Toán 12 Chương 1 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Sau đây mời các em học sinh lớp 12 cùng tìm hiểu về bài Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Bài giảng dưới đây đã được eLib biên soạn khái quát lý thuyết cần nhớ, đồng thời có các bài tập được tổng hợp đầy đủ các dạng toán liên quan giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức trọng tâm của bài.
Mục lục nội dung
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Khối đa diện lồi
- Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.
- Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
1.2. Khối đa diện đều
- Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p, q} nếu:
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
- Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
- Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3, 3}, loại {4, 3}, loại {3, 4}, loại {5, 3}, và loại {3, 5}.
- Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.
2. Bài tập minh họa
Câu 1: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.
Hướng dẫn giải
Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Ai Cập, viên kim cương, rubic.
Khối đa diện không lồi trong thực tế: cái bàn.
Câu 2: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.
Hướng dẫn giải
Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng \({a \over 2}\)
Câu 2: Chứng minh rằng AB’CD’ là một tứ diện đều. Tính các cạnh của nó theo a.
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
A. 24
B. 28
C. 30
D. 40
Câu 2. Khối 12 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 10
B. 12
C. 18
D. 20
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Số mặt của một hình đa diện đều luôn là số chẵn
B. Số đỉnh của một hình đa diện đều luôn là số chẵn
C. Số cạnh của một hình đa diện đều luôn là số chẵn
D. Tồn tại một hình đa diện đều có số cạnh là số lẻ
Câu 4. Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng?
.JPG)
A. Tứ diện đều
B. Bát diện đều
C. Hình lập phương
D. Lăng trụ lục giác đều
Câu 5. Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
A. 24
B. 12
C. 30
D. 60
3.3. Trắc nghiệm Online
Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Toán 12 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.
4. Kết luận
Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:
- Khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều.
- Phân loại được các khối đa diện.
