Giải bài tập SBT Vật Lí 10 Bài 24: Công và Công suất

Một người đẩy chiếc hòm khối lượng 150 kg dịch chuyển một đoạn 5 m trên mặt sàn ngang. Hệ số ma sát của mặt sàn là 0,1. Lấy g ≈ 10 m/s². Xác định công tối thiểu mà người này phải thực hiện.

A. 75 J.                  

B. 150 J.                

C. 500 J.                

D. 750 J.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: F_msn(max)=μN để tính lực ma sát

- Công thực hiện được tính theo công thức: A=F.S

Hướng dẫn giải

- Lực tối thiểu người cần thực hiện để làm dịch chuyển chiếc hòm: 

F=F_msn(max)=μN=μP=μmg=0,1.150.10=150N

- Công tối thiểu mà người này cần thực hiện:

A=F.S=150.5=750J

- Chọn đáp án D

Một vật trọng lượng 50 N được kéo thẳng đều từ mặt đất lên độ cao 10 m trong khoảng thời gian 1 phút 40 giây. Xác định công suất của lực kéo.

A. 1 W.                  

B. 0,5 W.               

C. 5 W.                  

D. 1 W.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: A=W=mgh=P.h để tính công

- Tính công suất theo công thức: P=A/t

Hướng dẫn giải

- Ta có:

A=W=mgh=P.h=50.10=500J

t = 1 phút 40 giây = 100s

- Suy ra công suất của lực kéo là:

P=A/t=500/100=5W

- Chọn đáp án C

Một ô tô trọng lượng 5000 N, chuyển động thẳng đều trên đoạn đường phẳng ngang dài 3 km. Cho biết hệ số ma sát của mặt đường là 0,08. Tính công thực hiện bởi động cơ ô tô trên đoạn đường này.

A. 1500 kJ.          

B. 1200 kJ.          

C. 1250 kJ.          

D. 880 kJ.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: Fms=μN để tính lực ma sát

- Tính công theo công thức: A=F.S

Hướng dẫn giải

- Vì ô tô chuyển động thẳng đều nên lực của động cơ ô tô cân bằng với lực ma sát:

F=F_ms=μN=μP=0,08.5000=400N

Lại có S=3km=3000m

- Công thực hiện bởi động cơ ô tô trên đoạn đường này là:

A=F.S=400.3000=1200000J=1200kJ

- Chọn đáp án B

Một cần cẩu nâng một vật khối lượng 500 kg lên cao với gia tốc 0,2 m/s² trong khoảng thời gian 5 s. Lấy g = 9,8 m/s². Xác định công và công suất của lực nâng do cần cẩu thực hiện trong khoảng thời gian này. Bỏ qua sức cản của không khí.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

- Quãng đường của vật chuyển động nhanh dần đều: S=1/2at²

- Định luật II Niu tơn: F=m.a

- Tính công: A=F.S

- Tính công suất: P=A/t

để giải bài toán này

Hướng dẫn giải

- Khi nâng vật lên độ cao h, lực nâng F thực hiện công :

A = F.h

Chọn chiểu chuyển động của vật là chiều dương. 

- Áp dụng định luật II Niu-tơn đối với chuyển động của vật m :

ma = F- P = F- mg

Suy ra:  F = m(a + g) = 500(0,2 + 9,8) = 5000 N.

- Thay h=at²/2=0,2.5²/2=2,5(m), ta tìm đươc :

- Công của lực nâng :

A = 5000.2,5 = 12500 J.

- Công suất của lực nâng :  

P=A/t=12500/5=2500(W)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính công: A=F.S

Hướng dẫn giải

- Công mà học sinh thực hiện là:

A=F.S=50.5=250J

- Chọn A

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: F=mg để tính lực nâng

- Tính công theo công thức: A=F.h

- Tính công suất theo công thức: P=A/t

Hướng dẫn giải

- Lực nâng máy bay lên cao phải có độ lớn bằng trọng lượng của máy bay :

F = P = mg = 3000.9,8 = 29400 N

- Do đó, động cợ máy bay phải thực hiện công :

A = F.h = 29400.1500 ≈ 44.10⁶ J

Suy ra công suất của động cơ máy bay là: 

P=A/t=44.10⁶/80=550(kW)

Một thang máy trọng lượng 10000 N có thể nâng được trọng lượng tối đa là 8000 N. Cho biết lực ma sát cản trở chuyển động của thang máy là 2000 N. Xác định công suất tối thiểu của động cơ thang máy để có thể nâng được trọng lượng tối đa lên cao với vận tốc không đổi là 2,0 m/s.

Phương pháp giải

- Lực kéo được tính theo công thức:

F = P + F_ms

- Công suất được tính theo công thức:

P=A/t=F.s/t=F.v

Hướng dẫn giải

- Do thang máy chuyển động đểu, nên lực kéo của động cơ thang máy phải có độ lớn :

F = P + F_ms = (10000 + 8000) + 2000 = 20000 N

Suy ra động cơ thang máy phải có công suất tối thiểu:  

P=A/t=Fs/t

- Thay v = s/t, ta tìm được:

P = F.v = 20000.2,0 = 40 kW.

Để kéo một vật khối lượng 80 kg lên xe ô tô tải, người ta dùng tấm ván dài 2,5 m, đặt nghiêng 30° so với mặt đất phẳng ngang, làm cầu nối với sàn xe. Biết lực kéo song song với mặt tấm ván và hệ số ma sát là 0,02. Lấy g ≈ 10 m/s². Xác định công của lực kéo trong hai trường hợp :

a) Kéo vật chuyển động thẳng đều.

b) Kéo vật chuyển động thẳng với gia tốc 1,5 m/s².

Phương pháp giải

- Tính trong lượng và lực ma sát theo công thức:

P₁=mg và F_ms = µN

- Phân tích lực và áp dụng định luật II Niuton:

ma = F – P₁ - F_ms

- Áp dụng công thức: A=F.s để tính công thực hiện với mỗi F tương ứng cho câu a, b

Hướng dẫn giải

Chọn chiều chuyển động của vật m là chiều dương. Phương trình của định luật II Niu-tơn đối với vật m chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có dạng:

ma = F – P₁ - F_ms

Với P₁ = mg.sin 30⁰ ≈ 400 N.

F_ms = µN = µmgcos 30⁰ ≈ 13,8 N.

a) Khi vật chuyển động thẳng đều: a = 0, lực kéo có độ lớn:

F  = P₁ + F_ms ≈ 413,8 N

Do đó, công của lực kéo: A = Fs = 413,8.2,5 = 1034,5 J.

b) Khi vật chuyển động với gia tốc a = 1,5 m/s², lực kéo có độ lớn:

 F = P₁ + F_ms+ ma ≈ 413,8 + 80.1,5 = 533,3 N

Công của lực kéo: A = Fs = 533,8.2,5 = 1334,5 J

Một nhà máy thuỷ điện có hồ chứa nước nằm ở độ cao 30 m so với nơi đặt các tua bin của máy phát điện. Cho biết lưu lượng nước từ hồ chảy vào các tua bin là 10000 m³/ phút và các tua bin có thể thực hiện việc biến đổi năng lượng thành điện năng với hiệu suất là 0,80. Xác định công suất của các tua bin phát điện.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: P=A/t=P.h/t để tính công suất nước chảy

- Công suất tua bin được tính theo công thức:

P*= 0,80P.

Hướng dẫn giải

1m³ nước có khối lượng m = 1000 kg tương ứng với trọng lượng P = 10000 N. Như vậy, nước trong hồ chảy từ độ cao h = 30 m vào các tua bin với lưu lượng q = 10000 m³/phút tương ứng với lượng nước có trọng lượng P = 100.10⁶ N chảy vào các tua bin trong thời gian t = 1 phút = 60 s.

- Từ đó suy ra lượng nước chảy vào các tua bin có công suất là:

P=A/t=P.h/t≈100.10⁶.30/60=50.10³(kW)

còn công suất của các tua bin chỉ bằng :

P*= 0,80.P = 0,80.50.10⁶ = 40.10³ kW

Một ô tô khối lượng 10 tấn đang chạy với vận tốc 54 km/h trên đoạn đường phẳng ngang thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều cho tới khi bị dừng lại do tác dụng của lực ma sát với mặt đường. Cho biết hệ số ma sát là 0,3. Lấy g ≈ 10 m/s². Xác định:

a) Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian chuyến động thẳng chậm dần đều.

b) Công và công suất trung bình của lực ma sát trong khoảng thời gian chuyển động thẳng chậm dần đều.

