phương này,

+ Ví dụ tại M và N ta được các vecto OM và ON biểu diển hai lực thành phần vecto F₁ và vecto F₂

Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 9 N và 12 N.

a. Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào là độ lớn của hợp lực?

A. 1 N                      B. 2 N

C. 15 N                    D. 25 N

b. Góc giữa hai lực đồng quy bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải

- Phân tích lực bằng hình vẽ theo quy tắc hình bình hành

- Áp dụng quy tắc hình bình hành:

\(\overrightarrow {{F_{}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) để tính lực F

+ \(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le \left| {{F_1} + {F_2}} \right|\) suy F = 15 thỏa mãn

+ cosα = 0 ⇒ α = 90º

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng quy tắc hình bình hành:

\(\overrightarrow {{F_{}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)

- Ta được: \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_{_2}}\cos \alpha } \) 

- Vì \(- 1 \le \cos \alpha \le 1\)

⇒ \(\sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 - 2{F_1}{F_2}} \le \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}} \)

⇒\(\left| {{F_1} - {F_2}} \right| \le F \le \left| {{F_1} + {F_2}} \right|\)

- Thay số ta được:

|9 - 12| ≤ F ≤ |9 + 12|

⇔ 3 ≤ F ≤ 21

⇒ F = 15 thỏa mãn

- Chọn đáp án C

b) Ta có: 152 = 92 + 122 

⇒ cosα = 0 ⇒ α = 90º

⇒ góc giữa hai lực đồng quy bằng 90º

Cho hai lực đồng quy có cùng độ lớn 10 N.

a. Góc giữa hai lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng 10 N?

A. 90^o ;         B. 120^o ;

C. 60^o ;         D. 0^o.

b. Vẽ hình minh họa

Phương pháp giải

a) Tính góc

Áp dụng công thức: 

\({F^2} = F_1^2 + {F_2}^2 = 2{F_1}{F_2}\cos \alpha \)

⇒ \(\alpha = {120^o}\)

b) Vẽ hình minh họa: theo quy tắc hình bình hành

Hướng dẫn giải

a) Tính góc

\({F^2} = F_1^2 + {F_2}^2 = 2{F_1}{F_2}\cos \alpha \)

\(\cos \alpha = \frac{{{F^2} - F_1^2 - F_2^2}}{{2{F_1}{F_2}}}\)

⇒ \(\cos \alpha = \frac{{{{10}^2} - 10_{}^2 - 10_{}^2}}{{2.10.10}} = \frac{-1}{2}\)

⇒ \(\alpha = {120^o}\)

- Chọn đáp án B

b. Vẽ hình minh họa

Phân tích vecto lực F thành lực vecto lực F₁ và vecto lực F₂ theo hai phương OA và OB (hình 9.10). Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần?

A. F₁ = F₂ = F

B. F₁ = F₂ = F/2

C. F₁ = F₂ = 1,15F

D. F₁ = F₂ = 0,58F

Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình vẽ nhận thấy hình tạo bởi A, B, F, O là hình thoi

- Áp dụng công thức:

\(F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \) để tìm lực

Hướng dẫn giải

- Áp dụng quy tắc hình bình hành:

\(\overrightarrow {{F_{}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \)

+ Từ điểm ngọn của vecto F lần lượt vẽ các đoạn song song với hai phương OA và OB ta được các vecto F₁ trên OA và F₂ trên OB

+ Hình bình hành có đường chéo cũng là đường phân giác của 1 góc nên nó là hình thoi.

- Suy ra: F₁ = F₂

- Mà: \(F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \)

\(\Rightarrow F = \sqrt {2{F_1}^2 + 2{F_1}^2\cos {{60}^o}} \)

\(\Rightarrow F = \sqrt {3{F_1}^2} \,(do\,{F_1} = {F_2})\)

\( \Rightarrow \,{F_1} = {F_2} = \frac{F}{{\sqrt 3 }} = 0,58F\)

Một vật có trọng lượng P = 20 N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB (hình 9.11). Biết dây OA nằm ngang và hợp vơi dây OB một góc 120^o. Tìm lực căng của hai dây OA và OB.

Phương pháp giải

- Áp dụng quy tắc hình bình hành để vẽ hình

- Áp dụng công thức: 

+ \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow P = 0\)

+ \({\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2} = \overrightarrow {F'} \)

để tính lực căng dây 

Hướng dẫn giải

- Hình biểu diễn lực:

- Khi vật cân bằng ta có phương trình lực tác dụng và vật là:

+ \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow P = 0\)

+ \({\overrightarrow F _1} + {\overrightarrow F _2} = \overrightarrow {F'} \)

⇒ \(\left| {\overrightarrow P } \right| = \left| {\overrightarrow {F'} } \right| = 20N\)

- Ta có: \(\widehat {OA'C} = {60^o}\)

- \(\tan \,A' = \frac{{OC}}{{OA'}}\)

- Cạnh OA' dài: 

\(OA' = \frac{{OC}}{{\tan \,A'}} = \frac{{F'}}{{\tan F'}} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}N\)

- \(\sin \,B = \frac{{OC}}{{OB}} = \frac{{F'}}{{{F_2}}}\)

⇒ \({F_2}' = \frac{{F'}}{{\sin \,B}} = \frac{{20}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{40}}{{\sqrt 3 }}N\)

Em hãy đứng vào giữa hai chiếc bàn đặt gần nhau, mỗi tay đặt lên một bàn rồi dùng sức chống tay để nâng người lên khỏi mặt đất. Em hãy làm lại như thế vài lần, mỗi lần đẩy hai bàn tay ra xa nhau một chút. Hãy báo cáo kinh nghiệm mà em thu được.

Phương pháp giải

- Khi thực hiện thí nghiệm trên, lực sẽ được biểu diễn như hình vẽ bên dưới

- Áp dụng tắc tắc lực tổng hợp ta có kết luận: càng tăng góc thì hợp lực nhỏ đi, không đủ lớn để nâng người lên được

Hướng dẫn giải

- Hai bàn càng ra xa, để nâng được người lên khỏi mặt đất, lực chống ở hai bàn tay càng phải lớn hơn

- Vì: Với lực chống hai tay không đổi F₁ = F₂, góc α hợp bởi hai vecto lực F₁, F₂ sẽ tăng lên nếu như đẩy hai bàn tay ra xa nhau

⇒ cosα sẽ giảm.

- Mà hợp vecto lực F có độ lớn:

\(F = \sqrt {{F_1}^2 + {F_2}^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha } \)

⇒ nên sẽ giảm theo

⇒ do đó càng tăng góc thì hợp lực nhỏ đi, không đủ lớn để nâng người lên được.