Giải bài tập SGK Toán 11 Bài 3: Phép đối xưng trục
eLib gửi đến các em học sinh lớp 11 nội dung giải bài tập bài Phép đối xưng trục bên dưới đây, thông qua tài liệu này các em sẽ hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học, bên cạnh đó các em còn nắm được phương pháp giải các bài tập SGK và vận dụng vào giải các bài tập tương tự.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 1 trang 11 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Phương pháp giải
Ảnh của điểm \(M(a;b)\) qua phép đối xứng trục Ox là \(M'(x;-y)\).
Gọi A',B' là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox thì A'B' là ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.
Hướng dẫn giải
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_{A'}=x_A\\ y_{A'}=y_A \end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix} x_{B'}=x_B\\ y_{B'}=-y_B \end{matrix}\right.\)
Do đó A'(1;2); B'(3;-1).
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = (2; - 3) \Rightarrow \overrightarrow n = (3;2)\) là một VTPT của A'B'.
Vậy phương trình đường thẳng A'B' ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox là: \(3(x-1)+2(y-2)=0\Leftrightarrow 3x+2y-7=0\).
2. Giải bài 1 trang 11 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình \(3x-y+2=0\). Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.
Phương pháp giải
Gọi \(M'(x', y')\) là ảnh của \(M (x;y)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\). Rút x, y theo x' và y' và thế vào phương trình đường thẳng d.
Hướng dẫn giải
Gọi \(M(x;y) \in {\rm{d}}\)
\(M'\left( {x';y'} \right) \in d'\) là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy.
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = y\end{array} \right.\)
Thay vào phương trình đường thẳng d ta có: \(3( - x') - y' + 2 = 0 \Leftrightarrow - 3x' - y' + 2 = 0 \Leftrightarrow 3x' + y' - 2 = 0.\)
Vậy phương trình đường thẳng d’, là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy là:
\(3x + y - 2 = 0.\)
3. Giải bài 1 trang 11 SGK Hình học 11
Trong các chữ cái sau, chữ nào có trục đối xứng
Phương pháp giải
Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có trục đối xứng.
Hướng dẫn giải
- W, V, E, T, A, M: Mỗi chữ cái là một hình có trục đối xứng.
- Chữ I có hai trục đối xứng.
- Chữ O có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.
- Chữ N là hình không có trục đối xứng.