Phương pháp giải

a) Quãng đường ô tô đi được tính theo cách:

- Tính gia tốc theo công thức: 

a=F_ms/m=−μP/m=−μg

- Áp dụng công thức: t=−v₀/a để tính thời gian đi

- Thay các giá trị vào phương trình:

s = v_tb.t =  v+v₀².t để tìm quãng đường

b) Tính công và công suất theo các công thức:

A = F_mss = ma.s và P=A/t

Hướng dẫn giải

a) Theo định luật II Niu-tơn, gia tốc chuyển động chậm dần đều của ô tô có giá trị :

a=F_ms/m=−μP/m=−μg≈−0,3.10=−3(m/s²)

- Mặt khác, theo các công thức của chuyển động thẳng chậm dần đều :

v = at + v₀ và s = v_tb.t =  v+v₀².t

với v = 0, v₀ = 54 km/h = 15 m/s, ta suy ra :

- Khoảng thời gian chuyển động chậm dần đều của ô tô :

t=−v₀/a=−15/−3=5,0(s)

- Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian chuyển động thẳng chậm dần đều :

s=0+v₀²t=15².5,0=37,5(m)

b) Công A và công suất P của lực ma sát trong khoảng thời gian chuyển động thẳng chậm dần đều có giá trị trung bình bằng:

A = F_mss = ma.s ≈ 10.10³.(-3,0).37,5 ≈ - 1125kJ

P=A/t=−1125.10³/5,0=−225(kW)

Sau khi tắt máy để xuống một dốc phẳng, một ô tô khối lượng 1000 kg chuyển động thẳng với vận tốc không đổi 54 km/h. Mặt dốc hợp với mặt đất phẳng ngang một góc α, với sin α = 0,04. Lấy g ≈ 10 m/s². Hỏi động cơ ô tô phải có công suất bằng bao nhiêu để ô tô có thể chuyển động lên dốc phẳng này với cùng vận tốc 54 km/h ?

Phương pháp giải

- Theo định luật II Niuton ta có phương trình:

ma=F + mgsinα + µmgcosα

- Khi ô tô tắt máy, ta có phương trình:

mgsinα = -µmgcosα

- Khi ô tô nổ máy, ta có phương trình:

F = -(mgsinα + µmgcosα)

Thay số và giải hệ các phương trình trên để tìm giá trị của F

- Tính công suất ô tô theo công thức: P = |F|v

Hướng dẫn giải

Theo định luật II Niu-tơn, chuyển động thẳng của ô tô trên mặt dốc được mô tả bởi phương trình :

ma = F + P₁ + Fms = F + mgsinα + µmgcosα (1)

trong đó a là gia tốc của ô tô, F là lực của động cơ, P₁ = mg sinα là thành phần trọng lực ô tô hướng song song với mặt dốc phẳng nghiêng, Fms = µmgcosα là lực ma sát của mặt dốc.

- Khi ô tô tắt máy (F = 0) và chuyển động đều (a = 0) xuống dốc với vận tốc v = 54 km/h, thì theo (1) ta có :

P₁ + F_ms = 0 => mgsinα = -µmgcosα   (2)

- Khi ô tô nổ máy (F ≠ 0) và chuyển động đều (a = 0) lên dốc với cùng vận tốc v = 54 km/h = 15 m/s, thì theo (1) ta có :

F + P₁ + F_ms = 0 => F = -(mgsinα + µmgcosα) . (3)

- Thay (2) vào (3), ta tìm được : |F| = 2mgsina.

Như vậy, ô tô phải có công suất:

P = |F|v= 2.1000.10.0,04.15 = 12 kW

Muốn cất cánh rời khỏi mặt đất, một máy bay trọng lượng 10000 N cần phải có vận tốc 90 km/h. Cho biết trước khi cất cánh, máy bay chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường băng dài 100 m và có hệ số ma sát là 0,2. Lấy g ≈ 9,8 m/s². Xác định công suất tối thiểu của động cơ máy bay để đảm bảo cho máy bay có thể cất cánh rời khỏi mặt đất.

Phương pháp giải

- Áp dụng định luật II Niu-tơn ta có:

\( F - \mu P = \frac{P}{g}\frac{{{v^2}}}{{2s}}\)

- Tính lực F theo công thức:

\(\begin{array}{l} F = P\left( {\frac{{{v^2}}}{{2gs}} + \mu } \right)\\ \end{array}\)

- Công suất tối thiểu được tính theo công thức:

P = Fv

Hướng dẫn giải

- Áp dụng định luật II Niu-tơn cho chuyển động của máy bay :

\(F - {F_{ms}} = ma = > F - \mu P = \frac{P}{g}\frac{{{v^2}}}{{2s}}\)

với F là lực kéo của động cơ, Frns là lực ma sát với đường băng, a là gia tốc của máy bay khối lượng m trên đoạn đường băng dài s. Từ đó suy ra :

\(\begin{array}{l} F = P\left( {\frac{{{v^2}}}{{2gs}} + \mu } \right)\\ = {10.10^3}\left[ {\frac{{{{25}^2}}}{{2.9,8.100}} + 0,20} \right] \approx {5,2.10^3}(N) \end{array}\)

- Như vậy, động cơ máy bay phải có công suất tối thiểu bằng:

P = Fv = 5,2.103.25. ≈ 130 kW