Giải bài tập SGK Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

Giải bài tập SGK Toán 11 Bài Ôn tập chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác giúp các em học sinh sẽ dễ dàng ôn tập lại các kiến thức đã học, rèn luyện khả năng tính toán nhanh và chính xác. Sau đây mời các em cùng tham khảo lời giải tương ứng với từng bài tập SGK.

Giải bài tập SGK Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

Giải bài tập SGK Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

1. Bài tập tự luận

1.1. Giải bài 1 trang 40 SGK Đại số & Giải tích 11

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số y=tan(x+π5) có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Phương pháp giải

- Hàm số y=f(x) là hàm số chẵn nếu thỏa cả 2 điều kiện sau:

  • Gọi D là tập xác định thì: xD thì xD.
  • xD thì f(x)=f(x).

- Hàm số y=f(x) là hàm số lẻ nếu thỏa cả 2 điều kiện sau:

  • Gọi D là tập xác định thì: xD thì xD.
  • xD thì f(x)=f(x).

Hướng dẫn giải

Câu a

Hàm số y = cos3x là hàm số chẵn. Thật vậy:

Tập xác định của hàm số: D = R.

xRxR

xRy(x)=cos(3x)=cos3x=y(x)

⇒ hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.

Câu b

Hàm số y=tan(x+π5) không phải là hàm số lẻ. Thật vậy:

Với x=π5f(x)=tan(π5+π5)

=tan0=0f(x)=tan2π5

⇒ Hàm số y=tan(x+π5) không phải là hàm số lẻ.

1.2. Giải bài 2 trang 40 SGK Đại số & Giải tích 11

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, tìm các giá trị của x trên đoạn [3π2;2π] để hàm số đó:

a) Nhận giá trị bằng -1

b) Nhận giá trị âm

Phương pháp giải

Vẽ đồ thị hàm số y=sinx và dựa vào đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sin x, trên đoạn [3π2;2π], ta có:

Câu a

sinx = -1 khi x=π2;x=3π2.

Câu b

sin x < 0 khi x(π;0)(π;2π).

1.3. Giải bài 3 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số

a) y=2(1+cosx)+1

b) y=3sin(xπ6)2

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất: 1sinx1;1cosx1

Hướng dẫn giải

Câu a

Ta có: 1cosx1   xR

2(1+cosx)2(1+1)=42(1+cosx)+13

Dấu "=" xảy ra cosx=1x=k2π.

Vậy Max y = 3 khi x=k2π

Câu b

Ta có sin(xπ6)13sin(xπ6)23.12=1

Dấu "=" xảy ra sin(xπ6)=1x=2π3+k2π.

Vậy Max y = 1 khi x=2π3+k2π.

1.4. Giải bài 4 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) sin(x+1)=23

b) sin22x=12

c) cot2x2=13

d) tan(x12+12x)=3

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin, cos, tan cot

Sử dụng công thức hạ bậc

Hướng dẫn giải

Câu a

sin(x+1)=23

[x+1=arcsin23+k2π     x+1=πarcsin23+k2π[x=1+arcsin23+k2π     x=1+πarcsin23+k2π

Câu b

sin22x=12sin2x=±12

sin2x=12sin2x=sinπ4[2x=π4+k2π  2x=3π4+k2π  [x=π8+kπ  x=3π8+kπ  

sin2x=12sin2x=sin(π4)[2x=π4+k2π  2x=5π4+k2π  [x=π8+kπ  x=5π8+kπ  

Câu c

cot2x2=13cotx2=±33.

cotx2=33cotx2=cotπ3x=2π3+k2π.

cotx2=33cotx2=cot2π3x=4π3+k2π.

Câu d

tan(π12+12x)=3

tan(12x+π12)=tan2π312x+π12=2π3+kπ

x=7π144+kπ12.

1.5. Giải bài 5 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải các phương trình sau

a) 2cos2x3cosx+1=0

b) 25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

c) 2sinx+cosx=1

d) sinx+1,5cotx=0

Phương pháp giải

a) Đặt t=cosx, đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

b) Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

c) Phương trình dạng asinx+bcosx=c, chia cả 2 vế cho a2+b2

d) Biến đổi, quy đồng, đưa phương trình về dạng phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác.

Hướng dẫn giải

Câu a

2cos2x3cosx+1=0

Đặt t=cosx,1t12t23t+1=0[t=1t=12 (Thỏa điều kiện)

* Với t=1cosx=1x=k2π

* Với t=12cosx=12x=±π3+k2π

Câu b

25sin2x+15sin2x+9cos2x=25  (2)

Nhận thấy cosx=0x=π2+kπ là nghiệm của phương trình vì 25sin2x=25sin2x=1 luôn đúng.

Với cosx0. Khi đó:

(2)25tan2x+30tanx+9=25(1+tan2x)

30tanx=16

tanx=815x=arctan815+kπ

Vậy phương trình có nghiệm x=π2+kπ;x=arctan815+kπ

Câu c

2sinx+cosx=125sinx+15cosx=15

Đặt cosα=25;sinx=15.

Suy ra sin(x+α)=15sin(x+α)=sinα[x=k2πx=π2α+k2π

Câu d

sinx+1,5cotx=0

sin2x+32cosx=01cos2x+32cosx=0

2cos2x3cosx2=0

Đặt t=cosx,1t12t23t2=0[t=2(loai)t=12

Với t=12cosx=12cosx=cos2π3x=±3π3+k2π

2. Bài tập trắc nghiệm

2.1. Giải bài 6 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương trình cosx=sinx có số nghiệm thuộc đoạn [π,π]

(A). 2                   (B). 4

(C). 5                   (D). 6

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản của hàm tan.

Hướng dẫn giải

Ta có cosx=sinxsin(xπ4)=0xπ4=kπx=π4+kπ. mà x[π;π]ππ4+kππ54k34 mà kZ

k=0;k=1

⇒ trên [π;π] phương trình có hai nghiệm.

Vậy A là đáp án cần tìm.

2.2. Giải bài 7 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương trình cos4xcos2x=tan2x có số nghiệm thuộc khoảng (0;π2) là:

A. 2                  B. 3

C. 4                  D. 5

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tan2x=sin2xcos2x, quy đồng, bỏ mẫu.

+) Sử dụng công thức nhân đôi: cos4x=12sin22x

+) Giải phương trình bậc hai của sin2x.

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin.

Hướng dẫn giải

cos4xcos2x=tan2xcos4x=sin2xcos4x=cos(π22x)

[4x=π22x+k2π4x=2xπ2+l2π[x=π12+kπ3x=π4+lπ

x(0;π2)[0<π12+kπ3<π20<π4+lπ<π2[14<k<5414<l<34.

mà k,lZk=0,l=1.

Phương trình có hai nghiệm thuộc (0;π2)

Vậy (A) là đáp án cần tìm.

2.3. Giải bài 8 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx+sin2x=cosx+2cos2x là:

A. π6                B. 2π3

C. π4                D. π3

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức nhân đôi sin2x=2sinxcosx.

Sau khi tìm được các họ nghiệm, đối với mỗi họ nghiệm ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đúng.

Hướng dẫn giải

sinx+sin2x=cosx+2cos2x

(1+2cosx).sinx=cosx(1+2cosx)

(2cosx+1).(sinxcosx)=0

[2cosx+1=0sinxcosx=0[cosx=12sin(xπ4)=0[x=±2π3+k2πx=π4+kπ      

mà x dương nhỏ nhất suy ra: x=π4. 

Vậy (C) là đáp án cần tìm.

2.4. Giải bài 9 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x+5tanx+3=0 là:

A. π3             B. π4

C. π6               D. 5π6

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc hai của hàm tan. Sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Hướng dẫn giải

Ta có 2tan2x+5tanx+3=0[tanx=1tanx=34[x=π4+kπx=arctan(32)+kπ

Mà x là âm lớn nhất x=π4

(arctan(32)56019)

Vậy (B) là đáp án cần tìm.

2.5. Giải bài 10 trang 41 SGK Đại số & Giải tích 11

Phương trình 2tanx2cotx3=0 có số nghiệm thuộc khoảng (π2,π) là:

A. 1            B. 2            C. 3            D. 4

Phương pháp giải

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của tanx, sử dụng công thức cotx=1tanx.

Hướng dẫn giải

Xét phương trình: 2tanx2cotx3=0

Điều kiện: tanx.cotx0

Khi đó nhân 2 vế cho tanx ta có:

2tanx2cotx3=0 2tan2x3tanx2=0

[tanx=2tanx=12[x=arctan2+kπx=arctan(12)+kπ

mà x(π2;π) trên (π2;π) phương trình có 3 nghiệm.

Vậy (C) là đáp án cần tìm.

Ngày:27/07/2020 Chia sẻ bởi:

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM