Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài tập cuối chương VII: Chất rắn-chất lỏng. Sự chuyển thể

Một thanh đồng thau hình trụ có tiết diện 25 cm² bị nung nóng từ nhiệt độ 0°C đến 100°C. Xác định lực nén tác dụng vào hai đầu thanh này để độ dài của thanh giữ nguyên không đổi. Cho biết đồng thau có hệ số nở dài là 18.10^-6 K^-1 và suất đàn hồi là 11.10¹⁰ Pa.

A. 49,5 kN.         B. 496 kN.        

C. 4,95 kN.        D. 0,495 kN.

Phương pháp giải

- Tính lực nén theo công thức:

\(F = k.{\rm{\Delta }}\ell = {\rm{ES}}\frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{{{\ell _1}}}\)

- Độ nở dài của thanh rắn tính theo công thức:

\( \frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{{{\ell _1}}} = \alpha ({t_2} - {t_1})\)

- Áp dụng công thức:

\(F = {\rm{ES}}\alpha ({t_2} - {t_1})\) để tính lực nén

Hướng dẫn giải

Khi bị nung nóng, độ dài của thanh đồng thau tăng. Muốn giữ độ dài của thanh này không đổi, ta phải tác dụng lên hai đầu thành một ứng suất nén sao cho độ biến dạng nén bằng độ nở dài vì nhiệt của nó

- Theo định luật Húc, lực nén gây ra biến dạng của thanh rắn tính bằng:

\(F = k.{\rm{\Delta }}\ell = {\rm{ES}}\frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{{{\ell _1}}}\)

- Mặt khác, độ nở dài của thanh rắn khi nung nóng từ nhiệt độ t₁ đến nhiệt độ t₂ tính bằng:

\({\rm{\Delta }}\ell = \alpha {\ell _1}({t_2} - {t_1}) \Rightarrow \frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{{{\ell _1}}} = \alpha ({t_2} - {t_1})\)

Từ đó suy ra:

\(F = {\rm{ES}}\alpha ({t_2} - {t_1})\)

Thay số ta được:

\(F = {11.10^{10}}{.25.10^{ - 4}}{.18.10^{ - 6}}.(100 - 0) = 4,95kN\)

- Chọn đáp án C

Một vòng đồng mỏng khối lượng 15 g có đường kính 50 mm được treo vào một lực kế lò xo và mặt dưới của vòng đồng nằm tiếp xúc với mặt nước. Khi vòng đồng vừa bị kéo bứt khỏi mặt nước thì lực kế chỉ 0,17 N. Xác định hệ số căng bề mặt của nước. Lấy g = 9,8 m/s². Bỏ qua độ dày của vòng đồng.

A. 63,7.10^-3N.

B. 6,2.10^-3N.

C. 73,2.10^-3N.

D. 62.10^-3N.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\(\sigma = \frac{{F - mg}}{{2\pi d}}\) để tính hệ số căng bề mặt của nước

Hướng dẫn giải

- Lực kéo để bứt vòng đồng khỏi mặt nước bằng:

\(F = P + {F_c} = mg + 2\pi d\sigma \)

Trong đó P=mg là trọng lượng của vòng đồng, còn F_c=2πdσ là lực căng bế mặt của nước tác dụng lên hai mặt (trong và ngoài) của vòng đồng. Từ đó ta suy ra hệ số căng bề mặt của nước:

\(\begin{array}{l} \sigma = \frac{{F - mg}}{{2\pi d}}\\ = \frac{{0,17 - {{15.10}^{ - 3}}.9,8}}{{{{2.3,14.50.10}^{ - 3}}}} = {63,7.10^{ - 3}}N/m \end{array}\)

- Chọn đáp án A

Một thỏi nhôm khối lượng 8,0 kg ở 20°C. Xác định lượng nhiệt cung cấp làm nóng chảy hoàn toàn thỏi nhôm này. Cho biết nhôm nóng chảy ở 658°C, có nhiệt nóng chảy riêng là 3,9.10⁵J/kg và nhiệt dung riêng là 880 J/kg.K.

A.5900kJ.       B. 7612 kJ.

C.4700kJ.       D.470kJ.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: Q=cm(t−t₀)+λm để tính nhiệt lượng

Hướng dẫn giải

- Lượng nhiệt Q cùng cấp để làm nóng chảy hoàn toàn thỏi nhôm khối lượng m = 8,0 kg ở t₀=20⁰C có giá trị bằng:

\(Q = cm(t - {t_0}) + \lambda m = m(c(t - {t_0}) + \lambda )\)

Thay số, ta được:

\(Q = 8,0(880(658 - 20) + {3,9.10^5}) \approx 7612{\rm{kJ}}\)

- Chọn đáp án B

Một dây đồng tiết diện 4mm², được uốn thành một vòng tròn bán kính 100 cm, và lồng vào một vòng thép bán kính 100,05 cm. Suất đàn hồi của đồng là 12.10¹⁰Pa. Để vòng đồng có thể khít chặt vào vòng thép (bỏ qua sự biến dạng của vòng thép), phải tác dụng vào vòng đồng một lực tối thiểu bằng:

A. 240 N

B. 2400 N

C. 120 N

D. 1200 N

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\({{F_{\min }} = {\rm{ES}}\frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{{2\pi r}}}\) để tính lực tối thiểu

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{F_{\min }} = {\rm{ES}}\frac{{{\rm{\Delta }}\ell }}{{2\pi r}}}\\ { = {{12.10}^{10}}.\left( {{{4.10}^{ - 4}}} \right)\frac{{2\pi \left( {{{5.10}^{ - 4}}} \right)}}{{2\pi .1}}}\\ { = 2400N} \end{array}\)

- Chọn đáp án B

Xác định độ dài của thanh đồng và độ dài của thanh thép ở 0°C  sao cho ở bất kì nhiệt độ nàọ, thanh thép luôn dài hơn thanh đồng 25 mm. Cho biết hệ số nở dài của đồng là 18.10^-6 K^-1 và của thép là 12.10^-6 K^-1.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: Δl = l₀.α.t để tính độ dãn dài của mỗi thanh

- Độ dài chênh lệch của hai thanh tính theo công thức:

Δl = (l₀₁α₁ - l₀₂α₂)t

- Tỉ số độ dài hai thanh tính theo công thức:

\(\begin{array}{l} \frac{{{l_{02}}}}{{{l_{01}} - {l_{02}}}} = \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2} - {\alpha _1}}}\\ \end{array}\)

- Độ dài của thanh đồng và độ dài của thanh thép ở 0°C được tính theo công thức:

+ Thanh đồng : l₀₂ = 2(l₀₁ - l₀₂) 

+ Thanh thép : l₀₁ = l₀₂ + Δl

Hướng dẫn giải

- Khi nhiệt độ tăng từ 0⁰C đến t°C thì độ dãn dài của :

+ Thanh thép : Δl₁ = l₀₁α₁t.

+ Thanh đồng : Δl₂ = l₀₂α₂t.

- Từ đó suy ra độ dài chênh lệch của hai thanh thép và đồng ở nhiệt độ bất kì t°C có giá trị bằng :

Δl = Δl₁ -  Δl₂  = l₀₁α₁t - l₀₂α₂t = (l₀₁α₁ - l₀₂α₂)t = 25 mm

⇒ Công thức này chứng tỏ Δl  phụ thuộc bậc nhất vào t.

Rõ ràng, muốn Δl không phụ thuộc t, thì hệ số của t phải luôn có giá trị bằng không, tức là :

\({l_{01}}{\alpha _1} - {l_{02}}{\alpha _2} = 0 = > \frac{{{l_{02}}}}{{{l_{01}}}} = \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2}}}\)

Hay: 

\(\begin{array}{l} \frac{{{l_{02}}}}{{{l_{01}} - {l_{02}}}} = \frac{{{\alpha _1}}}{{{\alpha _2} - {\alpha _1}}}\\ = \frac{{{{12.10}^{ - 6}}}}{{{{16.10}^{ - 6}} - {{12.10}^{ - 6}}}} = 2 \end{array}\)

Từ đó suy ra độ dài ở 0°C của :

- Thanh đồng : l₀₂ = 2(l₀₁ - l₀₂) = Δl = 2.25 = 50 mm.

- Thanh thép : l₀₁ = l₀₂ + Δl = 50 + 25 = 75 mm.

Một khối sắt hình lập phương bị nung nóng và hấp thụ lượng nhiệt 297 kJ. Xác định độ tăng thể tích của khối sắt. Cho biết sắt (ở 20°C) có khối lượng riêng là 7800 kg/m³, nhiệt dung riêng là 460 J/kg.K và hệ số nở dài là 11.10-6 K^-1.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: 

ΔV = V₀βΔt = V₀3αΔt để tính độ nở khối

- Lượng nhiệt khối sắt đã hấp thụ tính theo công thức:

Q = cmΔt ≈cDV₀Δt 

- Độ tăng thể tích tính theo côn thức:

\({\rm{\Delta }}V = \frac{{3\alpha Q}}{{cD}}\)

Hướng dẫn giải

- Độ nở khối (thể tích) của sắt được tính theo công thức :

ΔV = V₀βΔt = V₀3αΔt

với V₀ là thể tích của khối sắt ở 0°C, β = 3α là hệ số nở khối của sắt, còn độ tăng nhiệt độ Δt của khối sắt liên hệ với lượng nhiệt Q mà khối sắt đã hấp thụ khi bị nung nóng bởi công thức:

Q = cmΔt ≈cDV₀Δt với c là nhiệt dung riêng, D là khối lượng riêng và m là khối lượng của sắt. Vì D = D₀( 1 + βt), nhưng β_t << 1 nên coi gần đúng : m = D₀V₀ ≈ DV₀.

- Từ đó suy ra:  

\({\rm{\Delta }}V = \frac{{3\alpha Q}}{{cD}}\)

Thay số ta được:

\({\rm{\Delta }}V = \frac{{{{3.11.10}^{ - 6}}{{.297.10}^3}}}{{460.7800}} \approx {2,73.10^{ - 6}}{m^3} = 2,73c{m^3}\)

Một vòng nhôm mỏng khối lượng 5,7 g được treo vào một lực kế lò xo và mặt đáy của vòng nhôm đặt tiếp xúc với mặt nước đựng trong cốc thủy tinh. Đường kính ngoài của vòng nhôm bằng 40 mm. Cho biết hệ số căng bề mặt của nước là 72.10^-3 N/m. Bỏ qua độ dày của vòng nhôm. Lấy g = 9,8 m/s². Xác định lực kéo vòng nhôm để có thể bứt nó lên khỏi mặt nước.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: F_c = σ(πD + πd) ≈ σ2πD để tính lực căng bề mặt

- Lực kéo vòng nhôm để có thể bứt nó lên khỏi mặt nước được tính theo công thức:

F≈ P + π2πD.

Hướng dẫn giải

Muốn kéo vòng nhôm bứt khỏi mặt thoáng của nước thì cần tác dụng lên nó lực F hướng thẳng đứng lên trên và có cường độ nhỏ nhất bằng tổng trọng lực P của vòng nhôm và lực căng bề mặt Fc của nước :

F = P + F_c

Vì mặt nước tiếp xúc với cả mặt trong và mặt ngoài của vòng nhôm nên lực căng bề mặt F_c có độ lớn bằng :

F_c = σ(πD + πd) ≈ σ2πD

với D là đường kính ngoài và d là đường kính trong của vòng nhôm mỏng. Bỏ qua độ dày của vòng nhôm và coi gần đúng :

d ≈ D hay D + d ≈ 2D.

Từ đó suy ra: F≈ P + π2πD.

Thay số, ta tìm được :

F = 5,7.10^-3.9,8 + 72.10^-3.2.3,14.40.10^-3 ≈ 74.10^-3 N.

Xác định lượng nhiệt cần cung cấp để biến đổi 6,0 kg nước đá ở - 20⁰C thành hơi nước ở 1000C. Cho biết nước đá có nhiệt dung riêng là 2090 J/kg.K và nhiệt nóng chảy riêng là 3,4.10⁵ J/kg, nước có nhiệt dung riêng là 4180 J/kg.K và nhiệt hóa hơi riêng là 2,3.10⁶ J/kg. Bỏ qua sự mất mát nhiệt do bình chứa hấp thụ và do truyền ra bên ngoài.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức Q= cm(tsau - ttrước) để tính nhiệt lượng cho:

+ Nước đá để nhiệt độ tăng: Q₁

+ Nước để nhiệt độ tăng:  Q₂

- Áp dụng công thức: Q₀= λm để tính nhiệt nóng chảy của nước đá thành nước

- Áp dụng công thức: Q3= Lm để tính nhiệt hóa hơi

- Tính nhiệt lượng cung cấp theo công thức:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₀

Hướng dẫn giải

- Lượng nhiệt cần cung cấp để biến đổi m = 6,0 kg nước đá ở nhiệt độ t₁ = -20°C biến thành hơi nước ở t₂ = 100°C có giá trị bằng :

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₀

trong đó:

+ Lượng nhiệt Q₁ = c₁m(t₀ - t₁) cung cấp cho m (kg) nước đá có nhiệt dung riêng c_đ để nhiệt độ của nó tăng từ t₁ = -20°C đến t₀ = 0°C 

+ Lượng nhiệt Q₀ = λm cung cấp cho m (kg) nước đá có nhiệt nóng chảy riêng λ ở t₀ = 0°C tan thành nước ở cùng nhiệt độ 

+ Lượng nhiệt Q₂= c₀m(t₂ -t₀) cung cấp cho m (kg) nước có nhiệt dung riêng c_n để nhiệt độ của nó tăng từ t₀ = 0°C đến t₂ = 100°C 

+ Lượng nhiệt Q₃ = Lm cung cấp cho m (kg) nước có nhiệt hoá hơi riêng L ở t₂ = 100°C biến thành hơi nước ở cùng nhiệt độ.

- Như vậy, ta có thể viết:

Q = c_đm(t₀ - t₁) + λm + c_nm(t₂ -t₀) + Lm

hay Q = m[c_đ(t₀ - t₁) + λ + c_n(t₂ -t₀) + L]

- Thay số, ta tìm được :

Q = 6,0. [2090.(0 + 20) + 3,4.105 + 4180.(100-0) + 2,3.106]

Q ≈ 186.106 J.

Một đám mây thể tích 2,0.10¹⁰ m³ chứa hơi nước bão hòa trong khí quyển ở nhiệt độ 20⁰C. Khi nhiệt độ của đám mây giảm xuống tới 10⁰C, hơi nước bão hòa trong đám mây tụ lại thành các hạt mưa. Xác định khối lượng nước mưa rơi xuống. Cho biết khối lượng riêng của hơi nước bão hòa trong không khí ở 10⁰C là 9,40 g/m³ và ở 20⁰C là 17,30 g/m³.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: M=A.V để tính lượng hơi nước ở từng nhiệt độ

- Tính khối lượng nước mưa rơi xuống theo công thức:

M = M₂₀ - M₁₀ 

Hướng dẫn giải

- Vì độ ẩm cực đại A₂₀ của không khí ở 20⁰C có giá trị bằng khối lượng riêng của hơi nước bão hoà ở cùng nhiệt độ, nên ta có : A₂₀ = 17,30 g/m³.

- Lượng hơi nước cực đại có trong thể tích V = 2,0.10¹⁰m3 của đám mây :

M₂₀ = A₂₀V = 17,30.10^-3.2,0.10¹⁰ = 3,46.10⁸ kg

- Khi nhiệt độ không khí của đám mây giảm xuống tới 10°C thì lượng hơi nước cực đại có trong thể tích V = 2,0.10¹⁰ m³ của đám mây chỉ còn bằng :

M₁₀ = A₁₀V = 9,40.10^-3.2,0.10¹⁰ = l,88.10⁸ kg. Như vậy khối lượng nước mưa rơi xuống bằng :

M = M₂₀ - M₁₀ = 3,46.10^-8.l,88.10⁸ = 1,58.10⁸ kg = 158.10³ tấn.

Một sợi dây thép AB và một sợi dây đồng CD có độ dài và tiết diện giống nhau. Đầu trên của mỗi dây được treo cố định vào giá đỡ tại hai điểm A và C, đầu dưới của chúng được buộc vào hai đầu B và D của một thanh rắn nằm ngang dài 0,80 m (Hình VII). Hỏi phải treo vật nặng P tại vị trí nào trên thanh BD để thanh này luôn nằm ngang ? Cho biết suất đàn hồi của thép là E₁ = 19,6.10¹⁰Pa, của đồng là E₂= 11,7.10¹⁰Pa. Giả thiết thành rắn BD không bị biến dạng.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức định luật Húc: 

\({F} = {E}\frac{S}{{{l_0}}}{\rm{\Delta }}{l}\) để tính lực tác dụng làm dãn của mỗi thanh

- Tính vị trí treo vật theo công thức:

\(x = \frac{{{E_2}a}}{{{E_1} + {E_2}}}\)

Hướng dẫn giải

Giả sử vật nặng được treo tại vị trí cách đầu B của thanh rắn một đoạn x. Khi đó ta có thể phân tích trọng lực \(\vec P\) tác dụng lên vật nặng thành hai lực thành phần  \(\vec F_1\) và  \(\vec F_2\) song song với . Lực  tác dụng lên sợi dây thép tại điểm B và làm sợi dây thép dãn dài thêm một đoạn Δl₁, lực \(\vec F_2\) tác dụng lên sợi dây đồng tại điểm D và làm sợi dây đồng dãn dài thêm một đoạn Δl₂. Vì sợi dây thép và sợi dây đồng có độ dài ban đầu l₀ và tiết diện S giống nhau, nên theo định luật Húc, ta có :

\({F_1} = {E_1}\frac{S}{{{l_0}}}{\rm{\Delta }}{l_1}\,\,\,\,và\,\,\,\,{F_2} = {E_2}\frac{S}{{{l_0}}}{\rm{\Delta }}{l_2}\)

Muốn thanh rắn BD nằm ngang thì sợi dây thép và sợi dây đồng phải có độ dãn dài bằng nhau:  Δl₁ = Δl₂. Thay điều kiện này vào F₁ và F₂, ta được :

\(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}}\)

Mặt khác theo quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều, ta có :

\(\frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} = \frac{{a - x}}{a}\)

Từ đó, ta suy ra :

\(x = \frac{{{E_2}a}}{{{E_1} + {E_2}}} = \frac{{{{11,7.10}^{10}}.0,80}}{{{{19,6.10}^{10}} + {{11,7.10}^{10}}}} \approx 30\left( {cm} \right)\)