Toán 12 Chương 2 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Để giúp các em học sinh lớp 12 học tốt bài Phương trình mũ và phương trình lôgarit eLib xin mời các em cùng tham khảo ngay bài giảng dưới đây. Bài giảng gồm các kiến thức được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học.
Mục lục nội dung
Toán 12 Chương 2 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Các phương pháp giải phương trình mũ
a) Phương trình mũ cơ bản
Phương trình có dạng
+) Với ta có .
+) Với phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình .
Ta có:
b) Phương pháp lôgarit hóa
Với là số x sao cho
Với
c) Phương pháp đặt ẩn phụ
Kiểu 1: Đặt ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới
Dạng 1:
Đặt
Ta có:
Dạng 2: trong đó
Đặt
Ta có: .
Dạng 3:
Chia 2 vế cho ta có:
Đặt
Ta có .
Kiểu 2: Đặt 1 ẩn, nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó
Xem ẩn đầu là tham số
Đưa về phương trình tích
Đưa về hệ phương trình
Kiểu 3: Đặt nhiều ẩn. Khi đó
Đưa về phương trình tích
Đưa về hệ phương trình
d) Phương pháp hàm số
Xét hàm số :
Nếu : đồng biến trên
Tổng của hai hàm số đồng biến (NB) trên D là hàm số đồng biến (NB) trên D.
Tích của hai hàm số đồng biến và nhận giá trị dương trên D là hàm số đồng biến trên D.
Cho hàm số và , nếu:
đồng biến trên D.
nghịch biến trên D.
⇒ đồng biến trên D.
1.2. Các phương pháp giải phương trình lôgarit
a) Phương trình logarit cơ bản
Phương trình có dạng
Ta có: .
Phương trình luôn có nghiệm .
Ví dụ: Giải phương trình .
Ta có: .
b) Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
Ví dụ: Giải phương trình
Ta có:
c) Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải phương trình .
ĐK:
Đặt ta được:
Vậy phương trình có tập nghiệm .
d) Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
Ví dụ: Giải phương trình
ĐK:
Ta có:
2. Bài tập minh họa
2.1. Dạng bài tập giải phương trình mũ
Câu 1: Giải các phương trình mũ sau (Dùng phương pháp đặt ẩn phụ)
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Phương trình . Đặt
Khi đó phương trình trở thành:
(*) Với
(*) Với
Vậy phương trình có tập nghiệm: .
b) Đặt:
Nhận xét:
Khi đó phương trình tương đướng với:
.
Câu 2: Giải các phương trình mũ sau (Đưa về cùng cơ số):
a)
b)
Hướng dẫn giải
a)
Vậy phương trình có hai nghiệm x=0 và x=-3.
b)
.
Câu 3: Giải phương trình (Dùng phương pháp lôgarit hóa)
Hướng dẫn giải
Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được:
Vậy phương trình có nghiệm: .
2.2. Dạng bài tập giải phương trình lôgarit
Câu 1: Giải phương trình (Dùng phương pháp mũ hóa)
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
Vậy phương trình có hai nghiệm x=3 và x=-3.
Câu 2: Giải phương trình (Đặt ẩn phụ)
Hướng dẫn giải
Đặt: Phương trình trở thành:
Vậy phương trình có hai nghiệm: và .
Câu 3: Giải phương trình (Đưa về cùng cơ số)
Hướng dẫn giải
Điều kiện: , khi đó ta có:
3. Luyện tập
3.1. Bài tập tự luận
Câu 1: Giải các phương trình mũ
a)
b)
c)
d)
Câu 2: Giải các phương trình mũ sau:
a)
b)
c)
d)
Câu 3: Giải các phương trình lôgarit:
a)
b)
c)
d)
Câu 4: Giải các phương trình lôgarit:
a)
b)
c)
3.2. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 4: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
A.
B.
C.
D. Không tồn tại m
Câu 5: Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
3.3. Trắc nghiệm Online
Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Phương trình mũ và phương trình lôgarit Toán 12 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.
4. Kết luận
Qua bài học này giúp các em biết được một số nội dung sau:
- Biết ác dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản, phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
- Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản.
- Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
Tham khảo thêm
- doc Toán 12 Chương 2 Bài 1: Lũy thừa
- doc Toán 12 Chương 2 Bài 2: Hàm số lũy thừa
- doc Toán 12 Chương 2 Bài 3: Lôgarit
- doc Toán 12 Chương 2 Bài 3: Hàm số mũ Hàm số lôgarit
- doc Toán 12 Chương 2 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- doc Toán 12 Ôn tập chương 2: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit