Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b

Phần hướng dẫn giải bài tập Hàm số y = ax + b sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b

1. Giải bài 1 trang 41 SGK Đại số 10

Vẽ đồ thị hàm số:

a) \(y = 2x - 3\)

b) \(y = \sqrt{2}\)

c) \(y=-\frac{3x}{2}+7\)

d) \(y = |x|-1\)

Phương pháp giải:

Cho y=0 suy ra \(- \frac{b}{a}\) ta được điểm \(A\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\)

Cho x=0 suy ra y=b ta được điểm \(B\left( {0;b} \right)\).

Nối hai điểm A, B được đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\)

Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; - 3), B(\frac{3}{2};0)\)

Câu b: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt{2}\)

Đồ thị là đường thẳng song song với Ox và cắt trục tung tại điểm \(M(0;\sqrt{2})\)

Câu c: Vẽ đồ thị hàm số \(y=-\frac{3x}{2}+7\)

Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;7), B(2;4)

Câu d: Vẽ đồ thị hàm số \(y = |x|-1\)

\(y = |x| - 1 =\left\{\begin{matrix} -x-1 \ voi \ x<0\\ x-1 \ voi \ x\geq 0 \end{matrix}\right.\)

Đồ thị là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm có toạ độ (0;-1) đối xứng với nhau qua trục Oy.

2. Giải bài 2 trang 42 SGK Đại số 10

Xác định a, b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua các điểm.

a) \(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\)

b) \(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\)

c) \(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\)

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua \(A,B\) nên tọa độ của \(A,B\) thỏa mãn phương trình \(y=ax+b\).

Muốn tìm a, b ta chỉ cần thay tọa độ từng điểm A, B vào phương trình sau đó giải hệ phương trình với 2 ẩn a, b là tìm được.

Hướng dẫn giải:

Gọi d là đồ thị hàm số y = ax + b

Câu a: Xác định a, b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A(0; 3)\) và \(B=(\frac{3}{5};0)\)

Vì \(A,B\in d\)  nên: \(\left\{\begin{matrix} 3=b\\ 0=\frac{3}{5}a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-5\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Câu b: Xác định a, b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A(1; 2)\) và \(B(2; 1)\)

Vì \(A,B\in d\) nên: \(\left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=2a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=3 \end{matrix}\right.\)

Câu c: Xác định a, b để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A(15;- 3)\) và \(B(21;- 3)\)

\(A,B\in d\) nên: \(\left\{\begin{matrix} -3=15a+b\\ -3=21a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-3 \end{matrix}\right.\)

3. Giải bài 3 trang 42 SGK Đại số 10

Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng:

a) Đi qua điểm \(A(4; 3), B(2;- 1)\)

b) Đi qua điểm \(A(1;- 1)\) và song song với Ox

Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng có dạng \(y=ax+b\).

- Thay tọa độ các điểm \(A, B\) vào phương trình lập hệ.

- Giải hệ tìm \(a;b\) và kết luận.

Hướng dẫn giải:

Gọi d là đồ thị hàm số y = ax + b

Câu a: Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng đi qua điểm \(A(4; 3), B(2;- 1)\)

\(A,B\in d\) nên \(\left\{\begin{matrix} 4a +b=3\\ 2a+b=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=-5 \end{matrix}\right.\)

Vậy d: y = 2x - 5

Câu b: Viết phương trình \(y = ax + b\) của đường thẳng đi qua điểm \(A(1;- 1)\) và song song với Ox

\(A \in d\)  và d // Ox nên \(\left\{\begin{matrix} a=0\\ -1=a+b \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-1 \end{matrix}\right.\)

Vậy d: y = -1

4. Giải bài 4 trang 42 SGK Đại số 10

Vẽ đồ thị hàm số.

a) \(y=\left\{\begin{matrix} 2x \ \ với \ \ x\geq 0\\ \\ -\frac{1}{2}x \ \ với \ \ x<0 \end{matrix}\right.\)

b) \(y=\left\{\begin{matrix} x+1 \ \ với \ \ x\geq 1\\ \\ -2x+4 \ \ với \ \ x<1 \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

- Vẽ các đường thẳng đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

- Giữ lại phần đường thẳng thuộc khoảng thích hợp và xóa bỏ phần đường thẳng thừa đi.

Hướng dẫn giải:

Câu a: Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{matrix} 2x \ \ với \ \ x\geq 0\\ \\ -\frac{1}{2}x \ \ với \ \ x<0 \end{matrix}\right.\)

Đường thẳng y = 2x đi qua O(0;0) và A(1;2)

Đường thẳng \(y=-\frac{1}{2}x\) đi qua O(0;0) và B(-2;1)

Đồ thị (hình bên)

   

Câu b: Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{matrix} x+1 \ \ với \ \ x\geq 1\\ \\ -2x+4 \ \ với \ \ x<1 \end{matrix}\right.\)

Đường thẳng y = x + 1 đi qua A(1;2) và B(2;3).

Đường thẳng y = -2x + 4 đi qua A(1;2) và C(0;4).

Đồ thị (hình bên)

 

Ngày:28/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM