Giải bài tập SGK Toán 11 Chương 5 Bài 4: Vi phân

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK bài 4 Vi phân sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng tính vi phân của hàm số,...từ SGK Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.

Giải bài tập SGK Toán 11 Chương 5 Bài 4: Vi phân

1. Giải bài 1 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) \(y =\frac{\sqrt{x}}{a+b}\) (a, b là hằng số)

b) \(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 - \sqrt{x})\)

Phương pháp giải

Các bước tìm vi phân của hàm số f(x) như sau:

  • Tính đạo hàm f'(x).
  • Vi phân của hàm số y=f(x) tại x là \(df(x) = f'(x)dx.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

Ta có

\(y=\frac{\sqrt{x}}{a+b}\Rightarrow y'=\frac{1}{a+b}.\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Vậy: \(dy=d\left ( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right )=\frac{1}{2(a+b).\sqrt{x}}dx\)

Câu b

\(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 - \sqrt{x})\)

\(\Rightarrow y'=(x^2+4x+1)'(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1).(x^2-\sqrt{x})'\)

\(=(2x+4)(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1)(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}})\)

Vậy \(dy=y'dx=\left [ (2x+4)(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1)(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}}) \right ]dx\)

2. Giải bài 2 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm dy, biết:

a) \(y = tan^2x\)

b) \(y =\frac{cosx}{1-x^{2}}\)

Phương pháp giải

Các bước tìm vi phân dy của hàm số y=f(x) như sau:

  • Tính đạo hàm y'=f'(x).
  • Vi phân của hàm số y=f(x) tại x là \(dy=df(x) = f'(x)dx.\)

Hướng dẫn giải

Câu a

Ta có \(y'=(tan^2x)'=2tanx.\frac{1}{cos^2x}\)

\(\Rightarrow y'=\frac{2sinx}{cos^{3}x}\)

Vậy \(dy=y'dx=\frac{2sinx.dx}{cos^3x}\)

Câu b

\(y=\frac{cosx}{1-x^{2}}\Rightarrow\)

\(y=\frac{cosx}{1-x^{2}}\Rightarrow\frac{(cosx)'.(1-x^{2})-cosx(1-x^{2})'}{(1-x^{2})^{2}}\)

 \(=\frac{(x^{2}-1).sinx+2x.cosx}{(1-x^{2})^{2}}\)

Vậy \(dy=y'.dx=\frac{(x^{2}-1).sinx+2x.cosx}{(1-x^{2})^{2}}dx\)

Ngày:17/08/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM