Giải bài tập SGK Toán 11 Chương 5 Bài 4: Vi phân
Phần hướng dẫn giải bài tập SGK bài 4 Vi phân sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng tính vi phân của hàm số,...từ SGK Đại số và Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 1 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) \(y =\frac{\sqrt{x}}{a+b}\) (a, b là hằng số)
b) \(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 - \sqrt{x})\)
Phương pháp giải
Các bước tìm vi phân của hàm số f(x) như sau:
- Tính đạo hàm f'(x).
- Vi phân của hàm số y=f(x) tại x là \(df(x) = f'(x)dx.\)
Hướng dẫn giải
Câu a
Ta có
\(y=\frac{\sqrt{x}}{a+b}\Rightarrow y'=\frac{1}{a+b}.\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
Vậy: \(dy=d\left ( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right )=\frac{1}{2(a+b).\sqrt{x}}dx\)
Câu b
\(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 - \sqrt{x})\)
\(\Rightarrow y'=(x^2+4x+1)'(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1).(x^2-\sqrt{x})'\)
\(=(2x+4)(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1)(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}})\)
Vậy \(dy=y'dx=\left [ (2x+4)(x^2-\sqrt{x})+(x^2+4x+1)(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}}) \right ]dx\)
2. Giải bài 2 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm dy, biết:
a) \(y = tan^2x\)
b) \(y =\frac{cosx}{1-x^{2}}\)
Phương pháp giải
Các bước tìm vi phân dy của hàm số y=f(x) như sau:
- Tính đạo hàm y'=f'(x).
- Vi phân của hàm số y=f(x) tại x là \(dy=df(x) = f'(x)dx.\)
Hướng dẫn giải
Câu a
Ta có \(y'=(tan^2x)'=2tanx.\frac{1}{cos^2x}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{2sinx}{cos^{3}x}\)
Vậy \(dy=y'dx=\frac{2sinx.dx}{cos^3x}\)
Câu b
\(y=\frac{cosx}{1-x^{2}}\Rightarrow\)
\(y=\frac{cosx}{1-x^{2}}\Rightarrow\frac{(cosx)'.(1-x^{2})-cosx(1-x^{2})'}{(1-x^{2})^{2}}\)
\(=\frac{(x^{2}-1).sinx+2x.cosx}{(1-x^{2})^{2}}\)
Vậy \(dy=y'.dx=\frac{(x^{2}-1).sinx+2x.cosx}{(1-x^{2})^{2}}dx\)
Tham khảo thêm
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Chương 5 Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Chương 5 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Chương 5 Bài 5: Đạo hàm cấp hai
- doc Giải bài tập SGK Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo Hàm
