Toán 5 Chương 1 Bài: Ôn tập Phép cộng và phép trừ hai phân số

a) Muốn cộng hoặc trừ hai phân số cùng mẫu số ta cộng hoặc trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ 1: \( \frac{3}{7}+\frac{5}{7}=\frac{3+5}{7}=\frac{8}{7}\).

Ví dụ 2: \( \frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{10-3}{15}=\frac{7}{15}\) .

b) Muốn cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số, rồi cộng hoặc trừ hai phân số đã quy đồng mẫu số.

Ví dụ 1: \( \frac{7}{9}+\frac{3}{10}=\frac{70}{90}+\frac{27}{90}=\frac{97}{90}\) .

Ví dụ 2: \( \frac{7}{8}-\frac{7}{9}=\frac{63}{72}-\frac{56}{72}=\frac{7}{72}\) .

Câu 1: Thực hiện các phép tính

a. \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}}\)

b. \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{3}{4}\)

c. \(\frac{3}{5} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4}\)

d. \(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{7}{8}\)

Hướng dẫn giải

a. \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} = \frac{{6 - 3 + 1}}{{12}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\)

b. \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{3}{4} = \frac{{12 + 4 + 27}}{{36}} = \frac{{43}}{{36}}\)

c. \(\frac{3}{5} + \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{{12 + 10 + 15}}{{20}} = \frac{{37}}{{20}}\)

d. \(\frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{7}{8} = \frac{{12 + 20 + 21}}{{24}} = \frac{{53}}{{24}}\)

Câu 2: Tính tổng các phân số sau một cách hợp lí nhất.

a. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\)

b. \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}}\)

Hướng dẫn giải

a. Ta có: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\)

\( = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{6} - \frac{1}{7}} \right)\)

\( = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7}\)

\( = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\)

b. Ta có: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}}\)

\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {1 - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} - \frac{1}{9} + } \right) + \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{11}}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{11}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{11}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{{11}} = \frac{5}{{11}}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được các mục tiêu bài học sau:

• Biết cộng, trừ hai phân số cùng mẫu số, hai phân số không cùng mẫu số.
• Rèn kĩ năng làm các bài tập về cộng trừ phân số.