Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b

Vẽ đồ thị hàm số:

a) \(y = 2x - 3\)

b) \(y = \sqrt{2}\)

c) \(y=-\frac{3x}{2}+7\)

d) \(y = |x|-1\)

Phương pháp giải:

Cho y=0 suy ra \(- \frac{b}{a}\) ta được điểm \(A\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)

Cho x=0 suy ra y=b ta được điểm \(B\left( {0;b} \right)\).

Nối hai điểm A, B được đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\)

Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; - 3), B(\frac{3}{2};0)\)

Câu b: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt{2}\)

Đồ thị là đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm \(M(0;\sqrt{2})\)

Câu c: Vẽ đồ thị hàm số \(y=-\frac{3x}{2}+7\)

Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;7), B(2;4)

Câu d: Vẽ đồ thị hàm số \(y = |x|-1\)

\(y = |x| - 1 =\left\{\begin{matrix} -x-1 \ voi \ x<0\\ x-1 \ voi \ x\geq 0 \end{matrix}\right.\)

Đồ thị là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm có toạ độ (0;-1) đối xứng với nhau qua trục Oy.

Xác định a, b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm.

a) \(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\)

b) \(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\)

c) \(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\)

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).

Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.

Hướng dẫn giải:

Gọi d là đồ thị hàm số y = ax + b

Câu a: Xác định a, b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\)

Vì \(A,B\in d\)  nên: \(\left\{\begin{matrix} 3=b\\ 0=\frac{3}{5}a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Câu b: Xác định a, b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\)

Vì \(A,B\in d\) nên: \(\left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=2a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Câu c: Xác định a, b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\)

\(A,B\in d\) nên: \(\left\{\begin{matrix} -3=15a+b\\ -3=21a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)

Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng:

a) Đi qua điểm \(A(4; 3), B(2;- 1)\)

b) Đi qua điểm \(A(1;- 1)\) và song song với Ox

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng có dạng \(y=ax+b\).

- Thay tọa độ các điểm \(A, B\) vào phương trình lập hệ.

- Giải hệ tìm \(a;b\) và kết luận.

Hướng dẫn giải:

Gọi d là đồ thị hàm số y = ax + b

Câu a: Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng đi qua điểm \(A(4; 3), B(2;- 1)\)

\(A,B\in d\) nên \(\left\{\begin{matrix} 4a +b=3\\ 2a+b=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-5 \end{matrix}\right.\)

Vậy d: y = 2x - 5

Câu b: Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng đi qua điểm \(A(1;- 1)\) và song song với Ox

\(A \in d\)  và d // Ox nên \(\left\{\begin{matrix} a=0\\ -1=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-1 \end{matrix}\right.\)

Vậy d: y = -1

Vẽ đồ thị hàm số.

a) \(y=\left\{\begin{matrix} 2x \ \ với \ \ x\geq 0\\ \\ -\frac{1}{2}x \ \ với \ \ x<0 \end{matrix}\right.\)

b) \(y=\left\{\begin{matrix} x+1 \ \ với \ \ x\geq 1\\ \\ -2x+4 \ \ với \ \ x<1 \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

- Vẽ các đường thẳng đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

- Giữ lại phần đường thẳng thuộc khoảng thích hợp và xóa bỏ phần đường thẳng thừa đi.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{matrix} 2x \ \ với \ \ x\geq 0\\ \\ -\frac{1}{2}x \ \ với \ \ x<0 \end{matrix}\right.\)

Đường thẳng y = 2x đi qua O(0;0) và A(1;2)

Đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}x\) đi qua O(0;0) và B(-2;1)

Đồ thị (hình bên)

Câu b: Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{matrix} x+1 \ \ với \ \ x\geq 1\\ \\ -2x+4 \ \ với \ \ x<1 \end{matrix}\right.\)

Đường thẳng y = x + 1 đi qua A(1;2) và B(2;3).

Đường thẳng y = -2x + 4 đi qua A(1;2) và C(0;4).

Đồ thị (hình bên)