Toán 5 Chương 1 Bài: Hỗn số

• Có 2 cái bánh và \(\frac{3}{4}\) cái bánh

Ta nói gọn là "có 2 và \(\frac{3}{4}\) cái bánh và viết gọn là \(2\frac{3}{4}\) cái bánh"

\(2\frac{3}{4}\) gọi là hỗn số 

\(2\frac{3}{4}\) đọc là: hai và ba phần tư 

2 và \(2\frac{3}{4}\) hay 2+\(2\frac{3}{4}\) viết thành \(2\frac{3}{4}\)

• \(2\frac{3}{4}\) có phần nguyên là 2, phần phân số là \(\frac{3}{4}\)

Chú ý: Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng bé hơn đơn vị

• Khi đọc (hoặc viết) hỗn số ta đọc (hoặc viết) phần nguyên rồi đọc (hoặc viết) phần phân số

\(2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} = \frac{{2 \times 8 + 5}}{8} = \frac{{21}}{8}\)

Ta viết gọn là: \(2\frac{5}{8} = \frac{{2 \times 8 + 5}}{8} = \frac{{21}}{8}\)

Nhận xét: Có thể viết hỗn số thành một phân số có:

• Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số
• Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số

Câu 1: Chuyển hỗn số thành phần số rồi thực hiện phép tính

a. \(2\frac{2}{3} + 5\frac{1}{3}\)                  b. \(8\frac{1}{7} + 4\frac{3}{7}\)                

c. \(6\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2}\)                   d. \(9\frac{3}{4} - 3\frac{3}{5}\)

Hướng dẫn giải

a. \(2\frac{2}{3} + 5\frac{1}{3}\) hay \(\frac{8}{3} + \frac{{16}}{3} = \frac{{24}}{3} = 8\)

b. \(8\frac{1}{7} + 4\frac{3}{7}\) hay \(\frac{{57}}{7} + \frac{{37}}{7} = \frac{{88}}{7}\)

c. \(6\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2}\) hay \(\frac{{19}}{3} - \frac{5}{2} = \frac{{38 - 15}}{6} = \frac{{23}}{6}\)

d. \(9\frac{3}{4} - 3\frac{3}{5}\) hay \(\frac{{39}}{4} - \frac{{18}}{5} = \frac{{195 - 72}}{{20}} = \frac{{123}}{{20}}\)

Câu 2: Chuyển thành phân số rồi thực hiện phép tính

a. \(2\frac{2}{3}\,\,x\,\,4\frac{1}{4}\)               

b. \(4\frac{1}{5}\,\,x\,\,3\frac{2}{7}\)                    

c. \(8\frac{5}{6}\,\,:\,\,2\frac{1}{2}\)                     

d. \(5\frac{1}{5}:1\frac{2}{3}\)

Hướng dẫn giải

a. \(2\frac{2}{3}\,\,x\,\,4\frac{1}{4}\) hay \(\frac{8}{3}\,\,x\,\,\frac{{17}}{4} = \frac{{34}}{3}\)

b. \(4\frac{1}{5}\,\,x\,\,3\frac{2}{7}\) hay  \(\frac{{21}}{5}\,\,\,x\,\,\frac{{23}}{7} = \frac{{69}}{5}\)

c. \(8\frac{5}{6}\,\,:\,\,2\frac{1}{2}\) hay \(\frac{{53}}{6}\,\,:\,\,\,\frac{5}{2} = \frac{{53}}{6}\,\,\,x\,\,\frac{2}{5} = \frac{{53}}{{15}}\)

d. \(5\frac{1}{5}:1\frac{2}{3}\) hay \(\frac{{26}}{5}\,\,:\,\,\,\frac{5}{3} = \frac{{25}}{5}\,\,x\,\,\frac{3}{5} = \frac{{78}}{{25}}\)

Câu 3: So sánh  các hỗn số sau

a. \(5\frac{9}{{10}}\) và \(3\frac{9}{{10}}\)        b. \(6\frac{4}{{10}}\) và \(6\frac{9}{{10}}\)

c. \(3\frac{6}{{10}}\) và \(3\frac{3}{5}\)             d. \(7\frac{1}{{10}}\) và \(4\frac{9}{{10}}\)

Hướng dẫn giải

a. \(5\frac{9}{{10}}\) và \(3\frac{9}{{10}}\) hay \(\frac{{59}}{{10}}\) và \(\frac{{39}}{{10}}\)   

Vì \(\frac{{59}}{{10}}\)> \(\frac{{39}}{{10}}\) nên \(5\frac{9}{{10}}\) >\(3\frac{9}{{10}}\)

b. \(6\frac{4}{{10}}\) và \(6\frac{9}{{10}}\) hay \(\frac{{64}}{{10}}\) và \(\frac{{69}}{{10}}\)  

Vì \(\frac{{64}}{{10}}\) > \(\frac{{69}}{{10}}\) nên \(6\frac{4}{{10}}\) > \(6\frac{9}{{10}}\)

c. \(3\frac{6}{{10}}\) và \(3\frac{3}{5}\) hay \(\frac{{36}}{{10}}\) và \(\frac{{18}}{5}\)    

Vì \(\frac{{36}}{{10}} = \frac{{18\,\,x\,\,2}}{{5\,\,x\,\,2}}\)nên \(3\frac{6}{{10}}\) = \(3\frac{3}{5}\)

d. \(7\frac{1}{{10}}\) và \(4\frac{9}{{10}}\) hay \(\frac{{71}}{{10}}\) và \(\frac{{49}}{{10}}\)  

Vì  \(\frac{{71}}{{10}}\) > \(\frac{{49}}{{10}}\)nên \(7\frac{1}{{10}}\) > \(4\frac{9}{{10}}\)

Câu 4: Tìm x biết:

a. \(x + \frac{1}{2} = 2\frac{5}{8}\)

b. \(x - \frac{1}{3} = 2\frac{1}{5}\)

c. \(3\frac{2}{3} - x = 1\frac{1}{2}\)

d. \(x:\frac{1}{4} = \frac{2}{3}\)

e. \(\frac{8}{9}:x = \frac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

a. \(x + \frac{1}{2} = 2\frac{5}{8} \)

\(\Rightarrow x = 2\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = 2\frac{5}{8} - \frac{4}{8} = 2\frac{1}{8}\)

b. \(x - \frac{1}{3} = 2\frac{1}{5} \)

\(\Rightarrow x = 2\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = 2\frac{3}{{15}} + \frac{5}{{15}} = 2\frac{8}{{15}}\)

c. \(3\frac{2}{3} - x = 1\frac{1}{2} \)

\(\Rightarrow x = 3\frac{2}{3} - 1\frac{1}{2} = 3\frac{4}{6} - 1\frac{3}{6} = 2\frac{1}{6}\)

d. \(x:\frac{1}{4} = \frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x = \frac{3}{2}x\frac{1}{4} = \frac{3}{8}\)

e. \(\frac{8}{9}:x = \frac{1}{2} \)

\(\Rightarrow x = \frac{8}{9}:\frac{1}{2} = \frac{8}{9}x\frac{2}{1} = \frac{{16}}{9}\)

Câu 5: Tính giá trị các biểu thức sau theo phương pháp hợp lí nhất.

a. \(74\frac{{19}}{{35}}x\frac{7}{{90}} + 15\frac{{16}}{{35}}x\frac{7}{{90}}\)

b. \(\left( {13\frac{1}{2}x\,6\frac{3}{5}} \right)*\,\,\left( {3\frac{1}{9}\,x\,2\frac{3}{{11}}} \right)\)

Hướng dẫn giải

a. \(74\frac{{19}}{{35}}x\frac{7}{{90}} + 15\frac{{16}}{{35}}x\frac{7}{{90}}\)

\( = \frac{7}{{90}}x\left( {74\frac{{19}}{{35}} + 15\frac{{16}}{{35}}} \right) = \frac{7}{{90}}x\,89\frac{{35}}{{35}} = \frac{7}{{90}}x\,\,90 = 7\)

b. \(\left( {13\frac{1}{2}x\,6\frac{3}{5}} \right)*\,\,\left( {3\frac{1}{9}\,x\,2\frac{3}{{11}}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{27}}{2}x\frac{{33}}{5}} \right)\left( {\frac{{28}}{9}x\frac{{25}}{{11}}} \right) = \frac{{27*28*33*25}}{{9*2*11*5}}\)

\( = \frac{{3*14*3*5}}{{1*1*1*1}} = 630\)

Câu 6: Thực hiện các phép tính sau:

a. \(\frac{{\left( {\frac{{13}}{{84}}*1\frac{2}{5} - 2\frac{1}{2}*\frac{7}{{180}}} \right):2\frac{7}{{18}} + 4\frac{1}{2}*\frac{1}{{10}}}}{{70\frac{1}{2} - 528*7\frac{1}{2}}}\)

b. \(\frac{{\left( {1\frac{9}{{100}} - \frac{{29}}{{100}}} \right)*1\frac{1}{4}}}{{\left( {18\frac{9}{{10}} - 16\frac{{13}}{{20}}} \right)*\frac{8}{9}}} + \frac{{\left( {11\frac{{81}}{{100}} + 8\frac{{19}}{{100}}} \right)*\frac{1}{{50}}}}{{9\,:\,\,11\frac{1}{4}}}\)

Hướng dẫn giải

a. \(\frac{{\left( {\frac{{13}}{{84}}*1\frac{2}{5} - 2\frac{1}{2}*\frac{7}{{180}}} \right):2\frac{7}{{18}} + 4\frac{1}{2}*\frac{1}{{10}}}}{{70\frac{1}{2} - 528*7\frac{1}{2}}}\)

\( = \frac{{\left( {\frac{{13}}{{84}}*\frac{7}{5} - \frac{5}{2}*\frac{7}{{180}}} \right):\frac{{43}}{{18}} + \frac{9}{2}*\frac{1}{{10}}}}{{70\frac{1}{2} - 70\frac{2}{5}}}\)

\(= \left[ {\left( {\frac{{13}}{{60}} - \frac{7}{{72}}} \right)*\frac{{18}}{{43}} + \frac{9}{{20}}} \right]:\frac{1}{{10}}\)

\( = \left[ {\frac{{78 - 35}}{{360}}*\frac{{18}}{{43}} + \frac{9}{{20}}} \right]*10 \)

\(= \left[ {\frac{{43}}{{360}}*\frac{{18}}{{43}} + \frac{9}{{20}}} \right]*10 \)

\(= \left[ {\frac{1}{{20}} + \frac{9}{{20}}} \right]*10 = \frac{{10}}{{20}}*10 = 5\)

b. \(\frac{{\left( {1\frac{9}{{100}} - \frac{{29}}{{100}}} \right)*1\frac{1}{4}}}{{\left( {18\frac{9}{{10}} - 16\frac{{13}}{{20}}} \right)*\frac{8}{9}}} + \frac{{\left( {11\frac{{81}}{{100}} + 8\frac{{19}}{{100}}} \right)*\frac{1}{{50}}}}{{9\,:\,\,11\frac{1}{4}}}\)

\( = \frac{{\left( {\frac{{109}}{{100}} - \frac{{29}}{{100}}} \right)*\frac{5}{4}}}{{\left( {18\frac{{18}}{{20}} - 16\frac{{13}}{{20}}} \right)*\frac{8}{9}}} + \frac{{20*\frac{1}{{50}}}}{{\frac{4}{5}}} \)

\(= \frac{{\frac{{80}}{{100}}*\frac{5}{4}}}{{2\frac{5}{{20}}*\frac{8}{9}}} + \frac{{\frac{2}{5}}}{{\frac{4}{5}}} \)

\(= \frac{1}{{\frac{{45}}{{20}}*\frac{8}{9}}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết đọc, viết hỗn số. Biết hỗn số gồm có phần nguyên và phần thập phân.
• Rèn kĩ năng làm các bài tập về đọc viết hỗn số.
• Rèn tính cẩn thận, trình bày khoa học.