Giải bài tập SGK Toán 5 Bài: Luyện tập chung

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:

a) Chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,1m và chiều cao 0,5m.

b) Chiều dài 3m, chiều rộng 15dm và chiều cao 9dm.

Phương pháp giải

Đổi các kích thước về cùng đơn vị đo rồi áp dụng các công thức:

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy × chiều cao;

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Hướng dẫn giải

a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(2,5 + 1,1) × 2 × 0,5 = 3,6 (m²)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

2,5 × 1,1 = 2,75 (m²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

3,6 + 2,75 × 2 = 9,1 (m²)

b) Đổi: 3m = 30dm

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

(30 + 15) × 2 × 9 = 810 (dm²)

Diện tích một mặt đáy của hình hộp chữ nhật là:

30 × 15 = 450 (dm²)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 

810 + 450 × 2 = 1710 (dm²)

Đáp số:

a) 3,6m² ; 9,1m² ;

b) 810dm²; 1710dm².

Viết số đo thích hợp vào ô trống: 

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức:

- Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao;

- Diện tích toàn phần =  diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

- Chu vi mặt đáy = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Hướng dẫn giải

Cột (1):

Chu vi mặt mặt đáy của hình hộp chữ nhật là :

\((4 + 3) \times 2 = 14 \;(m)\)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\((14 \times 5 = 70 \;(m^2)\)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

\(4 \times 3 = 12 \;(m^2)\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\(70 + 12 \times 2 = 94\;(m^2) \)

Cột (2):

Nửa chu vi mặt đáy là:        \(2 : 2 = 1 \;(cm)\)

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

\( 1 - \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{5} (cm)  \)

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

\( 2 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3} (cm^2)  \)

Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là: 

\( \dfrac{3}{5}  \times \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{25} (cm^2)  \)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhậtlà:

\( \dfrac{2}{3} +  \dfrac{6}{25} \times 2 = \dfrac{86}{75} (cm^2)  \)

Cột (3)

Ta thấy hình hộp chữ nhật ở đây có ba kích thước bằng nhau nên chính là hình lập phương.

Chu vi mặt đáy là:

\(0,4 \times  4 = 1,6 \;(dm)\)

Diện tích xung quanh của hình lập phương đã cho là:

\((0,4 \times  0,4) \times  4 = 0,64\; (dm^2)\)  

Diện tích toàn phần của hình lập phương đã cho là:

\((0,4 \times 0,4)  \times 6 = 0,96\; (dm^2)\)

Ta có kết quả như sau:

Một hình lập phương có cạnh 4cm, nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của nó gấp lên bao nhiêu lần? Tại sao?

Phương pháp giải

- Tính cạnh của hình lập phương mới.

- Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của từng hình rồi so sánh kết quả với nhau:

+ Diện tích xung quanh = diện tích một mặt \(\times \) 4 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 4.

+ Diện tích toàn phần = diện tích một mặt \(\times \) 6 = cạnh \(\times \) cạnh \(\times \) 6. 

Hướng dẫn giải

Cách 1: 

Hình lập phương mới có cạnh là:

4 × 3 = 12 (cm)
Diện tích xung quanh của hình lập phương mới là: 

(12 × 12) × 4 = 576 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là:

(4 × 4) × 4 = 64 (cm²) 

Diện tích xung quanh của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích xung quanh của hình lập phương cũ là:         

576 : 64 = 9 (lần)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới là: 

(12 × 12) × 6 = 864 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là: 

(4 × 4) × 6 = 96 (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương mới gấp lên số lần so với diện tích toàn phần của hình lập phương cũ là:

864 : 96 = 9 (lần)

Nếu gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì cả diện tích xung quanh và diện tích toàn phần đều tăng 9 lần.

Cách 2: 

Diện tích xung quanh của hình lập phương lúc đầu là : 

(4 × 4) × 4 = 64 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương sau khi gấp cạnh lên 3 lần là :

(4 × 3) × (4 × 3) × 4 =(4 × 4 × 4) × 3 × 3= 64 × 9 (cm²)

Vậy gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh của nó tăng lên 9 lần.

Diện tích toàn phần của hình lập phương lúc đầu là:

(4 × 4) × 6 = 96  (cm²)

Diện tích toàn phần của hình lập phương sau khi gấp cạnh lên 3 lần:

(4 × 3) × (4 × 3) × 6 =(4 × 4 × 6) × 3 × 3= 96 × 9 (cm²)

Vậy gấp cạnh của hình lập phương lên 3 lần thì diện tích toàn phần của nó tăng lên 9 lần.