Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 2: Tập hợp
Phần hướng dẫn giải bài tập Tập hợp sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 1 trang 13 SGK Đại số 10
a) Cho A = {\(x \in \mathbb{N}\)|x < 20 và x chia hết cho 3}. Hãy liệt kê các phân tử của tập hợp A.
b) Cho tập hợp \(B = \left \{ 2, 6, 12, 20, 30 \right \}\). Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m65.
Hướng dẫn giải
Câu a: A = {\(x \in \mathbb{N}\)| x<20 và x chia hết cho 3}.
A viết dưới dạng liệt kê là
A = {0,3,6,9,12,15,18}.
Câu b: B = {\(x \in \mathbb{N}\)| x<31 và x là ước số chẵn khác 4 và khác 10 của 60}.
Câu c: Ví dụ: Lớp 10A của em có 5 bạn cao trên 1m65 là: bạn Hải, bạn Lan, bạn Hà, bạn Thuỷ, bạn Mạnh thì tập Q các bạn ấy là:
Q = {Hải, Lan, Hà, Thuỷ, Mạnh}.
2. Giải bài 1 trang 13 SGK Đại số 10
Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là con của tập hợp còn lại ? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?
a) A là tập hợp các hình vuông
B là tập hợp các hình thoi.
b) A = {n ∈ N|n là một ước chung của 24 và 30}
B = { n ∈ N|n là một ước của 6}.
Phương pháp giải
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết là: \(A \subset B\) (đọc là A chứa trong B).
Hai tập hợp bằng nhau: Khi \(A \subset B\) và \(B \subset A\) ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là: A = B
Hướng dẫn giải
Câu a: Ta đã biết "hình vuông là hình thoi có một góc vuông" nên mỗi phần tử A là một phần tử của B.
Vậy \(A\subset B.\) Ngược lại, có ít nhất một hình thoi sau đây:
Hình thoi ABCD với \(\widehat{A}=60^0\) không phải là hình vuông.
Vậy \(B \not\subset A\) do đó: \(\left\{\begin{matrix} A\subset B\\ B \not\subset A \end{matrix}\right.\)
Câu b: Viết dưới dạng liệt kê
A = {1,2,3,6}
B = {1,2,3,6}
Vậy \(\left\{\begin{matrix} A\subset B\\ B\subset A \end{matrix}\right.\Rightarrow A=B\)
3. Giải bài 1 trang 13 SGK Đại số 10
Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau
a) A = {a, b}
b) B = {0, 1, 2}
Phương pháp giải
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết là: \(A \subset B\) (đọc là A chứa trong B).
Hướng dẫn giải
Câu a: Các tập con của A là:
\(\emptyset ;\left\{ a \right\}; \left\{ b \right\};\left\{ {a;b} \right\}\)
Câu b: Các tập con của B là:
\(\emptyset ;\left\{ 0 \right\};\left\{ 1 \right\};\left\{ 2 \right\};\left\{ {0;1} \right\};\left\{ {0;2} \right\};\)
\(\left\{ {1;2} \right\};\left\{ {0;1;2} \right\}\)
