Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Phần hướng dẫn giải bài tập Dấu của nhị thức bậc nhất sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

1. Giải bài 1 trang 94 SGK Đại số 10

Xét dấu các biểu thức: 

a) f(x)=(2x1)(x+3)f(x)=(2x1)(x+3)

b) f(x)=(3x3)(x+2)(x+3)f(x)=(3x3)(x+2)(x+3)

c) f(x)=43x+132xf(x)=43x+132x

d) f(x)=4x21f(x)=4x21

Hướng dẫn giải:

Câu a: xét dấu biểu thức f(x)=(2x1)(x+3)f(x)=(2x1)(x+3)

Ta có: 2x1=0x=12;x+3=0x=32x1=0x=12;x+3=0x=3

Xét dấu f(x) trên tập xác định D = R, ta lập bảng xét dấu:

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có:

f(x) > 0 khi x(;3)(12;+)x(;3)(12;+)

f(x) < 0 khi x(3;12)x(3;12) 

f(x) = 0 khi x=3;x=12x=3;x=12 

Câu b: Xét dấu biểu thức f(x)=(3x3)(x+2)(x+3)f(x)=(3x3)(x+2)(x+3)

Ta có: 3x3=0x=1;x+2=0x=2;x+3=0x=33x3=0x=1;x+2=0x=2;x+3=0x=3

Bảng xét dấu

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có:

f(x) > 0 khi x(;3)(2;1)x(;3)(2;1)

f(x) < 0 khi x(3;2)(1;+)x(3;2)(1;+)

f(x) = 0 khi x=3;x=2;x=1x=3;x=2;x=1

Câu c: Xét dấu biểu thức f(x)=43x+132xf(x)=43x+132x

f(x)=4(2x)3(3x+1)(3x+1)(2x)=5x11(3x+1)(2x)f(x)=4(2x)3(3x+1)(3x+1)(2x)=5x11(3x+1)(2x)

Ta có: f(x) không xác định khi x=13;x=2.x=13;x=2.

Các nhị thức 5x11;3x+1;2x5x11;3x+1;2x có nghiệm lần lượt là: 115;13;2.115;13;2.

Bảng xét dấu

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có:

f(x) > 0 khi x(115;13)(2;+)x(115;13)(2;+)

f(x) < 0 khi x(;115)(13;2)x(;115)(13;2)

f(x) = 0 khi x=115x=115 

Câu d: Xét dấu biểu thức f(x)=4x21f(x)=4x21

Ta có: f(x)=4x21=(2x1)(2x+1)f(x)=4x21=(2x1)(2x+1)

Các nhị thức: 2x - 1; 2x + 1 có các nghiệm lần lượt là 12;1212;12

Bảng xét dấu

Nhìn vào bảng, ta có:

f(x) > 0 khi x(;12)(12;+)x(;12)(12;+)

f(x) < 0 khi x(12;12)x(12;12)

f(x) = 0 khi x=±12x=±12

2. Giải bài 2 trang 94 SGK Đại số 10

Giải các bất phương trình

a) 2x152x12x152x1

b) 1x+1<1(x1)21x+1<1(x1)2

c) 1x+2x+4<3x+31x+2x+4<3x+3

d) x23x+1x21<1x23x+1x21<1

Hướng dẫn giải:

Câu a: Giải bất phương trình 2x152x12x152x1

Ta có: 2x152x12x152x1

2x152x103x(x1)(2x1)02x152x103x(x1)(2x1)0

Đặt f(x)=3x(x1)(2x1)f(x)=3x(x1)(2x1)

f(x) không xác định tại x=1,x=12x=1,x=12

Các nhị thức: 3x,x1,2x13x,x1,2x1 có các nghiệm lần lượt là: 3;1;123;1;12

Xét dấu f(x), ta có:

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có:

f(x)0x(12;1)[3;+)f(x)0x(12;1)[3;+)

Vậy bất phương trình có nghiệm: x(12;1)[3;+)x(12;1)[3;+)

Câu b: Giải bất phương trình 1x+1<1(x1)21x+1<1(x1)2

1x+1<1(x1)21x+1<1(x1)2

(x1)2(x+1)(x+1)(x1)2<0x23x(x+1)(x1)2<0(x1)2(x+1)(x+1)(x1)2<0x23x(x+1)(x1)2<0

x(x3)(x+1)(x1)2<0x(x3)(x+1)(x1)2<0

Đặt f(x)=x(x3)(x+1)(x1)2f(x)=x(x3)(x+1)(x1)2

f(x) không xác định tại x=-1; x=1

Xét dấu f(x):

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có: f(x)<0f(x)<0

x(;1)[0;1)(1;3)x(;1)[0;1)(1;3)Vậy bất phương trình có nghiệm: x(;1)[0;1)(1;3)x(;1)[0;1)(1;3)

Câu c: Giải bất phương trình 1x+2x+4<3x+31x+2x+4<3x+3

1x+2x+4<3x+31x+2x+43x+3<01x+2x+4<3x+31x+2x+43x+3<0

(x+4)(x+3)+2x(x+3)3(x+4).xx(x+4)(x+3)<0(x+4)(x+3)+2x(x+3)3(x+4).xx(x+4)(x+3)<0

x+12x(x+4)(x+3)<0x+12x(x+4)(x+3)<0

Đặt f(x)=x+12x(x+4)(x+3)f(x)=x+12x(x+4)(x+3)

f(x) không xác định tại x=0; x= -4; x=-3

Xét dấu f(x), ta có: 

f(x)<0x(12;4)(3;0)f(x)<0x(12;4)(3;0)

Vậy bất phương trình có nghiệm x(12;4)(3;0)x(12;4)(3;0).

Câu d: Giải bất phương trình x23x+1x21<1x23x+1x21<1

x23x+1x21<1x23x+1x211<0x23x+1x21<1x23x+1x211<0

23x(x1)(x+1)<023x(x1)(x+1)<0

Đặt f(x)=23x(x1)(x+1)f(x)=23x(x1)(x+1) 

f(x) không xác định tại x=-1; x=1

Xét dấu f(x), ta có: 

Vậy bất phương trình có nghiệm: x(1;23)(1;+).x(1;23)(1;+).

3. Giải bài 3 trang 94 SGK Đại số 10

Giải các bất phương trình:

a) |5x4|6|5x4|6

b) |5x+2|<|10x1|5x+2<10x1

Hướng dẫn giải:

Câu a: Giải bất phương trình |5x4|6|5x4|6

|5x4|6[5x465x46[x2x25|5x4|6[5x465x46[x2x25

Vậy bất phương trình có nghiệm: [x2x23[x2x23

Câu b: Giải bất phương trình |5x+2|<|10x1|5x+2<10x1

TXĐ: D=R{2;1}

|5x+2|<|10x1|(5x+2)2<(10x1)2(5x+2)2(10x1)2<0[5x+210x1][5x+2+10x1]<015x15(x+2)(x1).5x+25(x+2)(x1)<0(15x15)(5x+25)(x+2)2(x1)2<0

Đặt f(x)=(15x15)(5x+25)(x+2)2(x1)2

Hàm số f(x) không xác định tại x=-2 và x=1

Các nhị thức -15x-15 và 5x+25 có nghiệm lần lượt là -1 và -5

(x+2)2=0x=2(x1)2=0x=1

Bảng xét dấu f(x):

Vậy f(x)<0 khi x(;5)(1;1)(1;+)

Ngày:03/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM