Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 11: Lực hấp dẫn. Định luật vạn vật hấp dẫn

Một vật khối lượng 2 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 20 N. Khi chuyển động tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng bao nhiêu niutơn ?

A. 1 N.                B.2.5N.        

C. 5N.                 D. 10 N. 

Phương pháp giải

Tính trọng lượng theo công thức:

\({P_2} = {P_1}.\frac{{{g_2}}}{{{g_1}}}\) với \(\begin{array}{l} {g} = \frac{{G.M}}{{{R^2}}} \end{array}\)

Hướng dẫn giải

- Tỉ số gia tốc là:

\(\begin{array}{l} {g_1} = \frac{{G.M}}{{{R^2}}};{g_2} = \frac{{G.M}}{{{{(2R)}^2}}}\\ \Rightarrow \frac{{{g_1}}}{{{g_2}}} = 4 \end{array}\)

- Ta có:

\(\begin{array}{l} {P_1} = m.{g_1};{P_2} = m.{g_2}\\ \Rightarrow \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{g_1}}}{{{g_2}}}\\ \Rightarrow {P_2} = {P_1}.\frac{{{g_2}}}{{{g_1}}} = 20.\frac{1}{4} = 5(N) \end{array}\)

- Khi chuyển động tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R thì vật có trọng lượng bằng 5N.   

- Chọn đáp án C

Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2.10⁴ kg, ở cách xa nhau 40 m. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu phần trọng lượng P của mỗi xe ? Lấy g = 9,8 m/s².

A. 34.10^-10P.         B. 34.10^-8P.      

C. 85.10^-8P.           D. 85.10^-12P. 

Phương pháp giải

- Tính trọng lượng theo công thức: P=mg

- Áp dụng công thức:

\({{F_{hd}} = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}}\) để tính lực hấp dẫn

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{l} + \,\,{F_{hd}} = {F_{hd12}} = {F_{hd21}}\\ = {6,67.10^{ - 11}}\frac{{{{2.10}^4}{{.2.10}^4}}}{{{{40}^2}}} = {1,6675.10^{ - 5}}(N)\\ + \,\,P = {P_1} = {P_2} = {2.10^4}.9,8 = 196000(N)\\ \Rightarrow \frac{{{F_{hd}}}}{P} = \frac{{{{1,6675.10}^{ - 5}}}}{{196000}}\\ = {8,5.10^{ - 11}} = {85.10^{ - 12}}\\ \Rightarrow {F_{hd}} = {85.10^{ - 12}}P \end{array}\)

⇒  Lực hấp dẫn giữa 2 xe tải bằng 85.10^-12P. 

- Chọn đáp án D

Một con tàu vũ trụ có khối lượng m = 1000 kg đang bay quanh Trái Đất ở độ cao bằng hai lần bán kính Trái Đất. Tính lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên nó. Cho biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g = 9,8 m/s².

A. 4 900 N.        B. 3 270 N.      

C. 2 450 N.       D. 1089 N. 

Phương pháp giải

Tính lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng theo công thức:

P=m.g với \(g = \frac{{G.M}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

Hướng dẫn giải

- Gia tốc trọng trường là:

\(\begin{array}{l} {g_1} = \frac{{G.M}}{{{R^2}}};{g_2} = \frac{{G.M}}{{{{(3R)}^2}}}\\ \Rightarrow \frac{{{g_1}}}{{{g_2}}} = 9\\ \Rightarrow {g_2} = 1,089(m/{s^2}) \end{array}\)

- Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên tàu vũ trụ là:

\({P_2} = m.{g_2} = 1000.1,089 = 1089(N)\)

- Chọn đáp án D

Bán kính của sao Hoả r = 3400 km và gia tốc rơi tự do ở bề mặt sao Hoả g = 0,38g₀ (g₀ là gia tốc rơi tự do ở bề mặt Trái Đất). Hãy xác định khối lượng của sao Hoả. Cho biết Trái Đất có bán kính R₀ = 6 400 km và có khối lượng M₀ = 6.10²⁴ kg.

A. 6,4.10²³kg.                    

B. 1,2.10²⁴kg    

C. 2,28.10²⁴ kg.                

D. 21.10²⁴kg. 

Phương pháp giải

- Tính gia tốc trọng trường ở sao Hỏa và Trái đất theo công thức:

\(g = \frac{{G.M}}{{{{(R + h)}^2}}}\) và \({g_{sH}} = G.\frac{{{M_{sh}}}}{{R_{sH}^2}}\)

- Lập tỉ số giữa hai gia tốc để suy ra khối lượng sao Hỏa

Hướng dẫn giải

- Gia tốc trọng trường là:

\(g = \frac{{G.M}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

- Gia tốc ở sao Hỏa là:

\({g_{sH}} = G.\frac{{{M_{sh}}}}{{R_{sH}^2}}\)

- Khối lượng của sao Hoả là:

 \(\begin{array}{l} \frac{{{g_{sH}}}}{g} = \frac{{{M_{sH}}.{R^2}}}{{M.R_{sH}^2}}\\ \Leftrightarrow 0,38 = \frac{{{M_{sH}}{{.6400}^2}}}{{{{6.10}^{24}}{{.3400}^2}}}\\ \Rightarrow {M_{sH}} = {6,4.10^{23}}(kg) \end{array}\)

- Chọn đáp án A

Một con tàu vũ trụ bay về hướng Mặt Trăng. Hỏi con tàu đó ở cách tâm Trái Đất bằng bao nhiêu lần bán kính Trái Đất thì lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng lên con tàu sẽ cân bằng nhau ? Cho biết khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất; khối lượng của Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng của Trái Đất 81 lần 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính lực hấp dẫn cho từng vật:

\({{F_{hd}} = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}}\)

- Cho hai lực bằng nhau và giải để khoảng cách

Hướng dẫn giải

Gọi x là khoảng cách từ điểm phải tìm đến tâm Trái Đất, M₁­ và M₂ lần lượt là khối lượng của Trái Đất và của Mặt Trăng, R là bán kính Trái Đất và m là khối lượng con tàu vũ trụ.

\(\begin{array}{l} \frac{{G{M_1}m}}{{{x^2}}} = \frac{{G{M_2}m}}{{{{(60R - x)}^2}}}\\ = > \frac{9}{x} = \frac{1}{{(60R - x)}}\\ = > \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}54R \end{array}\)

Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3 200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. Cho biết bán kính của Trái Đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 m/s². 

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức tính gia tốc ở bề mặt Trái đất và ở độ cao h:

\(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) và \(g' = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

- Lập tỉ số và tính gia tốc ở từng độ cao theo công thức:

\(g' = g{\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2}\)

Hướng dẫn giải

- Ta có:

+ Gia tốc trọng trường tại bề mặt Trái Đất :

 \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

+ Gia tốc trọng trường tại độ cao h so với bề mặt Trái Đất :

 \(g' = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

- Suy ra : \(g' = g{\left( {\frac{R}{{R + h}}} \right)^2}\)

- Gia tốc ở h = 3200 m = 3,2 km

\(g' = 9,8{\left( {\frac{{6400}}{{6403,2}}} \right)^2} = 9,79(m/{s^2})\)

- Gia tốc ở h = 3200 km 

\(g' = 9,8{\left( {\frac{{6400}}{{9600}}} \right)^2} = 4,35(m/{s^2})\)

Tính trọng lượng của một nhà du hành vũ trụ có khối lượng 75 kg khi người đó ở:

a) trên Trái Đất (g = 9,8 m/s²)

b) trên Mặt Trăng (g = 1,7 m/s²).

c) trên Kim tinh (g = 8,7 m/s²).

d) trong khoảng không vũ trụ rất xa các thiên thể. 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: P=mg để tính trọng lượng với mỗi gia tốc g tương ứng

Hướng dẫn giải

a) P = mg = 75.9,8 = 735 N.

b) P = mg = 75.1,7= 127,5 N.

c) P = mg = 75.8,7 = 652,5 N.

d) P  = 0.