Toán 5 Chương 3 Bài: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Quan sát hình hộp chữ nhật và hình khai triển trên đây ta thấy:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng diện tích của hình chữ nhật có:

Chiều dài là: 5 + 8 + 5 + 8 = 26 (cm) (tức là bằng chu vi của mặt đáy hình hộp), chiều rộng 4cm (tức là bằng chiều cao của hình hộp).

Do đó, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

26 x 4 = 104 (cm²)

Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của ba diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

Hình hộp chữ nhật ở ví dụ trên có diện tích một mặt đáy là:

8 x 5 = 40 (cm²)

Do đó, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

104 + 40 x 2 = 184 (cm²)

Lưu ý:

• Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2.
• Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

Câu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiệu rộng b, chiều cao c mà kích thước cho dưới đây.

a) a = 4dm; b = 3dm; c = 2dm

b) a = 12cm; b = 8cm; c = 7cm

c) a = \(\frac{5}{7}\) m; b = \(\frac{2}{5}\) m; c = \(\frac{1}{2}\) m

Hướng dẫn giải

a)

Sxq = (a + b) x 2 x c = (4 + 3) x 3 x 2 = 42 (dm²)

Stp = Sxq  + 2Sđ = 42 + 2 x (4 x 3) = 66 (dm²)

b)

Sxq = (12 + 8) x 2 x 7 = 280 (cm²)

Stp = 280 + 2 x (12 x 8) = 472 (cm²)

c)

\({S_{xq}} = \left( {\frac{5}{7} + \frac{2}{5}} \right)x2x\frac{1}{2} = \frac{{39}}{{35}}x2x\frac{1}{2} = \frac{{39}}{{35}}\) (m²)

\({S_{tp}} = \frac{{39}}{{35}} + 2x\left( {\frac{5}{7}x\frac{2}{5}} \right) = \frac{{39}}{{35}} + \frac{4}{7} = \frac{{59}}{{35}}\) (m²)

Câu 2: Một căn phòng hình hộp chữ nhật dài 4,2m, rộng 3,6m và cao 3,4m. Người ta muốn quét vôi tường và trần nhà. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết rằng tổng diện tích các cửa bằng 5,8m²?

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh căn phòng là

(4,2 + 3,6) x 2 x 3,4 = 53,04 (m²)

Diện tích trần nhà là

4,2 x 3,6 = 15,12 (m²)

Diện tích xung quanh và diện tích trần nhà là

53,04 + 15,12 = 68,16 (m²)

Diện tích cần quét vôi là

48,16 - 5,8 = 42,36 (m²)

Câu 3: Một xí nghiệp làm bánh cần dùng 30 000 chiếc hộp bằng bìa cứng để đựng bánh. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh 25cm và cao 6cm. Hỏi cần bao nhiêu mét vuông bìa để làm đủ số hộp kể trên, biết rằng các mép gấp dán hộp chiếm khoảng \(\frac{8}{100}\) diện tích đó sẽ được số mét vuông bìa cứng cần để làm hộp bánh. Sau đó tính diện tích cần để làm 30 000 hộp như thế.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật là

(25 x 4) x 6 = 600 (cm²)

Diện tích toàn phần của một hộp là

600 + (25 x 25) x 2 = 1850 (cm²)

Diện tích các mép gấp dán là

\(1850{\rm{ x}}\frac{8}{{100}} = 148\) (m²)

Diện tích bìa cứng để làm một hộp là

1850 + 148 = 1998 (cm²)

Số mét vuông bìa cứng cần có để làm 30 000 hộp bánh là 

1998 x 30 000 = 59 940 000 (cm²) hay 5994 m²

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Có biểu tượng về S xung quanh và S toàn phần của hình hộp chữ nhật.
• Biết tính S xung quanmh và S toàn phần của hình hộp chữ nhật.